奧數(shù)學(xué)習(xí)心得-資料下載頁
2025-10-15 22:23本頁面
【正文】 學(xué)目標(biāo)、和倍、差倍的方法求解年齡問題．知識點說明：一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：； 二、年齡問題的解題要點是：1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變．3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量； 2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問題的解題正確率保證：驗算！例題精講【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？ 【解析】 這道題有兩種解答方法：方法一：解答這道題，一般同學(xué)會想到，小卉今年6歲，再過6年6+6=12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36+6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大4212=30（歲）．列式：（36+6）（6+6）=4212=30（歲）方法二：聰明的同學(xué)會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變．今年媽媽比小卉大（366）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．列式：366=30（歲）答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（153）247。2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”發(fā)到 的和差問題．爸爸的年齡：（72+6）184。2=39(歲)媽媽的年齡：396=33(歲)【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？【解析】 今年小寧比媽媽小339=24（歲），那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過249=15（年）．【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－62＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－62＝54(歲)．又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡．母子今年年齡和： 78－62＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－62＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54247。(5＋1)5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．【解析】 張老師=劉備+張飛+關(guān)羽，張老師+9=劉備+9+張飛+9，比較一下這兩個條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9+3=12（歲），劉備是9+3+3=15（歲），張老師是9+12+15=36（歲）．【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84+12180。3=120（歲），那時父親120184。2=60（歲），父親現(xiàn)在6012=48（歲）．【例 2】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？ 【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（53＋2）247。（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？ 【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72247。（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：84=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【例 3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，=4（歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，弟弟的年齡：(404)184。2=18（歲），姐姐的年齡：18+4=22（歲）．【例 4】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是25+34=24(歲)，今年東東的年齡：(244)184。2=10(歲)，今年西西的年齡：2410=14(歲)．【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27184。，哥哥現(xiàn)在3180。5=15（歲）．（4+5）=3（歲）【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？【解析】 表弟今年年齡的41180。2=2(倍)對應(yīng)的是：20180。22012=8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8184。2=4(歲)，4180。4=16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．【例 5】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時他們的年齡之和是45+10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4+1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡．5年后的年齡和為：45+5180。2=55(歲)5年后兒子的年齡：55184。（4+1）=11(歲)兒子今年的年齡：115=6(歲)，父親今年的年齡：456=39(歲)【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是608180。2=44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：兒子：（608180。2）184。（3+1）+8=19(歲)父親：6019=41(歲)【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84+12180。3=120（歲），那時父親120184。2=60（歲），父親現(xiàn)在6012=48（歲）．【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20180。318180。3=6(歲)．故李老師今年的年齡為326=26(歲)．
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