【正文】 一個(gè)難點(diǎn),相對(duì)于以前真分?jǐn)?shù)的意義學(xué)生根深蒂固,但假分?jǐn)?shù)表示什么? 在單位1 不夠取得時(shí)候怎么理解? 在生活中假分?jǐn)?shù)又有怎樣的現(xiàn)實(shí)意義? 所以, 這節(jié)課既是分?jǐn)?shù)意義的延伸, 又是對(duì)原來(lái)分?jǐn)?shù)理解的一次補(bǔ)充。教學(xué)片斷：師：同學(xué)們，在數(shù)的家族中分?jǐn)?shù)大家熟悉嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一個(gè)你喜歡的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)它的意義。（學(xué)生舉例）師：剛才有一個(gè)同學(xué)說(shuō)到1/4，像這樣分母是4 的分?jǐn)?shù)還有嗎？ 生：2/3/4/5/4??師：從分母是4 的分?jǐn)?shù)中，任意選擇一個(gè)分?jǐn)?shù)，用你手中的圓片表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)。（學(xué)生活動(dòng)）師組織學(xué)生交流：生：我把圓片對(duì)折兩次，平均分成4 份，涂色1 份，涂色部分就表示這個(gè)圓片的1/4。生：我把圓片平均分成4 份，涂色3 份，涂色部分就表示這個(gè)圓片的3/4。生：我把圓片平均分成4 份，涂色2 份，涂色部分就表示這個(gè)圓片的2/4。生：我把圓片平均分成4 份，涂色4 份，涂色部分就表示這個(gè)圓片的4/4，剛好是單位“1”。師：大家用一個(gè)圓涂色表示出1/2/3/4/4。5/4有人選嗎？沒人選，看來(lái)這一定是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的分?jǐn)?shù)！說(shuō)一說(shuō)為什么你們不選這個(gè)分?jǐn)?shù)？生：一個(gè)圓平均分成4 份，最多只能表示這樣的4 份。而5/4要把一個(gè)圓平均分成4 份，表示這樣的5 份，還差1 份。生：我們每個(gè)人手中只有一個(gè)圓，平均分成4 份，不夠表示這樣的5 份。師：是啊，大家都有同樣的困難：手中的一個(gè)圓無(wú)法表示5/4。你們能想想辦法表示出5/4嗎？（小組討論后匯報(bào)交流）生：5/4我用1又1/4來(lái)表示。師：你是怎么想的？生：我把5/4分成4/4加1/4，4/4等于1，1 加1/4等于1又1/4。師：1又1/4是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，看來(lái)他不僅提前認(rèn)識(shí)了帶分?jǐn)?shù)，而且能將5/4轉(zhuǎn)化為帶分?jǐn)?shù)，很善于分析！生：把一個(gè)圓平均分成4 份，最多表示這樣的4 份，要表示這樣的5 份，還差1 份。我們將我和同桌的兩個(gè)圓合到一起，從另一個(gè)圓借一份，這樣就可以表示出5/4了。師：同學(xué)們，在這幅圖上你能看懂剛才那位同學(xué)說(shuō)的5/4等于1又1/4嗎？生：我現(xiàn)在懂了，第一個(gè)圓表示4/4等于1，第二個(gè)圓表示1/4。4/4加1/4等于5/4，也就是1 加1/4等于1又1/4。師：同學(xué)們，在他們倆的圓上，你還能表示出幾分之幾？ 生：再涂一份，就表示6/4。生：在6/4的基礎(chǔ)上再涂一份，就表示7/4。生：把8 份全部涂滿就是8/4，也就是2。師：同學(xué)們通過合作，把每個(gè)圓平均分成4份，表示這樣的5 份、6 份、7 份、8 份，就可以用5/6/7/8/4這些分?jǐn)?shù)來(lái)表示。如果要表示9/4，你能做到嗎？（學(xué)生積極地投入到活動(dòng)中）生：我們?nèi)撕献鳎喊衙總€(gè)圓平均分成4 份，兩個(gè)圓可以表示8/4，從第三個(gè)圓中再取一份，就可以表示出這樣的9 份。生：老師，我從他們?nèi)说膱A上看出9/4等于2又1/4。前面兩個(gè)圓涂滿合起來(lái)表示2，第三個(gè)圓表示1/4，一共是2又1/4。師：真是不簡(jiǎn)單！不僅從他們?nèi)说膱A上看出9/4等于2又1/4，而且能頭頭是道地分析出為什么。生：我們和他們的不一樣。我們是四人合作，第一個(gè)圓表示2/4，第二個(gè)圓表示3/4，第三個(gè)圓表示1/4，第四個(gè)圓表示3/4，2/4+ 3/4 + 1/4 +3/4=9/4。生：聽了他們的發(fā)言，我想用9 個(gè)同樣大的圓，每個(gè)圓平均分成4 份，各取一份，也可以表示出9/4。生：老師，我認(rèn)為要合作表示9/4最少需要3個(gè)一樣大的圓，最多需要9 個(gè)一樣大的圓。師：你們很善于傾聽別人的發(fā)言，并能從別人的發(fā)言中受到啟發(fā)，真不錯(cuò)！師：同學(xué)們剛才用的方法不同，為什么都可以表示9/4呢？ 生：因?yàn)樗麄兪前衙總€(gè)同樣大小的圓，都平均分成4 份，只要表示這樣的9 份，就都可以用9/4來(lái)表示。