【導讀】但是數(shù)字圖像的表示需要大量的數(shù)據(jù)，必須進行數(shù)據(jù)的壓縮。展、更新，推動了現(xiàn)代多媒體技術(shù)應用的迅速發(fā)展。MATLAB軟件對仿真程序進行了調(diào)試，驗證了JPEG壓縮編碼對圖像數(shù)據(jù)壓縮的可行性。觀比較，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過JPEG仿真程序壓縮后的圖像仍有很好的視覺效果。

　　

【正文】 列，再后， JPEG 用一個熵編碼機制送出元素，輸出帶有建立在其中的 RLE，它是編碼機制的主要部分，基本上，熵編 碼輸出包括三個單詞的序列，不斷重復直到塊結(jié)束，三○ 1 ○ 2 ○ 3 AC編碼碼串 13 個單詞如下： ——DCT 輸出矩陣中，當前元素之前的連續(xù) 0 的個數(shù) ——后面跟著的幅度值所用的位數(shù) ——DCT 系數(shù)的幅度 行程長度和位計數(shù)這兩個值的組合，形成了輸出的代碼。 位計數(shù)是將幅度可變長度整型編碼所使用的位數(shù)目。 可變長度整型數(shù)編碼 利用了 DCT 的輸出應該由大多數(shù)較小的數(shù)值所組成的事實，因此我們想用較少的位數(shù)目進行編碼。下面是位計數(shù)及用這個數(shù)目編碼的系數(shù)幅度： 位計數(shù) 幅度 1 － 1， 1 2 － 3 到－ 2， 2 到 3 3 － 7 到－ 4， 4 到 7 4 － 15 到－ 8， 8 到 15 5 － 31 到－ 16， 16 到 31 6 － 63 到－ 32， 32 到 63 7 － 127 到－ 63， 64 到 127 8 － 255 到－ 128， 128 到－ 255 9 － 511 到－ 256， 256 到 511 10 － 1023 到－ 512， 512 到 1023 要注意的是每一個位計數(shù)編碼高低值的對稱序列，中間跳過的值用表中從 1 位開始的較小的位計數(shù)進行編碼。 Huffman編碼簡介 霍夫曼（ Huffman）編碼是 1952 年為文本文件而建立，是一種統(tǒng)計編碼。屬于無損壓縮編碼?；舴蚵幋a的碼長是變化的，對于出現(xiàn)頻率高的信息，編碼的長度較短；而對于出現(xiàn)頻率低的信息，編碼長度較長。這樣，處理全部信息的總碼長一定小于實際信息的符號長度。 Huffman 編碼過程的幾個步驟： l）將信號源的符號按照出現(xiàn)概率遞減的順序排列。（注意，一定要遞減） 2）將最下面的兩個最小出現(xiàn)概率進行合并相加，得到的結(jié)果作為新符號的出現(xiàn)概率。 3）重復進行步驟 1 和 2 直到概率相加的結(jié)果等于 1 為止。 4）在合并運算時，概率大的符號用編碼 0 表示，概率小的符號用編碼 1 表示。 5）記錄下概率為 1 處到當前信號源符號之間的 0， l 序列，從而得到每個符號的編碼。 下面我舉個簡單例子 : 一串信號源 S＝ {s1,s2,s3,s4,s5}對應概率為 p＝ {40， 30， 15， 10， 5}，（百分率） 按照遞減的格式排列概率后，根據(jù)第二步，會得到一個新的概率列表，依然按照遞減排列，注意：如果遇到相同概率，合并后的概率放在下面！最后概率最大的編碼為 0，最小的編碼為 1， 所以，編碼結(jié)果為 ： s1=1 s2=00 s3=010 s4=0110 s5=0111 霍夫曼編碼具有如下特點： 數(shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 14 1 編出來的碼都是異字頭碼，保證了碼的唯一可譯性。 2 由于編碼長度可變。因此譯碼時間較長，使得霍夫曼編碼的壓縮與還原相當費時。 3 編碼長度不統(tǒng)一，硬件實現(xiàn)有難度。 4 對不同信號源的編碼效率不同，當信號源的符號概率為 2 的負冪次方時，達到 100％的編碼效率；若信號源符號的概率相等，則編碼效率最低。 5 由于 0 與 1 的指定是任意的，故由上述過程編出的最佳碼不是唯一的，但其平均碼長是一樣的，故不影響編碼效率與數(shù)據(jù)壓縮性能。 限于篇幅原因，在此就不再詳述。 小 結(jié) 通過分析 JPEG壓縮的過程，認識到 JPEG的目的是為了給出一個適用于連續(xù)色調(diào)圖像的壓縮方法，使之滿足以下三個要求 [3]： 1 達到或接近當前壓縮比與圖像保真度的技術(shù)水平，與 原始圖像相比，人的視覺難以區(qū)分 2 能適用于任何種類的連續(xù)色調(diào)的圖像，且長寬比都不受限制，同時也不受限于景物內(nèi)容、圖像復雜度。 3 壓縮以后的數(shù)據(jù)，對于圖像數(shù)據(jù)的存儲來說，節(jié)省了存儲空間，使得原有的存儲設備， 能夠用來存儲更多的信息。