【導(dǎo)讀】但是數(shù)字圖像的表示需要大量的數(shù)據(jù)，必須進(jìn)行數(shù)據(jù)的壓縮。展、更新，推動(dòng)了現(xiàn)代多媒體技術(shù)應(yīng)用的迅速發(fā)展。MATLAB軟件對(duì)仿真程序進(jìn)行了調(diào)試，驗(yàn)證了JPEG壓縮編碼對(duì)圖像數(shù)據(jù)壓縮的可行性。觀比較，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)JPEG仿真程序壓縮后的圖像仍有很好的視覺(jué)效果。

　　

【正文】 列，再后， JPEG 用一個(gè)熵編碼機(jī)制送出元素，輸出帶有建立在其中的 RLE，它是編碼機(jī)制的主要部分，基本上，熵編 碼輸出包括三個(gè)單詞的序列，不斷重復(fù)直到塊結(jié)束，三○ 1 ○ 2 ○ 3 AC編碼碼串 13 個(gè)單詞如下： ——DCT 輸出矩陣中，當(dāng)前元素之前的連續(xù) 0 的個(gè)數(shù) ——后面跟著的幅度值所用的位數(shù) ——DCT 系數(shù)的幅度 行程長(zhǎng)度和位計(jì)數(shù)這兩個(gè)值的組合，形成了輸出的代碼。 位計(jì)數(shù)是將幅度可變長(zhǎng)度整型編碼所使用的位數(shù)目。 可變長(zhǎng)度整型數(shù)編碼 利用了 DCT 的輸出應(yīng)該由大多數(shù)較小的數(shù)值所組成的事實(shí)，因此我們想用較少的位數(shù)目進(jìn)行編碼。下面是位計(jì)數(shù)及用這個(gè)數(shù)目編碼的系數(shù)幅度： 位計(jì)數(shù) 幅度 1 － 1， 1 2 － 3 到－ 2， 2 到 3 3 － 7 到－ 4， 4 到 7 4 － 15 到－ 8， 8 到 15 5 － 31 到－ 16， 16 到 31 6 － 63 到－ 32， 32 到 63 7 － 127 到－ 63， 64 到 127 8 － 255 到－ 128， 128 到－ 255 9 － 511 到－ 256， 256 到 511 10 － 1023 到－ 512， 512 到 1023 要注意的是每一個(gè)位計(jì)數(shù)編碼高低值的對(duì)稱(chēng)序列，中間跳過(guò)的值用表中從 1 位開(kāi)始的較小的位計(jì)數(shù)進(jìn)行編碼。 Huffman編碼簡(jiǎn)介 霍夫曼（ Huffman）編碼是 1952 年為文本文件而建立，是一種統(tǒng)計(jì)編碼。屬于無(wú)損壓縮編碼。霍夫曼編碼的碼長(zhǎng)是變化的，對(duì)于出現(xiàn)頻率高的信息，編碼的長(zhǎng)度較短；而對(duì)于出現(xiàn)頻率低的信息，編碼長(zhǎng)度較長(zhǎng)。這樣，處理全部信息的總碼長(zhǎng)一定小于實(shí)際信息的符號(hào)長(zhǎng)度。 Huffman 編碼過(guò)程的幾個(gè)步驟： l）將信號(hào)源的符號(hào)按照出現(xiàn)概率遞減的順序排列。（注意，一定要遞減） 2）將最下面的兩個(gè)最小出現(xiàn)概率進(jìn)行合并相加，得到的結(jié)果作為新符號(hào)的出現(xiàn)概率。 3）重復(fù)進(jìn)行步驟 1 和 2 直到概率相加的結(jié)果等于 1 為止。 4）在合并運(yùn)算時(shí)，概率大的符號(hào)用編碼 0 表示，概率小的符號(hào)用編碼 1 表示。 5）記錄下概率為 1 處到當(dāng)前信號(hào)源符號(hào)之間的 0， l 序列，從而得到每個(gè)符號(hào)的編碼。 下面我舉個(gè)簡(jiǎn)單例子 : 一串信號(hào)源 S＝ {s1,s2,s3,s4,s5}對(duì)應(yīng)概率為 p＝ {40， 30， 15， 10， 5}，（百分率） 按照遞減的格式排列概率后，根據(jù)第二步，會(huì)得到一個(gè)新的概率列表，依然按照遞減排列，注意：如果遇到相同概率，合并后的概率放在下面！最后概率最大的編碼為 0，最小的編碼為 1， 所以，編碼結(jié)果為 ： s1=1 s2=00 s3=010 s4=0110 s5=0111 霍夫曼編碼具有如下特點(diǎn)： 數(shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 14 1 編出來(lái)的碼都是異字頭碼，保證了碼的唯一可譯性。 