【正文】 直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。?運算能力的特點：運算能力是一個綜合性的能力。它與記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力、以及空間想象等其他認識能力相互滲透、相互支撐著的 ；運算能力具有一定的層次性。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，不同類別的運算是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的。?中學(xué)數(shù)學(xué)運算能力的要求大致以下幾個層次： ?①計算的準(zhǔn)確性——基本要求；②計算的合理、簡捷、迅速——較高要求； ③計算的技巧性、靈活性——高標(biāo)準(zhǔn)要求。運算技能上升到能力的層次，就能把運算的技巧與發(fā)展思維融合在一起。運算能力的培養(yǎng)途徑經(jīng)歷過程，理解運算的意義 ； ?講究策略，優(yōu)化運算的過程； ?學(xué)會反思，提高運算的準(zhǔn)確性。模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。課程目標(biāo)的修訂（1）2001實驗版 總目標(biāo)● 獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；● 初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；●體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；● 具有初步的創(chuàng)新意識和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。2011年版：總目標(biāo) 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。明確提出四基，提出了發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，完善了一些具體目標(biāo)的表述（比如：養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣）。第五篇：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）解讀與2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化2001年版分四個部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實施建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分。二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化2001年版：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。2001年版：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動——評價——現(xiàn)代信息技術(shù)2011年版：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動——學(xué)習(xí)評價——信息技術(shù)四、（1）.理念中新增加了一些提法 要處理好四個關(guān)系 數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用 處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合（2）關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改： 原課標(biāo)：●數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程?！駭?shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值?！駭?shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。課標(biāo)修改稿：●數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！駭?shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具??●數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！褚l(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。（3）關(guān)于課程目標(biāo)的修改： 在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。課程目標(biāo)提法上的一些變化：——明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（數(shù)學(xué)“四基）?！岢隽伺囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力?！繕?biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述?！獙W(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變五、“雙基”變“四基”2001年版：“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；2011年版“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗?！半p基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展。“雙基”變“四基”，任重而道遠。常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。六、（1）四個領(lǐng)域名稱的變化2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。（2）關(guān)于設(shè)計思路的修改： ●學(xué)段劃分保持不變；●對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞；●對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整； ●對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。（3）主要的關(guān)鍵詞的變化：●原課標(biāo)：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力●修改后：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念最近一次修改又加上了：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。符號感為何改為符號意識？ ●符號感（SymbolSense）●原課標(biāo)：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題?！薄裥薷母澹骸胺栆庾R”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。” ●符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學(xué)思考和表達，進行數(shù)學(xué)活動?！耙庾R”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算。綜合與實踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。結(jié)構(gòu)上的變化：數(shù)與代數(shù)的變化：（在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。）第一學(xué)段:①增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”②使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷”，修改為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋”。第二學(xué)段： ①增加的內(nèi)容：●增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”?！裨黾印傲私夤稊?shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”?！裨黾印霸诰唧w情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題”?！裨黾印敖Y(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。②調(diào)整的內(nèi)容：●將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”●將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2xx＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2xx＝3)”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。圖形與幾何的變化： 第一學(xué)段 ①刪除的內(nèi)容●刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段?！駝h除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段?！駝h除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。●刪除“體會并認識千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。第二學(xué)段：①刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。②增加“知道扇形”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下：●第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）?！竦诙W(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）?！窦訌婓w會數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機思想。概率內(nèi)容主要變化如下：●第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。●明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。第一學(xué)段：①鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息”。③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。第二學(xué)段:①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)段。②刪除“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”。③降低了“可能性”部分的要求，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。加強體會數(shù)據(jù)的隨機性●這是修改后的一個重要變化。原來，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現(xiàn)在希望學(xué)生通過數(shù)據(jù)來體會隨機思想?！襁@種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。綜合與實踐的變化： ●統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進一步明確了其目地和內(nèi)涵?！瘛熬C合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。