【正文】 圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)相關(guān)概念：①圓柱由一個(gè)上底面、一個(gè)下底面和一個(gè)側(cè)面組成。上下底面是兩個(gè)完全相同的圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無(wú)數(shù)條高，每條高相等。③圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。底面是一個(gè)圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。④圓柱的高：圓錐的定點(diǎn)到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識(shí)點(diǎn)二：圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法理解掌握：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是正方形。①假如是長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a，就是圓柱底面的周長(zhǎng)C，寬b就是圓柱的高h(yuǎn)。長(zhǎng)方形的面積S=ab=Ch=2πrh=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。②假如是正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)a既等于圓柱底面的周長(zhǎng)C，也等于圓柱的高h(yuǎn)，也就是說(shuō)底面周長(zhǎng)和高相等。正方形的面積S=aa=Ch=2πrh=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積公式=Ch或者=2πrh或者=πdh例1：一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米。側(cè)面有一張商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？解析：本題中已知直徑、高，所以可以根據(jù)公式得： 圓柱形的側(cè)面積：πdh=1115= 答：。知識(shí)點(diǎn)三：圓柱表面積的計(jì)算方法理解掌握：圓柱的表面積由一個(gè)側(cè)面加上兩個(gè)底面組成，計(jì)算方法是S表=S側(cè)+2S底，因?yàn)镾側(cè)=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2用乘法分配率得圓柱的表面積公式=2π（rh+r2）例1：一個(gè)圓柱形的罐頭盒，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，做一個(gè)這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？解析：本題中罐頭盒的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，可以根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，把r先求出，最后再用圓柱的表面積公式。解：247。247。2=2厘米2π（2+22）=答：。知識(shí)點(diǎn)四：圓柱體積的計(jì)算方法理解掌握：利用我們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體的體積公式V長(zhǎng)方體=S底h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱= S底h，長(zhǎng)方體的底面積是長(zhǎng)方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關(guān)公式：①已知半徑和高，V圓柱=πr2h②已知直徑和高，V圓柱=π（d247。2）2h③已知周長(zhǎng)和高，V圓柱=π（C247。2π）2h難點(diǎn)解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開(kāi)后平成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。得到的結(jié)論：圓柱的底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)的和；圓柱的半徑等于長(zhǎng)方體的寬；圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高；圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積；★圓柱的側(cè)面=長(zhǎng)方體的前、后兩個(gè)面積的和（長(zhǎng)高）；圓柱的上、下底面和等于長(zhǎng)方體的上、下底面和（長(zhǎng)寬），所以圓柱的表面積比長(zhǎng)方體的表面積少左右兩個(gè)側(cè)面（寬高）。例1：一個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，高是20厘米，求圓柱的體積是多少？ 解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓柱=πr2h。5220=1570立方厘米 答：圓柱的體積是1570立方厘米。知識(shí)點(diǎn)五：圓錐體積的計(jì)算方法理解掌握：根據(jù)書(shū)本上的實(shí)驗(yàn)可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說(shuō)圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。相關(guān)公式：只需要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。①已知半徑和高，V圓錐=1/3πr2h②已知直徑和高，V圓錐=1/3π（d247。2）2h③已知周長(zhǎng)和高，V圓錐=1/3π（C247。2π）2h重點(diǎn)解析：在一個(gè)圓柱里面挖一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，，這堆沙子共重多少?lài)?？解析：根?jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3π（C247。2π）2h 1/3(247。2247。)= = 答：。知識(shí)點(diǎn)六：（選學(xué)內(nèi)容）圓錐的表面積計(jì)算方法理解掌握：圓錐的表面積由一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面組成，側(cè)面的展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓。用字母表示為：S圓錐=S扇形+S底。