2 由于編碼長(zhǎng)度可變。因此譯碼時(shí)間較長(zhǎng)，使得霍夫曼編碼的壓縮與還原相當(dāng)費(fèi)時(shí)。 3 編碼長(zhǎng)度不統(tǒng)一，硬件實(shí)現(xiàn)有難度。 4 對(duì)不同信號(hào)源的編碼效率不同，當(dāng)信號(hào)源的符號(hào)概率為 2 的負(fù)冪次方時(shí)，達(dá)到 100％的編碼效率；若信號(hào)源符號(hào)的概率相等，則編碼效率最低。 5 由于 0 與 1 的指定是任意的，故由上述過(guò)程編出的最佳碼不是唯一的，但其平均碼長(zhǎng)是一樣的，故不影響編碼效率與數(shù)據(jù)壓縮性能。 限于篇幅原因，在此就不再詳述。 小 結(jié) 通過(guò)分析 JPEG壓縮的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到 JPEG的目的是為了給出一個(gè)適用于連續(xù)色調(diào)圖像的壓縮方法，使之滿(mǎn)足以下三個(gè)要求 [3]： 1 達(dá)到或接近當(dāng)前壓縮比與圖像保真度的技術(shù)水平，與 原始圖像相比，人的視覺(jué)難以區(qū)分 2 能適用于任何種類(lèi)的連續(xù)色調(diào)的圖像，且長(zhǎng)寬比都不受限制，同時(shí)也不受限于景物內(nèi)容、圖像復(fù)雜度。 3 壓縮以后的數(shù)據(jù)，對(duì)于圖像數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)來(lái)說(shuō)，節(jié)省了存儲(chǔ)空間，使得原有的存儲(chǔ)設(shè)備， 能夠用來(lái)存儲(chǔ)更多的信息。而對(duì)圖像的傳輸而言，則減少了傳輸率，節(jié)省了傳輸時(shí)間，解決了數(shù)據(jù)量大和帶寬有限的問(wèn)題。 在整個(gè)壓縮過(guò)程中 ，最難的部分就是第四步，哈夫曼編碼用程序?qū)崿F(xiàn)起非常繁瑣，必須判斷一個(gè)個(gè) DC（ AC）的值，以及轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼后的碼長(zhǎng)，再去對(duì)照哈夫曼編碼表進(jìn)行編碼，比如對(duì)一個(gè) DC值編碼，首先得先判斷該 DC的值在哪段范圍內(nèi)，在某一段范圍內(nèi)的數(shù)值，其二進(jìn)制代碼長(zhǎng)相等。并要讓程序知道該 DC的值到底為多少，然后才能進(jìn)行編碼。 15 第 3 章 基于 MATLAB 的算法實(shí)現(xiàn) 在計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像文件常用格式中 ,作為靜止圖像壓縮編碼技術(shù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)推出的JPEG(Joint Photographic Experts Group)格式是一種稱(chēng)為聯(lián)合圖像專(zhuān)家組的圖像壓縮格式 ,它適用于各種不同類(lèi)型、不同分辨率要求的彩色和黑白靜止圖像 .在 JPEG 各類(lèi)圖像壓縮算法中 ,基于離散余弦變換 (DCT,Discrete CosineTransform)的圖像壓縮編碼過(guò)程稱(chēng)為基本順序過(guò)程 ,它應(yīng)用于絕大多數(shù)圖像壓縮場(chǎng)合 ,并且它能在圖像的壓縮操作中獲得較高的壓縮比 ,另外 ,重構(gòu)圖像與源圖像的視覺(jué)效果基本相同 .應(yīng)用高級(jí)語(yǔ)言 (如 Basic,C,Fortran)編寫(xiě)的仿真程序來(lái)實(shí)現(xiàn)這一基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼算法則較為麻煩 ,而且仿真效 果也不是十分理想 .本文主要應(yīng)用 中發(fā)布的影像處理工具箱中的相關(guān)函數(shù)和命令來(lái)實(shí)現(xiàn)基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼理論算法的仿真 . 是一套功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)據(jù)分析應(yīng)用軟件 ,廣泛應(yīng)用于工業(yè)、電子、控制、信號(hào)及圖像處理等各領(lǐng)域 . 