而對圖像的傳輸而言，則減少了傳輸率，節(jié)省了傳輸時間，解決了數(shù)據(jù)量大和帶寬有限的問題。 在整個壓縮過程中 ，最難的部分就是第四步，哈夫曼編碼用程序?qū)崿F(xiàn)起非常繁瑣，必須判斷一個個 DC（ AC）的值，以及轉(zhuǎn)換成二進制代碼后的碼長，再去對照哈夫曼編碼表進行編碼，比如對一個 DC值編碼，首先得先判斷該 DC的值在哪段范圍內(nèi)，在某一段范圍內(nèi)的數(shù)值，其二進制代碼長相等。并要讓程序知道該 DC的值到底為多少，然后才能進行編碼。 15 第 3 章 基于 MATLAB 的算法實現(xiàn) 在計算機數(shù)字圖像文件常用格式中 ,作為靜止圖像壓縮編碼技術(shù)國際標準推出的JPEG(Joint Photographic Experts Group)格式是一種稱為聯(lián)合圖像專家組的圖像壓縮格式 ,它適用于各種不同類型、不同分辨率要求的彩色和黑白靜止圖像 .在 JPEG 各類圖像壓縮算法中 ,基于離散余弦變換 (DCT,Discrete CosineTransform)的圖像壓縮編碼過程稱為基本順序過程 ,它應用于絕大多數(shù)圖像壓縮場合 ,并且它能在圖像的壓縮操作中獲得較高的壓縮比 ,另外 ,重構(gòu)圖像與源圖像的視覺效果基本相同 .應用高級語言 (如 Basic,C,Fortran)編寫的仿真程序來實現(xiàn)這一基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼算法則較為麻煩 ,而且仿真效 果也不是十分理想 .本文主要應用 中發(fā)布的影像處理工具箱中的相關(guān)函數(shù)和命令來實現(xiàn)基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼理論算法的仿真 . 是一套功能十分強大的工程計算及數(shù)據(jù)分析應用軟件 ,廣泛應用于工業(yè)、電子、控制、信號及圖像處理等各領(lǐng)域 . 本身除了提供強大的圖形繪制和輸出功能外 ,同時還發(fā)布了影像處理工具箱 (Image Processing Toolbox),專門用于圖像的處理 . 基于 DCT的 JPEG圖像壓縮編碼理論算法及 MATLAB仿真基礎(chǔ) 基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼算法的表述 在編碼過程中 ,首先將輸入圖像分解為 88 大小的數(shù)據(jù)塊 ,然后用正向二維 DCT 把每個塊轉(zhuǎn)變成 64 個 DCT 系數(shù)值 ,其中 1 個數(shù)值是直流 (DC)系數(shù) ,即 88 空域圖像子塊的平均值 ,其余的 63 個是交流 (AC)系數(shù) ,接下來對 DCT 系數(shù)進行量化 ,最后將變換得到的量化的 DCT 系數(shù)進行編碼和傳送 ,形成壓縮后的圖像格式 。 在解碼過程中 ,先對已編碼的量子化的 DCT 系數(shù)進行解碼 ,然后求逆量化并把 DCT 系數(shù)轉(zhuǎn)化為 88 樣本像塊 (使用二維DCT 反變換 ),最后將操作完成后的塊組合成一個單一的圖像 .這樣就完 成了圖像的壓縮和解壓過程 。 結(jié)合 仿真對上述算法的幾點解釋 1 離散余弦變換 (DCT)定義 二維 DCT 的解析式定義可以由下式表示 : （ 31） 其中 f(x,y)是空間域二維向量之元素 ,x,y=0,1,2,…,N 1,F(u,v)是變換系數(shù)陣列元素 。式中表 示的陣列為 NN. 二維 DCT 反變換 (IDCT)解析式定義可以表示為 : （ 32） 而在應用 MATLAB 仿真實現(xiàn)中 ,主要是在解析式定義基礎(chǔ)上采用二維 DCT 變換的矩數(shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 16 陣式定義來實現(xiàn)的 ,矩陣式定義可以表 示為 : （ 33） 其中 [f(x,y)]是空間數(shù)據(jù)陣列 ,[F(u,v)]是變換系數(shù)陣列 ,[A]是變換矩陣 ,[A]T 是 [A]的轉(zhuǎn)置 . 2 DCT 系數(shù)的量化 系數(shù)量化是一個十分重要的過程 ,是造成 DCT 編解碼信息損失 (或失真 )的根源 .在 JPEG壓縮算法中采用均勻量化器 ,量化定義可以表述為 :對 64 個 DCT 系數(shù)除以其量化步長 ,四舍五入取整，即 （ 34） 式中 ,Q(u,v)為量化 的系數(shù)幅度 ,S(u,v)為量化步長 ,它是量化表的元素 ,通常隨 DCT 系數(shù)的位置和彩色分量的不同而取不同的值 ,量化表的尺寸為 88 與 64 個 DCT 系數(shù) (一般將圖像分解為 88 圖像字塊進行處理 )一一對應 . 