【正文】 一個難點,相對于以前真分數的意義學生根深蒂固,但假分數表示什么? 在單位1 不夠取得時候怎么理解? 在生活中假分數又有怎樣的現實意義? 所以, 這節(jié)課既是分數意義的延伸, 又是對原來分數理解的一次補充。教學片斷：師：同學們，在數的家族中分數大家熟悉嗎？誰來說一個你喜歡的分數，并說說它的意義。（學生舉例）師：剛才有一個同學說到1/4，像這樣分母是4 的分數還有嗎？ 生：2/3/4/5/4??師：從分母是4 的分數中，任意選擇一個分數，用你手中的圓片表示出這個分數。（學生活動）師組織學生交流：生：我把圓片對折兩次，平均分成4 份，涂色1 份，涂色部分就表示這個圓片的1/4。生：我把圓片平均分成4 份，涂色3 份，涂色部分就表示這個圓片的3/4。生：我把圓片平均分成4 份，涂色2 份，涂色部分就表示這個圓片的2/4。生：我把圓片平均分成4 份，涂色4 份，涂色部分就表示這個圓片的4/4，剛好是單位“1”。師：大家用一個圓涂色表示出1/2/3/4/4。5/4有人選嗎？沒人選，看來這一定是一個富有挑戰(zhàn)性的分數！說一說為什么你們不選這個分數？生：一個圓平均分成4 份，最多只能表示這樣的4 份。而5/4要把一個圓平均分成4 份，表示這樣的5 份，還差1 份。生：我們每個人手中只有一個圓，平均分成4 份，不夠表示這樣的5 份。師：是啊，大家都有同樣的困難：手中的一個圓無法表示5/4。你們能想想辦法表示出5/4嗎？（小組討論后匯報交流）生：5/4我用1又1/4來表示。師：你是怎么想的？生：我把5/4分成4/4加1/4，4/4等于1，1 加1/4等于1又1/4。師：1又1/4是一個帶分數，看來他不僅提前認識了帶分數，而且能將5/4轉化為帶分數，很善于分析！生：把一個圓平均分成4 份，最多表示這樣的4 份，要表示這樣的5 份，還差1 份。我們將我和同桌的兩個圓合到一起，從另一個圓借一份，這樣就可以表示出5/4了。師：同學們，在這幅圖上你能看懂剛才那位同學說的5/4等于1又1/4嗎？生：我現在懂了，第一個圓表示4/4等于1，第二個圓表示1/4。4/4加1/4等于5/4，也就是1 加1/4等于1又1/4。師：同學們，在他們倆的圓上，你還能表示出幾分之幾？ 生：再涂一份，就表示6/4。生：在6/4的基礎上再涂一份，就表示7/4。生：把8 份全部涂滿就是8/4，也就是2。師：同學們通過合作，把每個圓平均分成4份，表示這樣的5 份、6 份、7 份、8 份，就可以用5/6/7/8/4這些分數來表示。如果要表示9/4，你能做到嗎？（學生積極地投入到活動中）生：我們三人合作：把每個圓平均分成4 份，兩個圓可以表示8/4，從第三個圓中再取一份，就可以表示出這樣的9 份。生：老師，我從他們三人的圓上看出9/4等于2又1/4。前面兩個圓涂滿合起來表示2，第三個圓表示1/4，一共是2又1/4。師：真是不簡單！不僅從他們三人的圓上看出9/4等于2又1/4，而且能頭頭是道地分析出為什么。生：我們和他們的不一樣。我們是四人合作，第一個圓表示2/4，第二個圓表示3/4，第三個圓表示1/4，第四個圓表示3/4，2/4+ 3/4 + 1/4 +3/4=9/4。生：聽了他們的發(fā)言，我想用9 個同樣大的圓，每個圓平均分成4 份，各取一份，也可以表示出9/4。生：老師，我認為要合作表示9/4最少需要3個一樣大的圓，最多需要9 個一樣大的圓。師：你們很善于傾聽別人的發(fā)言，并能從別人的發(fā)言中受到啟發(fā)，真不錯！師：同學們剛才用的方法不同，為什么都可以表示9/4呢？ 生：因為他們是把每個同樣大小的圓，都平均分成4 份，只要表示這樣的9 份，就都可以用9/4來表示。不過我認為這些方法雖然都可以，但還是用3 個圓來得方便！師：真了不起，能運用分數的意義，一下子抓住了問題的本質。而且還評價了用3 個圓方便。師：一開始有同學舉例說到一個比較大的分數36/4，你怎么表示？ 生：我認為最少用9 個圓。每個圓平均分成4 份，9 個圓可以表示這樣的36 份。師：真是厲害！不用動手涂就能想象出圖來。?? 教后反思：這是一節(jié)我在校內上的研究課，我定位于以學定教，順學而導，使課堂教學在動態(tài)生成中不斷發(fā)展推進。課堂因真實而更加有效、靈動，充滿了智慧。這些得益于我的兩點成功做法：：取學生的真實材料探究建構。學生的數學學習總是基于對學習材料的思考而建構的，而這種數學建構活動離不開學生已有的經驗背景。從某種意義上說，教學過程其實就是學生已有經驗被激活、重組、積累、提升的過程。