本身除了提供強(qiáng)大的圖形繪制和輸出功能外 ,同時(shí)還發(fā)布了影像處理工具箱 (Image Processing Toolbox),專(zhuān)門(mén)用于圖像的處理 . 基于 DCT的 JPEG圖像壓縮編碼理論算法及 MATLAB仿真基礎(chǔ) 基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼算法的表述 在編碼過(guò)程中 ,首先將輸入圖像分解為 88 大小的數(shù)據(jù)塊 ,然后用正向二維 DCT 把每個(gè)塊轉(zhuǎn)變成 64 個(gè) DCT 系數(shù)值 ,其中 1 個(gè)數(shù)值是直流 (DC)系數(shù) ,即 88 空域圖像子塊的平均值 ,其余的 63 個(gè)是交流 (AC)系數(shù) ,接下來(lái)對(duì) DCT 系數(shù)進(jìn)行量化 ,最后將變換得到的量化的 DCT 系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送 ,形成壓縮后的圖像格式 。 在解碼過(guò)程中 ,先對(duì)已編碼的量子化的 DCT 系數(shù)進(jìn)行解碼 ,然后求逆量化并把 DCT 系數(shù)轉(zhuǎn)化為 88 樣本像塊 (使用二維DCT 反變換 ),最后將操作完成后的塊組合成一個(gè)單一的圖像 .這樣就完 成了圖像的壓縮和解壓過(guò)程 。 結(jié)合 仿真對(duì)上述算法的幾點(diǎn)解釋 1 離散余弦變換 (DCT)定義 二維 DCT 的解析式定義可以由下式表示 : （ 31） 其中 f(x,y)是空間域二維向量之元素 ,x,y=0,1,2,…,N 1,F(u,v)是變換系數(shù)陣列元素 。式中表 示的陣列為 NN. 二維 DCT 反變換 (IDCT)解析式定義可以表示為 : （ 32） 而在應(yīng)用 MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)中 ,主要是在解析式定義基礎(chǔ)上采用二維 DCT 變換的矩?cái)?shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 16 陣式定義來(lái)實(shí)現(xiàn)的 ,矩陣式定義可以表 示為 : （ 33） 其中 [f(x,y)]是空間數(shù)據(jù)陣列 ,[F(u,v)]是變換系數(shù)陣列 ,[A]是變換矩陣 ,[A]T 是 [A]的轉(zhuǎn)置 . 2 DCT 系數(shù)的量化 系數(shù)量化是一個(gè)十分重要的過(guò)程 ,是造成 DCT 編解碼信息損失 (或失真 )的根源 .在 JPEG壓縮算法中采用均勻量化器 ,量化定義可以表述為 :對(duì) 64 個(gè) DCT 系數(shù)除以其量化步長(zhǎng) ,四舍五入取整，即 （ 34） 式中 ,Q(u,v)為量化 的系數(shù)幅度 ,S(u,v)為量化步長(zhǎng) ,它是量化表的元素 ,通常隨 DCT 系數(shù)的位置和彩色分量的不同而取不同的值 ,量化表的尺寸為 88 與 64 個(gè) DCT 系數(shù) (一般將圖像分解為 88 圖像字塊進(jìn)行處理 )一一對(duì)應(yīng) . 量化的作用是在一定的主觀保真度圖像質(zhì)量的前提下 ,丟掉那些對(duì)視覺(jué)影響不大的信息 ,以獲得較高的壓縮比 .由于 DCT 系數(shù)包含了空間頻率信息 ,可充分利用人眼對(duì)不同頻率敏感程度不同這一特性來(lái)選擇量化表中的元素值的大小 .對(duì)視覺(jué)重要的系數(shù)采用細(xì)量化 (量化步長(zhǎng)較小 ),如低頻系數(shù)被細(xì)量化 ,對(duì)高頻系數(shù)采用粗量化 (量化步長(zhǎng)較大 ).對(duì)于上述這一點(diǎn) ,從 MATLAB 仿真得到的 DCT 變換譜中得到證明 .在整個(gè) MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)中 ,由于處理的對(duì)象是黑白圖像 ,所以只設(shè)置了亮度量化表 . 