在這里我們來(lái)了解一下扇形的面積是怎么計(jì)算的：扇形是圓的一部分，我們可以理解為扇形的面積是占圓面積的幾分之幾的面積，跟扇形的圓心角度數(shù)有關(guān)，度數(shù)越大，扇形面積越大，反之面積越小。假設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n度，那么扇形的面積與圓面積的比為n：360，所以扇形的面積公式為：S扇形=n/360S圓=n/360πR2=(πnR2)/360 再此，圓錐的表面積公式：S圓錐= S扇形+S底=(πnR2)/360+πr2（R是側(cè)面積的圓的半徑，r是底面圓的半徑）例1：一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為90176。半徑為2厘米，求圍成圓錐的表面積是多少平方厘米？ 解析：要算出圓錐表面積，根據(jù)公式，一定要知道側(cè)面積的圓心角度數(shù)、半徑和底面半徑。所以圍繞這三個(gè)要素進(jìn)行解題。由側(cè)面半徑可以計(jì)算出側(cè)面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而算出扇形的弧長(zhǎng)（等于底面圓的周長(zhǎng)），再由弧長(zhǎng)（等于底面圓的周長(zhǎng)）算出底面的半徑，再根據(jù)圓錐的表面積公式可以算出。22=（90247。360）=，也就是底面圓的周長(zhǎng)247。247。2=2（9022）247。360+= 答：。知識(shí)點(diǎn)七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握：★圓柱橫截面的分割方法：① 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長(zhǎng)方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說(shuō)明圓柱的底面直徑和高相等。② 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法：① 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。② 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元比例知識(shí)點(diǎn)一：圖像的放大和縮小理解掌握：把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來(lái)的1/n；把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來(lái)的n倍。知識(shí)點(diǎn)二：比例的意義理解掌握：比例：表示兩個(gè)比相等的式子。任何一個(gè)比例都是由兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)組成。比和比例的區(qū)別：（1）比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個(gè)比相等的關(guān)系。（2）比由兩項(xiàng)組成（前項(xiàng)、后項(xiàng)）。比例由四項(xiàng)組成（兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)）。知識(shí)點(diǎn)三：應(yīng)用比的含義組成比例理解掌握：判斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。知識(shí)點(diǎn)四：比例的基本性質(zhì)理解掌握：比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。若a:b=c:d，那么ad=bc。若用分?jǐn)?shù)表示比a/b=c/d，那么ad=bc。十字交叉法 知識(shí)點(diǎn)五：解比例理解掌握：解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出另外一項(xiàng)。例1： 5:8=x:161/9 : 1/4 =x:188x=5164:9=x:18x=109x =418x =8 知識(shí)點(diǎn)六：用比例解應(yīng)用題解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式設(shè)未知數(shù)列出比例方程解比例并檢驗(yàn)寫(xiě)答 例1：A、B兩種商品的價(jià)格比是5：3，如果它們的價(jià)格分別上漲了420元后，價(jià)格比是6：5。那么A商品原來(lái)多少元？解析：本題中告訴我們A、B兩種商品漲價(jià)前后的價(jià)格比，利用比例的基本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：（A商品原來(lái)的價(jià)格+420元）：（B商品原來(lái)的價(jià)格+420元）=6：5 利用比例基本性質(zhì)，設(shè)A商品原來(lái)的價(jià)格是5x元，B商品原來(lái)的價(jià)格是3x元 列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5（5x+420）5=（3x+420）6比例基本性質(zhì)25x+2100=18x+2520乘法分配率25x18x=25202100等式基本性質(zhì)x=60560=300元答：A商品原來(lái)300元。知識(shí)點(diǎn)七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)，比例尺是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。相關(guān)公式：（1）比例尺=圖上距離247。實(shí)際距離（2）圖上距離=比例尺實(shí)際距離（3）實(shí)際距離=圖上距離247。比例尺知識(shí)點(diǎn)八：比例尺的應(yīng)用 理解掌握：（1）注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會(huì)給出以千米做單位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米（2）因?yàn)閳D上距離是比例的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比例的后項(xiàng)，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙大于實(shí)際物體，如比例尺是10：1（經(jīng)常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)）；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙小于實(shí)際物體，如比例尺1：100（比如設(shè)計(jì)一棟教學(xué)樓）。