第3章章末檢測(cè)a-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】3．已知sinx－siny＝－23，cosx－cosy＝23，且x，y為銳角，則sin(x＋y)＝________.4．設(shè)a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62，則a、b、c按從小到大的順序。5．已知sin＝55，則sin2α＝________.6．若sinx－siny＝－13，cosx－cosy＝14，則cos(x－y)的值是________．。7．若函數(shù)f＝sin＋3cos為奇函數(shù)，則θ的取值集合是________．。10．化簡(jiǎn)：1＋sin4α－cos4α1＋sin4α＋cos4α＝________.11．已知sinα＝cos2α，α∈，則tanα＝______.12．若sinα＋cosαsinα－cosα＝3，tan(α－β)＝2，則tan＝________.13．函數(shù)y＝sin2x3＋cos????2x3＋π6的圖象中相鄰對(duì)稱軸的距離是________．。15．(14分)已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的兩根，且0<α<π2，π<β<3π2.16．(14分)已知函數(shù)f＝2cos2x＋sin2x－4cosx.17．(14分)已知向量a＝，b＝，α∈????18．(16分)已知函數(shù)f＝2sin2????求f的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；sinx＋cosx＝siny＋cosy，∴2x＝π－2y，x＋y＝π2，兩端平方，∴1＋sin2α＝25，∴α＝56π，∴tanα＝－33.解析y＝sin2x3＋cos2x3cosπ6－sin2x3·sinπ6＝cos2x3cosπ6＋sin2x3sinπ6＝cos????
【正文】 32 ＝－ 2 5＋ 1510 . 18． 解 (1)f(x)＝ 2sin2?? ??π4＋ x － 3cos 2x ＝ 1－ cos?? ??π2＋ 2x － 3cos 2x ＝ 1＋ sin 2x－ 3cos 2x ＝ 2sin?? ??2x－ π3 ＋ 1， 周期 T＝ π； 2kπ－ π2≤ 2x－ π3≤ 2kπ＋ π2， 解得 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ?? ??kπ－ π12， kπ＋ 5π12 (k∈ Z)． (2)x∈ ?? ??π4， π2 ， 所以 2x－ π3∈ ?? ??π6， 2π3 ， sin?? ??2x－ π3 ∈ ?? ??12， 1 ， 所以 f(x)的值域?yàn)?[2,3]． 而 f(x)＝ m＋ 2，所以 m＋ 2∈ [2,3]，即 m∈ [0,1]． 19． 解 (1)由 f(x)＝ 2 3sin xcos x＋ 2cos2x－ 1，得 f(x)＝ 3(2sin xcos x)＋ (2cos2x－ 1) ＝ 3sin 2x＋ cos 2x＝ 2sin (2x＋ π6)， 所以函數(shù) f(x)的最小正周期為 π. 因?yàn)?f(x)＝ 2sin (2x＋ π6)在區(qū)間 [0， π6]上為增函數(shù)，在區(qū)間 [π6， π2]上為減函數(shù)，又 f(0)＝ 1，f(π6)＝ 2， f(π2)＝－ 1，所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0， π2]上的最大值為 2，最小值為－ 1. (2)由 (1)可知 f(x0)＝ 2sin (2x0＋ π6)． 因?yàn)?f(x0)＝ 65，所以 sin (2x0＋ π6)＝ 35. 由 x0∈ [π4， π2]，得 2x0＋ π6∈ [2π3 ， 7π6 ]， 從而 cos(2x0＋ π6)＝－ 1－ sin2?2x0＋ π6?＝－ 45. 所以 cos 2x0＝ cos[(2x0＋ π6)－ π6] ＝ cos(2x0＋ π6)cosπ6＋ sin (2x0＋ π6)sinπ6＝ 3－ 4 310 . 20． 解 (1)tan α＝2tanα21－ tan2α2＝ 43， 所以 sin αcos α＝ sin2α＋ cos2α＝ 1， 解得 sin α＝ 45. (2)因?yàn)?0απ2βπ， 所以 0β－ απ. 因?yàn)?cos(β－ α)＝ 210， 所以 sin(β－ α)＝ 7 210 . 所以 sin β＝ sin[(β－ α)＋ α] ＝ sin(β－ α)cos α＋ cos(β－ α)sin α ＝ 7 210 35＋ 210 45＝ 22 . 因?yàn)?β∈ ?? ??π2， π ， 所以 β＝ 3π4 .
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