程序?qū)崿F(xiàn) 運(yùn)行環(huán)境說(shuō)明 CPU： 賽揚(yáng) HZ 內(nèi)存： 1GB DDRAM 操作系統(tǒng)： Windows XP 運(yùn)行軟件： 官方正式版 程序 流程圖 及實(shí)現(xiàn) 17 圖 31 JPEG 仿真 程序流程圖 說(shuō)明： JPEG 壓縮編碼前，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分塊和顏色模式轉(zhuǎn)化，先將原始圖像數(shù)據(jù)變成一個(gè)個(gè)最小編碼單元 (MCU)，再將原始圖像數(shù)據(jù)按像素分成 88 的數(shù)據(jù)塊。原始的RGB 真彩色圖像的一個(gè)像素用 R、 G、 B 等三基色來(lái)共同刻畫(huà)，那么一個(gè) 88 像素?cái)?shù)據(jù)塊，可以得到 3 個(gè) 88 的三基色陣，記為 R 陣、 G 陣、 B 陣。顏色模式的轉(zhuǎn)換將使原始開(kāi)始 輸入 原始圖像 分成 8 8 模塊分別做 DCT 變換 對(duì) DCT 變換后的系數(shù)量化 對(duì)量化后的系數(shù)進(jìn)行 ZigZag 掃描 對(duì)掃描后的 DC、 AC 系數(shù)分別進(jìn)行 Huffman 編碼 計(jì)算壓縮比特率 反掃描、反量化、反 DCT 計(jì)算恢復(fù)圖像的峰值信噪比 結(jié) 束 數(shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 18 圖像的 RGB 顏色模式轉(zhuǎn)換為 JPEG 圖像需要的 yCbC。顏色模式。本程序知識(shí)針對(duì)灰度圖像進(jìn)行處理。因此，就不再包括這部分的程序。 1 Dct 變換部分 JPEG 中 DCT 的輸人是 88 的 像素塊，根據(jù)二維 DCT 可以分離成兩個(gè)一維 DCT 的性質(zhì)，首先進(jìn)行 8 次行方向 DCT 變換，其結(jié)果得到一個(gè)臨時(shí)矩陣，再對(duì)這個(gè)臨時(shí)矩陣進(jìn)行 8 次列 方向 DCT 變換，即可得到 88 像素塊經(jīng) 二維 DCT 之后的結(jié)果。 利用 MATLAB 工具箱中 double 函數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)為雙精度型； double 函數(shù)的語(yǔ)法格式： B=double（ A） 用 rgb2gray 函數(shù)轉(zhuǎn)換 RGB 圖像或顏色映像表為灰度圖像； rgb2gray 函數(shù)的語(yǔ)法格式： I=rgb2gray（ A）， I= rgb2gray（ RGB） 。 用 blkproc 函數(shù)把圖像分成 8*8 像素塊 ， 然后用 dct2 函數(shù)對(duì)分塊后的函數(shù)進(jìn)行二維離散余弦變換。 Dct2 函數(shù)的語(yǔ)法格式： B=dct(A),B=dct2(A,m,n),B=dct2（ A,[m n]） 2 量化部分 88 的模塊經(jīng)過(guò) DCT 變換后，其低頻分量集中在左上角，高頻分量集中在右下角。如何 將高頻分量去掉，這就要用到量化，它是產(chǎn)生信息損失的根源。這里的量化操作，就是將某一個(gè)值除以量化表中對(duì)應(yīng)的值。由于量化表左上角的值較小，右上角的值較大，這樣就起到了保持低頻分量，抑制高頻分量的目的。 3 “之 ”字型排序 經(jīng)過(guò) DCT 變換后，低頻分量集中在 左上角，其中 F(0， 0)(即第一行第一列元素 )代表了直流 (DC)系數(shù)，即 88 子塊的平均值，要對(duì)它單獨(dú)編碼。由于兩個(gè)相鄰的 88 子塊的 DC 系數(shù)相差很小，所以對(duì)它們采用差分編碼 DPCM，可以提高壓縮比，也就是說(shuō)對(duì)相鄰的子塊 DC 系數(shù)的差值進(jìn)行編 碼 。 88 的其它 63 個(gè)元素是交流 (Ac)系數(shù)，采用行程編碼。為了保證低頻分量先出現(xiàn)，高頻分量后出現(xiàn)，以增加行程中連續(xù) “0”的個(gè)數(shù)，量化后的系數(shù)要重新編排，這 63 個(gè)元素采用了 “之 ”字型 (Zig 一 Zag)的排列方法。 這一模塊主要使用函數(shù) zzscan 實(shí)現(xiàn)： function zigzaged=zigzag(block)。 zigzaged=zi