【導(dǎo)讀】擴頻通信的發(fā)展····································································3. 擴頻通信的基本工作方式·······················································5. 擴頻通信的原理····································································7. 擴頻通信的主要特點······························································8. 第二章直擴系統(tǒng)性能分析···············&#18

　　

【正文】 }(mod{}{ ba ? 序列也是該線性移位寄存器生成的另一個序列。對于序列 }{a 的模二相加器輸出（反饋輸入） ka ，有 ?? ??ni ikik aCa 1 ( 3 . 3 ) 對于序列 }{b 的模二相加器輸出（反饋輸入） kb ，有 ( 3 . 4 ) 1?? ??ni ikik bCb 則 }{}{ ba ? 序列其模二相加器輸出應(yīng)為 ( 3 . 5 ) )(1?? ?? ??? ni ikikikk baCba 這也是與 }{a 、 }{b 的生成移位寄存器有相同的反饋系數(shù)，即同一線性反饋移位寄存器。線性反饋移位寄存器的狀態(tài)模型如圖 a(k1) a(k2) ‥‥ a(kn) a(k) C1 C2 .... Cn 圖 線性移位寄存器狀態(tài)模型 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 23 所示。 (3)如果移位寄存器的反饋函數(shù)的系數(shù) 1?nC ，其它系數(shù)有 iC 不為 0（一個到)2( ?n 個），它生成的最大長度序列與另一個 1?nC ， inC? 不為 0 的移位寄存器生成的最大長度序列，互為倒序序列 (互反序列 )。圖 的 兩個移位寄存器生成的序列就互為到序序列。圖 (a)的移位寄存器反饋系數(shù) 16?C ， 15?C ；圖(b)的移位寄存器反饋系數(shù)16?C ， 1561 ?? ?CC 。它們各自生成的都是最大長度序列。圖(a)生成的是100000100001100010100111101000111001001011011101100110101011111；圖 (b)生成的是 111110101011001101110110100100111000101111001010001100001000001，互為倒序。 （ 4）如果一個最大長度序列與自身序列的循環(huán)相移序列相加，所得到的序列也是該序列的另一循環(huán)相移序列。 對線性移位寄存器的數(shù)學(xué)描述是移位寄存器的特征多項式。對圖 所示的線性移位寄存器，其特征多項式定義為： ( 3 . 6 ) )(22100nnniiixCxCxCCxCxf?????? ?? 其中 , 10?C ； 1?nC 。圖 的 線性移位寄存器的特征多項式是 651)( xxxf ??? ；圖 的 特征多項式是 431)( xxxxf ???? 。特征多項式中的 ),2,1,0( nixi ?? 與移位寄存器的第 i 個寄存器相對應(yīng)，確定了線性移位寄存器的反饋特性，是與反饋函數(shù)密切相關(guān)的，成為研究線性移位寄存器序列的重要數(shù)學(xué)表達式。對移位寄存器序列),(}{ 210 ?aaaa ? ，其中， 0a 表示 0 時刻的序列值， 1a 表示 1時刻的序列值??，一直到無窮。這里利用按時鐘移位 i次的表達方式： ix ，可把移位寄存器序列 }{a 用以下生成函數(shù)表示： ( 3 . 7 ) )(0???? kkk xaxG 那么 n階移位寄存器的初始狀態(tài)就為 1?a ， 2?a ， 3?a ， na?? 。當(dāng)移位寄存器的初始狀態(tài) 0)1(321 ????? ????? naaaa ?， 1??na 時， )(xG 就簡化為： ( 3 . 8 ) )(1)( xfxG ? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 F(X) = x5 + x6 F(X) = x1 + x6 (a) (b) 圖 互為倒序的最大長度序列 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 24 如圖 所示的 3 階移位寄存器 31)( xxxf ??? ，初始狀 態(tài)為 001，其生成序列（最大長度序列）是在模二相加器輸出看，正好是 11101001110100111?? ，那么，??????????? 11987421)(1)( xxxxxxxxfxG ，該序列是周期為 12 ?? nN 的最大長度序列。 對周期為 N=P（不管是否為最大長度序列，即 P ≤ 12?n ）的序列 }{a ，有： ( 3 . 9 ) )(1 11332210 ????????? ppp xaxaxaxaaxf x ? 即（ px?1 ）能被 )(xf 整除。如果 P是滿足式 ()的最小整數(shù)，那（ 1210 , ?paaaa ? ）是周期為 p且移位寄存器初始狀態(tài)為 000? 1 的移位寄存器序列。如果 n階移位寄存器的特征多項式 )()()( 21 xfxfxf ?? ，即特征多項式可分解成部分多項式相乘的多項式，那么，總可以利用部分因式分解，得出： ( 3 . 1 0 ) )( )()( )()(1 21 xf xxf xxf ?? ?? 其中， )(1xf 是 1n 階的； )(2 xf 是 2n 階的，有 21 nnn ?? 。這樣，)()(1xf x?能生成周期為12 11 ?? nN 的序列； )()(2 xfx? 能生成周期為 12 22 ?? nN 的序列。由 )(xf 生成的序列是)(1xf 生成的序列和 )(2 xf 生成的序列的復(fù)合，其周期為： ( 3 . 1 1 ) )1,( 32 1222 )12)(12(21212121???????????nnPnnnnnnn 顯然， 1232 ??? nn 。所以，如果移位寄存器能生成周期為 12 ?? nN 的最大長度序列，那么，它的特征多項式必須是一個最簡多項式（ 不能被小于 n階的任何多項式整除）。代數(shù)理論的嚴(yán)格證明表明，特征多項式為本原多項式（本原多項式一定是最簡 0 0 1 C1 C3 a0 a–1 a2 a3 1 + x + x3 f(x) G(x) 圖 特 征多項式與生成函數(shù) 1 + x + x2 + x4 + ? 1 1 + x + x3 x + x3 x + x2 + x4 x2 + x3+ x4 x2+ x3 + x5 x4+ x5 x4+ x5 + x7 x7 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 25 多項式）的移位寄存器一定能生成周期為 12 ?? nN 的最大長度序列。 m 序列 擴頻通信要求擴頻序列具有較好的偽隨機特性，即所謂偽隨機序列或偽噪聲序列（ PN 序列）。