我大膽地對教材重新組織，一開始設計了較為開放的問題，挑起學生新、舊知識間的認知沖突，促使學生基于自身已有的積累去積極主動地探求新知，建構意義。2．課堂的靈動源于：以學生的真實反映調控教學。課堂教學是一種教師價值引導和學生自主建構相統(tǒng)一的活動。在課堂上，每一個學生都有著不同于他人的觀察、思考和解決問題的方式。學生的有些想法無論是教師預設教案時想到的，還是不曾想到的，都要給學生一個展示自己真實想法的平臺，使不同的體驗都有一個對話的機會，然后教師可以及時分辨、充分挖掘、適度開發(fā)和有效利用，促進教學目標的順利完成或新的更高價值目標的生成。從而使課堂充滿靈性、煥發(fā)出生命的活力。師：同學們，剛才我們在圓片涂色的過程中認識了真分數和假分數?，F在我們把這條數軸上0 到1 之間的長度看作單位“1”。你能從這條數軸上找到真分數嗎？ 生：我找到了真分數1/5。生：0 到第二個點是真分數2/5。生：還有真分數3/4/5。師：同學們從數軸上看到了1/2/3/4/5，這些分數為什么都是真分數？生：因為這些分數的分子比分母小，所以這些分數是真分數。師：那么你看到假分數了嗎？生：0 到1 之間是5 等份，用分數5/5表示，5/5是假分數。生：老師，5/5等于1。師：請同學們繼續(xù)觀察（課件動態(tài)演示），再增加這樣的一份，用分數怎樣表示？ 生：6/6。生：我認為是6/5。(持兩種觀點的同學爭得面紅耳赤，相持不下。)師：同學們，我們看誰能用自己的理由駁倒對方。生：我認為是6/6，5等份再增加這樣的1 份是6 份，6 份是它的6/6。生：我想請問6/6的同學，在1 的基礎上再增加同樣的1 份，這個分數是大于1，還是等于1？很明顯這個分數一定是個大于1 的假分數。而6/6等于1，所以6/6不可能是對的。生：我也想提醒認為是6/6的同學，剛才老師說把0 到1的長度看作單位“1”，單位“1”平均分成5 份，有這樣的6 份就是6/5，而6/6是把6 份看作單位“1”。生：老師，我也不同意6/6。我認為是6/5。數軸上0 到1 的長度是5/5，再增加這樣的一份是1/5，5/5+ 1/5 = 6/5。生：老師，我的6/5是這樣想的。數軸上的1 份是1/5，現在有這樣的6 份，就是6 個1/5，等于6/5。生：老師，我現在明白為什么是6/5了。師：真是一場精彩的辯論！雖然6/6的答案是錯的，但因為有了6/6，使我們對6/5更加理解。同學們借助于不同的方法來更好地理解6/5。有的同學借助分數的意義來理解6/5：把單位“1”平均分成5 份，有這樣的6 份，就是6/5；也有的同學用6個1/5來想；還有的同學用5/5+1/5=6/5。師：同學們，如果繼續(xù)增加這樣的2 份（課件動態(tài)演示），用分數怎樣表示？生：我認為是8/5。我是這樣想的：5/5+3/5= 8/5。生：我是用6/5+ 2/5 = 8/5。生：現在有8 等份1/5，就是8/5。生：單位“1”平均分成5份，有這樣的8 份是8/5。師：8/5是真分數，還是假分數？ 生：8/5是假分數。師：如果繼續(xù)再增加這樣的2 份，是多少？ 生：用10/5表示。生：老師，10/5就是2。生：10/5是個假分數。生：老師，我發(fā)現真分數在1 的左邊，所以真分數小于1。假分數在1 的右面，包括1 本身，所以假分數大于或等于1。師：同學們不僅認識了真分數和假分數，而且還發(fā)現了真分數小于1，假分數大于或等于1。真了不起！評析：原來的教學設計中是這樣的一條數軸：讓學生在數軸上填合適的分數。由于數軸上呈現了一部分分數，會暗示學生在方框里填分母是3 的分數，因而學生都能順利地、準確地填出分數?？墒?，后來用涂色的方法來表示分數時就出現了問題，如圖。有的學生認為是7/4，有的學生認為是7/8。其實關于這個問題，早有老師爭議過。7/4是一個正方形的7/4，7/8是兩個正方形的7/8，單位“1”不同?？墒?，對于這節(jié)課學生認識假分數來說，我認為7/8這個答案并不利于學生對假分數意義的建構?；谝陨系囊恍┫敕ǎ野选办o態(tài)的數軸”改為“動態(tài)地出示”，讓隱性的問題顯現。課堂上，自然生成了兩種不同的真實想法：6/5和6/6。這兩個答案都是伴隨著學生的積極思考而產生的。因此，我以開放的心態(tài)給兩種意見的學生充分的表達、交流、爭辯的機會。問題不辯不明，道理不說不清，學生在據理力爭中依據自身的知識和經驗對65和66做出自己的判斷和理解。學生對假分數的認識在爭辯中得到了發(fā)展，實現了學生對假分數意義的主動建構。同時學生對真分數小于1，假分數大于1 或等于1 的理解也水到渠成。這樣的課堂才是最活的，教學才是最美的。