第四單元確定位置知識(shí)點(diǎn)一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置 理解掌握：（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“東”，N表示“北”。（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15176。，表示由南面向西面旋轉(zhuǎn)15176。的方向；西偏南15176。，表示有西面向南面旋轉(zhuǎn)15176。的方向。這兩個(gè)方向一樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)考慮一下？如果不一樣，那么應(yīng)該這么說(shuō)呢？南偏西15176。= 偏176。；西偏南15176。= 偏176。（3）如何來(lái)用方向和距離確定位置呢？ 答：一找觀察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)，二看實(shí)際地點(diǎn)在觀察地點(diǎn)的什么方向上，三量出觀察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)的距離，四標(biāo)注要清楚。知識(shí)點(diǎn)二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線(xiàn) 解題方法：描述行走路線(xiàn)的方法：按行走路線(xiàn)，確定觀測(cè)點(diǎn)及行走方向和路程，用“先??然后??再”等詞語(yǔ)，按順序敘述。第五單元正比例和反比例知識(shí)點(diǎn)一、正比例的意義及應(yīng)用 理解掌握：（1）正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個(gè)量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系式可用x/y=k。（3）判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：判斷兩個(gè)是否相關(guān)聯(lián)；判斷這兩個(gè)量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比例關(guān)系。（簡(jiǎn)說(shuō)：用除法，商一定，成正比）知識(shí)點(diǎn)二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線(xiàn)。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個(gè)量的值可以直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。知識(shí)點(diǎn)三：反比例的意義及應(yīng)用 理解掌握：（1）反比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，那么這兩個(gè)量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），反比例關(guān)系式可用xy=k。（3）判斷兩種量是否成反比例的應(yīng)用方法：判斷兩個(gè)是否相關(guān)聯(lián)；判斷這兩個(gè)量的積是否一定，積一定就成反比例關(guān)系；反之不成反比例關(guān)系。（簡(jiǎn)說(shuō)：用乘法，積一定，成反比）知識(shí)點(diǎn)四：用正反比例解應(yīng)用題 解題方法：（1）判斷題目中相關(guān)聯(lián)的量成什么關(guān)系，列出等量關(guān)系式；（2）設(shè)未知數(shù)，列方程；（3）解方程并檢驗(yàn)寫(xiě)答。例1：一部機(jī)器上有兩個(gè)互相咬合的齒輪，主動(dòng)輪有80個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)90轉(zhuǎn)。從動(dòng)輪有48個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)？解析：先判斷齒數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，理由是齒數(shù)轉(zhuǎn)數(shù)=總齒數(shù)（一定）。等量關(guān)系是：主動(dòng)輪齒數(shù)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)數(shù)=從動(dòng)輪齒數(shù)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)數(shù) 再設(shè)從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn)x轉(zhuǎn)。48x=8090x=150 答：從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn)150轉(zhuǎn)。第六單元解決問(wèn)題的策略知識(shí)點(diǎn)：用“轉(zhuǎn)化”的思想解決問(wèn)題 解題方法：通過(guò)“轉(zhuǎn)化”，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知。第七單元統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用理解掌握：扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。應(yīng)用：已知總數(shù)量，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求各部分?jǐn)?shù)量就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)二、眾數(shù)相關(guān)概念：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的某一個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)就是眾數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三、中位數(shù)相關(guān)概念：某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中，位置處于最中間的那個(gè)數(shù)。理解掌握：如何求中位數(shù)？（1）先把一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列；（2）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，取正中間的那個(gè)為中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，取正中間的兩個(gè)數(shù)，在計(jì)算它們的平均數(shù)就是中位數(shù)。