具有周期為 N 的二值偽隨機序列的條件是： （ 1） 在每一序列周期中，“ +1”的碼元數(shù)目與“ 1”的碼元數(shù)目相同，或相差極小。 （ 2） 在每一序列周期中，連續(xù)出現(xiàn)“ +1”或“ 1”的碼元長（游程）數(shù)目為 u， 則碼元數(shù)為 1 的游程有 u/2 個，為 2 的游程有 u/4 個，為 3 的游程有 u/8， ? 。其中“ +1”的游程和“ 1”的游程數(shù)目相同。 （ 3） 序列的（周期）自相關(guān)函數(shù)是二值的，有： 0 ( m o d N )( ) ( 3 . 1 2 ) 0 ( m o d N ) ( )x NjRj j N N????? ? ? ? ? ?? m 序列的特性和生成 m序列是線性反饋移位寄存器的最大長度序列，它的生成可用移位寄存器序列發(fā)生器的特征多項式 )(xf 來確定，一個本原特征多項式對應(yīng)一個最大長度序列，也就是對應(yīng)一個 m序列 。 均衡性 m序列每一 周期中 1 的個數(shù)比 0 的個數(shù)多 1 個。 由于 p=2n1 為奇數(shù)，因而在每一周期中 1 的個數(shù)為 (p+1)/2=2n1 為偶數(shù)，而 0 的個數(shù)為 (p1)/2=2n11 為奇數(shù)。 游程分布的隨機性 把一個序列中取值 (1 或 0)相同連在一起的元素合稱為一個游程。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。例如 以下 給出的 m序列 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 ?在其一個周期的 15 個元素中，共有 8 個游程， 其中長度為 4 的游程一個， 即 1 1 1 1。 長度為 3 的游程 1 個， 即 0 0 0； 長度為 2 的游程 2個， 即 1 1 與 0 0； 長度為 1 的游程 4 個， 即 2 個 1 與 2 個 0。 m序列 的一個周期 (p=2n1)中，游程總數(shù)為 2n1。其中長度為 1 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/2；長度為 2 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/22=1/4；長度為 3 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/23=1/8； ?? 一般地，長度為 k 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/2k=2k，其中 1≤ k≤(n2)。 移位相加特性 m序列 和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該 m序列的某個位移序列。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 26 設(shè) mr是周期為 p的 m序列 mp r次延遲移位后的序列， 那么 （ ） 其中 ms為 mp 某次延遲移位后的序列。 例如， mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1， ? mp延遲兩位后得 mr, 再模二相加 mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0， ? ms=mp +mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 ， ? 可見， ms=mp+mr 為 mp 延遲 8 位后的序列。 自相關(guān)特性 m序列 具有非常重要的自相關(guān)特性。在 m序列 中，常常用 +1 代表 0，用 1 代表 1。 此時定義：設(shè)長為 p的 m序列， 記作 1 2 3, , , , ( 2 1)npa a a a p ?? （ ） 經(jīng)過 j次移位后， m序列為 其中 ai+p=ai(以 p 為周期 )，以上兩序列的對應(yīng)項相乘然后相加， 利用所得的總和 （ ） 來衡量一個 m序列 與它的 j 次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做 m序列(a1,a2,a3,?, ap)的自相關(guān)函數(shù)。記作 1()pi j iiR j a a ???? （ ） 當(dāng)采用二進制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時 () A D A DRj A D p????? （ ） （ ） 由移位相加特性可知，新序列 仍是 m序列 ， 所以 上式 分子就等于 m序列中一個周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由 m序列的均衡性可知， 在一個周期中 0 比 1 的個數(shù)少一個， 故得 AD=1(j為非零整數(shù)時 )或 p(j 為零時 )。 因此得 p r sm m m??1 2 3, , , ,j j j j pa a a a? ? ? ?1 1 2 2 3 3 1pj j j p j p i j iia a a a a a a a a a? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?[ 0 ] [ 1 ]() i i j i i ja a a aRjp??? ? ? ? ?? 的 數(shù) 目 的 數(shù) 目南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 27 1() 1Rjp??? ???? 0 1 2 . . . . . . 1jjp?? ? ? ? ? （ ） m序列 的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值 (1 和 1/p)。 R(j)是一個周期函數(shù)， 其 中，k=1,2,?, p=(2n1)為周期。 而且 R(j)是偶函數(shù)， 即 （ ） 這種結(jié)果表明 ： m序列的自 相關(guān)函數(shù)只有兩種取值（ 0）和（ 1/p），把這種只有兩種取值的自相關(guān)函數(shù)序列稱為雙值自相關(guān)序列。也就是說 m序列 具有 雙值自相關(guān)函數(shù)特性。 m序列的平均功率譜密度為其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即 ( ) ( ) jRS R e d??? ? ?? ???? ? （ ） 圖 是 m序列信號的功率譜密度圖形。 表 給出了線性移位寄存器階數(shù) n，最大長度序列周期 N 的本原特征多項式數(shù)目 mN ，也就是給出了不同周期的 m序列的序列數(shù)目。表 給出了這些本原特征多項式 )(xf 的具體多項式。例如 n=5，表上給出了 [2,5]、 [2,3,4,5]、 [1,2,4,5]，其中 ，