不過我認(rèn)為這些方法雖然都可以，但還是用3 個(gè)圓來(lái)得方便！師：真了不起，能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義，一下子抓住了問題的本質(zhì)。而且還評(píng)價(jià)了用3 個(gè)圓方便。師：一開始有同學(xué)舉例說(shuō)到一個(gè)比較大的分?jǐn)?shù)36/4，你怎么表示？ 生：我認(rèn)為最少用9 個(gè)圓。每個(gè)圓平均分成4 份，9 個(gè)圓可以表示這樣的36 份。師：真是厲害！不用動(dòng)手涂就能想象出圖來(lái)。?? 教后反思：這是一節(jié)我在校內(nèi)上的研究課，我定位于以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)，使課堂教學(xué)在動(dòng)態(tài)生成中不斷發(fā)展推進(jìn)。課堂因真實(shí)而更加有效、靈動(dòng)，充滿了智慧。這些得益于我的兩點(diǎn)成功做法：：取學(xué)生的真實(shí)材料探究建構(gòu)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是基于對(duì)學(xué)習(xí)材料的思考而建構(gòu)的，而這種數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)離不開學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)背景。從某種意義上說(shuō)，教學(xué)過程其實(shí)就是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)被激活、重組、積累、提升的過程。我大膽地對(duì)教材重新組織，一開始設(shè)計(jì)了較為開放的問題，挑起學(xué)生新、舊知識(shí)間的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生基于自身已有的積累去積極主動(dòng)地探求新知，建構(gòu)意義。2．課堂的靈動(dòng)源于：以學(xué)生的真實(shí)反映調(diào)控教學(xué)。課堂教學(xué)是一種教師價(jià)值引導(dǎo)和學(xué)生自主建構(gòu)相統(tǒng)一的活動(dòng)。在課堂上，每一個(gè)學(xué)生都有著不同于他人的觀察、思考和解決問題的方式。學(xué)生的有些想法無(wú)論是教師預(yù)設(shè)教案時(shí)想到的，還是不曾想到的，都要給學(xué)生一個(gè)展示自己真實(shí)想法的平臺(tái)，使不同的體驗(yàn)都有一個(gè)對(duì)話的機(jī)會(huì)，然后教師可以及時(shí)分辨、充分挖掘、適度開發(fā)和有效利用，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利完成或新的更高價(jià)值目標(biāo)的生成。從而使課堂充滿靈性、煥發(fā)出生命的活力。師：同學(xué)們，剛才我們?cè)趫A片涂色的過程中認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)在我們把這條數(shù)軸上0 到1 之間的長(zhǎng)度看作單位“1”。你能從這條數(shù)軸上找到真分?jǐn)?shù)嗎？ 生：我找到了真分?jǐn)?shù)1/5。生：0 到第二個(gè)點(diǎn)是真分?jǐn)?shù)2/5。生：還有真分?jǐn)?shù)3/4/5。師：同學(xué)們從數(shù)軸上看到了1/2/3/4/5，這些分?jǐn)?shù)為什么都是真分?jǐn)?shù)？生：因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)的分子比分母小，所以這些分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。師：那么你看到假分?jǐn)?shù)了嗎？生：0 到1 之間是5 等份，用分?jǐn)?shù)5/5表示，5/5是假分?jǐn)?shù)。生：老師，5/5等于1。師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察（課件動(dòng)態(tài)演示），再增加這樣的一份，用分?jǐn)?shù)怎樣表示？ 生：6/6。生：我認(rèn)為是6/5。(持兩種觀點(diǎn)的同學(xué)爭(zhēng)得面紅耳赤，相持不下。)師：同學(xué)們，我們看誰(shuí)能用自己的理由駁倒對(duì)方。生：我認(rèn)為是6/6，5等份再增加這樣的1 份是6 份，6 份是它的6/6。生：我想請(qǐng)問6/6的同學(xué)，在1 的基礎(chǔ)上再增加同樣的1 份，這個(gè)分?jǐn)?shù)是大于1，還是等于1？很明顯這個(gè)分?jǐn)?shù)一定是個(gè)大于1 的假分?jǐn)?shù)。