魯教版數(shù)學(xué)七上21探索勾股定理同步測(cè)試-資料下載頁
2024-12-05 05:45本頁面
【導(dǎo)讀】ABC，使它的兩條直角邊為AB=6cm,AC=8cm.你能用其他方法探索這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)嗎？這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)有什。，并如圖1這樣擺放.連結(jié)AE，請(qǐng)你判斷△ACE和四邊形ABDE的形狀.由你能得到什么結(jié)論？“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52.請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？國(guó)對(duì)此定理都有所研究.勾股定理在中國(guó)又稱“商高定理”，在外國(guó)又稱“畢達(dá)哥拉斯”定理.我國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著商高答周公問的一段話：“?故折矩，理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們又把這個(gè)定理稱為商高定理.含的思想方法在世界數(shù)學(xué)史上都有獨(dú)特的地位和貢獻(xiàn).而∠DCE+∠DEC=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)2－4×21×4×7=121－56=65=42+72
【正文】 ab+21 c2 (3)∵ S 梯形 相等 ，∴ 21 (a+b)2=ab+21 c2 ∴ a2+b2=c2 3. （ 1）邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積，故可通過面積驗(yàn)證 .分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊向外做正方形，如右圖： AC=4， BC=3, S 正方形 ABED=S 正方形 FCGH－ 4SRt△ ABC =(3+4)2－ 4 21 3 4=72－ 24=25 即 AB2=25，又 AC=4， BC=3， AC2+BC2=42+32=25 ∴ AB2=AC2+BC221世紀(jì)教育網(wǎng) （ 2）如圖（圖見題干中圖 S 正方形 ABED=S 正方形 KLCJ－ 4SRt△ ABC=(4+7)2－ 4 21 4 7=121－ 56=65=42+72
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