量化的作用是在一定的主觀保真度圖像質(zhì)量的前提下 ,丟掉那些對視覺影響不大的信息 ,以獲得較高的壓縮比 .由于 DCT 系數(shù)包含了空間頻率信息 ,可充分利用人眼對不同頻率敏感程度不同這一特性來選擇量化表中的元素值的大小 .對視覺重要的系數(shù)采用細量化 (量化步長較小 ),如低頻系數(shù)被細量化 ,對高頻系數(shù)采用粗量化 (量化步長較大 ).對于上述這一點 ,從 MATLAB 仿真得到的 DCT 變換譜中得到證明 .在整個 MATLAB 仿真實現(xiàn)中 ,由于處理的對象是黑白圖像 ,所以只設置了亮度量化表 . 程序?qū)崿F(xiàn) 運行環(huán)境說明 CPU： 賽揚 HZ 內(nèi)存： 1GB DDRAM 操作系統(tǒng)： Windows XP 運行軟件： 官方正式版 程序 流程圖 及實現(xiàn) 17 圖 31 JPEG 仿真 程序流程圖 說明： JPEG 壓縮編碼前，需要進行數(shù)據(jù)分塊和顏色模式轉(zhuǎn)化，先將原始圖像數(shù)據(jù)變成一個個最小編碼單元 (MCU)，再將原始圖像數(shù)據(jù)按像素分成 88 的數(shù)據(jù)塊。原始的RGB 真彩色圖像的一個像素用 R、 G、 B 等三基色來共同刻畫，那么一個 88 像素數(shù)據(jù)塊，可以得到 3 個 88 的三基色陣，記為 R 陣、 G 陣、 B 陣。顏色模式的轉(zhuǎn)換將使原始開始 輸入 原始圖像 分成 8 8 模塊分別做 DCT 變換 對 DCT 變換后的系數(shù)量化 對量化后的系數(shù)進行 ZigZag 掃描 對掃描后的 DC、 AC 系數(shù)分別進行 Huffman 編碼 計算壓縮比特率 反掃描、反量化、反 DCT 計算恢復圖像的峰值信噪比 結(jié) 束 數(shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 18 圖像的 RGB 顏色模式轉(zhuǎn)換為 JPEG 圖像需要的 yCbC。顏色模式。本程序知識針對灰度圖像進行處理。因此，就不再包括這部分的程序。 1 Dct 變換部分 JPEG 中 DCT 的輸人是 88 的 像素塊，根據(jù)二維 DCT 可以分離成兩個一維 DCT 的性質(zhì)，首先進行 8 次行方向 DCT 變換，其結(jié)果得到一個臨時矩陣，再對這個臨時矩陣進行 8 次列 方向 DCT 變換，即可得到 88 像素塊經(jīng) 二維 DCT 之后的結(jié)果。 利用 MATLAB 工具箱中 double 函數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)為雙精度型； double 函數(shù)的語法格式： B=double（ A） 用 rgb2gray 函數(shù)轉(zhuǎn)換 RGB 圖像或顏色映像表為灰度圖像； rgb2gray 函數(shù)的語法格式： I=rgb2gray（ A）， I= rgb2gray（ RGB） 。 用 blkproc 函數(shù)把圖像分成 8*8 像素塊 ， 然后用 dct2 函數(shù)對分塊后的函數(shù)進行二維離散余弦變換。 Dct2 函數(shù)的語法格式： B=dct(A),B=dct2(A,m,n),B=dct2（ A,[m n]） 2 量化部分 88 的模塊經(jīng)過 DCT 變換后，其低頻分量集中在左上角，高頻分量集中在右下角。如何 將高頻分量去掉，這就要用到量化，它是產(chǎn)生信息損失的根源。這里的量化操作，就是將某一個值除以量化表中對應的值。由于量化表左上角的值較小，右上角的值較大，這樣就起到了保持低頻分量，抑制高頻分量的目的。 3 “之 ”字型排序 經(jīng)過 DCT 變換后，低頻分量集中在 左上角，其中 F(0， 0)(即第一行第一列元素 )代表了直流 (DC)系數(shù)，即 88 子塊的平均值，要對它單獨編碼。由于兩個相鄰的 88 子塊的 DC 系數(shù)相差很小，所以對它們采用差分編碼 DPCM，可以提高壓縮比，也就是說對相鄰的子塊 DC 系數(shù)的差值進行編 碼 。 88 的其它 63 個元素是交流 (Ac)系數(shù)，采用行程編碼。為了保證低頻分量先出現(xiàn)，高頻分量后出現(xiàn)，以增加行程中連續(xù) “0”的個數(shù)，量化后的系數(shù)要重新編排，這 63 個元素采用了 “之 ”字型 (Zig 一 Zag)的排列方法。 這一模塊主要使用函數(shù) zzscan 實現(xiàn)： function zigzaged=zigzag(block)。 zigzaged=zi