而6/6等于1，所以6/6不可能是對(duì)的。生：我也想提醒認(rèn)為是6/6的同學(xué)，剛才老師說(shuō)把0 到1的長(zhǎng)度看作單位“1”，單位“1”平均分成5 份，有這樣的6 份就是6/5，而6/6是把6 份看作單位“1”。生：老師，我也不同意6/6。我認(rèn)為是6/5。數(shù)軸上0 到1 的長(zhǎng)度是5/5，再增加這樣的一份是1/5，5/5+ 1/5 = 6/5。生：老師，我的6/5是這樣想的。數(shù)軸上的1 份是1/5，現(xiàn)在有這樣的6 份，就是6 個(gè)1/5，等于6/5。生：老師，我現(xiàn)在明白為什么是6/5了。師：真是一場(chǎng)精彩的辯論！雖然6/6的答案是錯(cuò)的，但因?yàn)橛辛?/6，使我們對(duì)6/5更加理解。同學(xué)們借助于不同的方法來(lái)更好地理解6/5。有的同學(xué)借助分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解6/5：把單位“1”平均分成5 份，有這樣的6 份，就是6/5；也有的同學(xué)用6個(gè)1/5來(lái)想；還有的同學(xué)用5/5+1/5=6/5。師：同學(xué)們，如果繼續(xù)增加這樣的2 份（課件動(dòng)態(tài)演示），用分?jǐn)?shù)怎樣表示？生：我認(rèn)為是8/5。我是這樣想的：5/5+3/5= 8/5。生：我是用6/5+ 2/5 = 8/5。生：現(xiàn)在有8 等份1/5，就是8/5。生：?jiǎn)挝弧?”平均分成5份，有這樣的8 份是8/5。師：8/5是真分?jǐn)?shù)，還是假分?jǐn)?shù)？ 生：8/5是假分?jǐn)?shù)。師：如果繼續(xù)再增加這樣的2 份，是多少？ 生：用10/5表示。生：老師，10/5就是2。生：10/5是個(gè)假分?jǐn)?shù)。生：老師，我發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)在1 的左邊，所以真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)在1 的右面，包括1 本身，所以假分?jǐn)?shù)大于或等于1。師：同學(xué)們不僅認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，而且還發(fā)現(xiàn)了真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真了不起！評(píng)析：原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)中是這樣的一條數(shù)軸：讓學(xué)生在數(shù)軸上填合適的分?jǐn)?shù)。由于數(shù)軸上呈現(xiàn)了一部分分?jǐn)?shù)，會(huì)暗示學(xué)生在方框里填分母是3 的分?jǐn)?shù)，因而學(xué)生都能順利地、準(zhǔn)確地填出分?jǐn)?shù)?？墒?，后來(lái)用涂色的方法來(lái)表示分?jǐn)?shù)時(shí)就出現(xiàn)了問題，如圖。有的學(xué)生認(rèn)為是7/4，有的學(xué)生認(rèn)為是7/8。其實(shí)關(guān)于這個(gè)問題，早有老師爭(zhēng)議過。7/4是一個(gè)正方形的7/4，7/8是兩個(gè)正方形的7/8，單位“1”不同?？墒?，對(duì)于這節(jié)課學(xué)生認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為7/8這個(gè)答案并不利于學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)?；谝陨系囊恍┫敕ǎ野选办o態(tài)的數(shù)軸”改為“動(dòng)態(tài)地出示”，讓隱性的問題顯現(xiàn)。課堂上，自然生成了兩種不同的真實(shí)想法：6/5和6/6。這兩個(gè)答案都是伴隨著學(xué)生的積極思考而產(chǎn)生的。因此，我以開放的心態(tài)給兩種意見的學(xué)生充分的表達(dá)、交流、爭(zhēng)辯的機(jī)會(huì)。問題不辯不明，道理不說(shuō)不清，學(xué)生在據(jù)理力爭(zhēng)中依據(jù)自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)65和66做出自己的判斷和理解。學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)在爭(zhēng)辯中得到了發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的主動(dòng)建構(gòu)。同時(shí)學(xué)生對(duì)真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1 的理解也水到渠成。這樣的課堂才是最活的，教學(xué)才是最美的。