湖南省20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-12-05 04:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】號(hào)位座____________號(hào)場(chǎng)考____________號(hào)學(xué)____________名姓____________. 3．在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，設(shè)AC′→＝xAB→＋2yBC→＋3zCC′→，則x＋y＋z＝。7．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.f()x＝3||x－1＋12；f()x＝2＋lg||x－1；數(shù)列{}an滿足Sn＝2n－an，其中Sn＝a1＋a2＋a3＋?求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表達(dá)式；f1＝x＋1，f2＝x2，f3＝sinx，f4＝log2，f5＝cosx＋|x|，f6＝xsin. 是奇函數(shù)”，求事件B的概率；點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.除H以外，直線MH與拋物線C是否有其它公共點(diǎn)？，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角。形數(shù)；類(lèi)似地，稱圖2中的1，4，9，16，?b2＝1右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD＝O，A1O⊥底面ABCD，證明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；
【正文】 2. 因?yàn)?B1C2＋ OC2＝ OB21， 所以 △ OCB1為直角三角形 ． (7分 ) 所以 CK＝ CB1 OCOB1＝ 2 35 ＝ 65.(8分 ) 所以 KH＝ CK2－ CH2＝ 32 5.(9分 ) 所以 cos∠ CKH＝ KHCK＝ 64 . 所以二面角 B－ OB1－ C的余弦值為－ 64 .(10分 ) 21． 【解析】 (1)由已知： b＝ c＝ 2， ∴ a2＝ 4， 故所求橢圓方程為 x24＋y22＝ 1(4分 ) (2)由 (1)知 ， C(－ 2， 0)， D(2， 0)． 由題意可設(shè) CM： y＝ k(x＋ 2)， P(x1， y1)， 則 M(2， 4k)， 由?????x24＋ y22＝ 1，y＝ k（ x＋ 2） ，整理得 (1＋ 2k2)x2＋ 8k2x＋ 8k2－ 4＝ 0， (6分 ) 方程顯然有兩個(gè)解 ， 由韋達(dá)定理： x1x2＝ 8k2－ 41＋ 2k2， 得 x1＝ 2－ 4k21＋ 2k2， y1＝4k1＋ 2k2， 所以 P??? ???2－ 4k21＋ 2k2，4k1＋ 2k2 ， 設(shè) Q(x0， 0)， (8分 ) 若存在滿足題設(shè)的 Q點(diǎn) ， 則 MQ⊥ DP， 由 MQ→ DP→ ＝ 0， 整理 ， 可得 8k2x01＋ 2k2＝ 0恒成立 ， 所以 x0＝ 0.(12分 ) 故存在定點(diǎn) Q(0， 0)滿足題設(shè)要求 ． 22． 【解析】 (1)由題可知 ， g′ ( )x ＝ e(2－ a)x＋ xe(2－ a)x(2－ a) ＝ e(2－ a)x[( )2－ a x＋ 1]． (2分 ) ① a2時(shí) ， 令 g′( )x ≥ 0， 則 ( )2－ a x＋ 1≥ 0， ∴ x≥ 1a－ 2， 令 g′( )x 0， 則 ( )2－ a x＋ 10， ∴ x 1a－ 2， 此時(shí)函數(shù) y＝ g( )x 在 ?? ??－ ∞ ， 1a－ 2 上單調(diào)遞減 ， 在 ?? ??1a－ 2， ＋ ∞ 上單調(diào)遞增 ． (3分 ) ② 當(dāng) a＝ 2時(shí) ， g′ ( )x 0， y＝ g( )x 在 R上單調(diào)遞增 ． (4分 ) ③ 當(dāng) a2時(shí) ， 令 g′( )x ≥ 0， 則 ( )2－ a x＋ 1≥ 0， ∴ x≤ 1a－ 2， 令 g′( )x 0， 則 ( )2－ a x＋ 10， ∴ x 1a－ 2， 此時(shí)函數(shù) y＝ g( )x 在 ?? ??－ ∞ ， 1a－ 2 上單調(diào)遞增 ， 在 ?? ??1a－ 2， ＋ ∞ 上單調(diào)遞減 ． (5分 ) (2)∵ f( )x ＝ ln( )xe（ 2－ a） x － ax2＝ ln x＋ ( )2－ a x－ ax2( )x0 ， (6分 ) ∴ f′( )x ＝ 1x＋ ( )2－ a － 2ax＝－ ( )2x＋ 1 ( )ax－ 1x ， (7分 ) 當(dāng) a≤ 0時(shí) ， f′ ( )x 0， 函數(shù)在 ( )0， ＋ ∞ 上單調(diào)遞增 ， 不可能有兩個(gè)交點(diǎn) ， 故 a0.(8分 ) 當(dāng) a0時(shí) ， 令 f′( )x ≥ 0， 則 0x≤ 1a；令 f′( )x 0， 則 x1a. 故 y＝ f( )x 在 ?? ??0， 1a 上單 調(diào)遞增 ， 在 ?? ??1a， ＋ ∞ 上單調(diào)遞減 ． (9分 ) 不妨設(shè) A( )x1， m ， B( )x2， m ， 且 0x11ax2， 要證 f′( )x0 0， 需證 ax0－ 10， 即證 x01a x1＋ x22a x22a－ x1 f( )x2 f?? ??2a－ x1 ， (10分 ) 又 f( )x1 ＝ f( )x2 ， 所以只需證 f( )x1 f?? ??2a－ x1 . 即證：當(dāng) 0x1a時(shí) ， f?? ??2a－ x － f( )x 0.(11 分 ) 設(shè) F( )x ＝ f?? ??2a－ x － f( )x ＝ ln( )2－ ax － ln( )ax ＋ 2ax－ 2(★ ) 則 F′( )x ＝－ a2－ ax－ 1x＋ 2a＝－ 2( )ax－ 12x( )2－ ax 0， ∴ F( )x ＝ f?? ??2a－ x － f( )x 在 ?? ??0， 1a 上單調(diào)遞減 ， (12分 ) 又 F?? ??1a ＝ f?? ??2a－ 1a － f?? ??1a ＝ 0， 故 F( )x ＝ f?? ??2a－ x － f( )x 0.(13分 ) 【注】如果學(xué)生在 (★ )式開(kāi)始直接分析函數(shù)的單調(diào)性 ， 得到函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù) ， 再證明結(jié)論 ， 也可給滿分 ．
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