【導(dǎo)讀】讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的對稱美在生活中的廣泛應(yīng)用和體現(xiàn)。開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流．。的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？B組：1、找出英文26個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？△ABC和△A′B′C′有什么關(guān)系？線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？稱點(diǎn)連線的關(guān)系。例1如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點(diǎn)，并說出圖中有哪些角相等?例2如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對稱。A、B、C、D的對稱點(diǎn)分別是，線段AC、AB的對應(yīng)線段分別是，延長線段AB、EF，兩條延長線相交嗎？

　　

【正文】 ． 教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法． 教具準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 等邊 三角形的判定方法。 根據(jù)已知條件選擇最優(yōu)、最簡便的方法證明三角形是等邊三角形。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識 1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸． 2．等邊三角形每一個角相等，都等于 60176。 二、探究新知 已知：如圖，在△ ABC中，∠ A=∠ B=∠ C． 求證：△ ABC是等邊三角形． 證明：∵∠ A=∠ B， ∴ BC=AC（等角對等邊）． 又∵∠ A=∠ C， ∴ BC=AC（等角對等邊）． ∴ AB=BC=AC，即△ ABC是等邊三角形． [師 ]這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)就可以得到． 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等 ，并且每一個角都等于 60176。； 即： 等邊三角形的 判定 1： 三個角都相等的三角形是等邊三角形． 已知：三角形 ABC為等邊三角形． D、 E為邊 AB、 AC上兩點(diǎn)，且 AD=AE．判斷△ ADE 是否是等邊三角形，并說明理由． 即： 等邊三角形的 判定 2： 有一個角是 60176。的等腰三角形是等邊三角形 三 、鞏固練習(xí) 如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得∠ APB=60176。， AP=BP=200m，EDCAB60 ?A BPCAB 他們便得出一個結(jié)論： A、 B之間距離不少于 200m，他們的結(jié)論對嗎？ 分析：我們從該問題中抽象出 △ APB，由已知條件∠ APB=60176。且 AP=BP， 由本節(jié)課探究結(jié)論知△ APB為等邊三角形． 四 、歸納小結(jié) 歸納：在判定三角形是等邊三角形時， 若三角形是一般三角形，只要找三個角相等或三條邊相等。 若三角形是等腰三角形，一般是找一個角等于 60。 五 、作業(yè)布置 教科書 P56復(fù)習(xí)鞏固 六 、板書設(shè)計(jì) 167。 12． 3． 2． 2 等邊三角形的判定 等邊三角形的判定 1 等邊三角形的判定 2 一、 應(yīng)用舉例 二、 鞏固練習(xí) 七、課后反饋 167。 12． 3． 2． 3 含 300角的直角三角形的性質(zhì) 課型：新 授課 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 掌握 300角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用。 過程與方法 通過探究 300角的直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對特殊直角三角形的認(rèn)識，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。 情感、態(tài)度與價值觀 通過學(xué)習(xí) 300角的直角三角形性質(zhì)，了解等邊三角形與 300角相互 轉(zhuǎn) 化的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問題的價值觀。 重點(diǎn) 含 300角的直角三角形的性質(zhì)。 難點(diǎn) 含 300角的直有三角形性質(zhì)的推導(dǎo)。 教學(xué)方法： 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備： 兩個全等的含 30176。角的三角尺； 多媒體課件； 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 含 300角 的直角三角形的性 質(zhì)及證明。 運(yùn)用含 300角 的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明。 介紹該性質(zhì)的逆命題。 教學(xué)過程 一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 [師 ]我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)．大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含 30176。角的直角三角形， 它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？ 問題：用兩個全等的含 30176。角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？ 能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中， 30176。角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 二．探究新知 （讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實(shí)際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明） [生 ]用含 30176。角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形． 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ． 已知：如圖，在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。，∠ BAC=30176。． 求證： BC=12 AB． (2)D CAB(1)D CABCAB DCAB 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長 BC至 D，使 CD=BC，連接 AD． 證明 過程略 ： [師 ]這個定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗山堑奶厥庑?，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看一個例題． 三、例題講解 [例 5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn) D是斜梁 AB的中點(diǎn)，立柱 BC、 DE 垂直于橫梁 AC， AB=，∠ A=30176。，立柱 BD、 DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在 Rt△ AED 與 Rt△ ACB 中，由于∠A=30176。，所以 DE=12 AD， BC=12 AB，又由 D是 AB的中點(diǎn)，所以 DE=14 AB． [師 ]再看下面的例題． [例 ]等腰三角形的底角為 15176。，腰長為 2a，求腰上的高． 已知：如圖，在△ ABC中， AB=AC=2a，∠ ABC=∠ ACB=15176。， CD是腰 AB 上的高． 求： CD的長． 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在 Rt△ ADC 中， AC=2a，而∠ DAC 是△ ABC 的一個外角， 則∠DAC=15176。 2=30176。，根據(jù)在直角三角形中， 30176。角所對的邊是斜邊的一半， 可求出 CD． [師 ]下面我們來做練習(xí)． 四．隨堂練習(xí) （一）課本 P56練習(xí) Rt△ ABC中，∠ C=90176。，∠ B=2∠ A，∠ B和∠ A各是多少度？邊 AB與 BC 之間有什么關(guān)系？ 答案：∠ B=60176。，∠ A=30176。， AB=2BC． （二）補(bǔ)充練習(xí) 1．已知：如圖，△ ABC中，∠ ACB=90176。， CD是高，∠ A=30176。． 求 證： BD=14 AB． DCA EBDCABDCAB 2．已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的 2 倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段． 求證：其中一條是另一條的 2倍． 已知：在 Rt△ ABC中，∠ A=90176。，∠ ABC=2∠ C， BD是∠ ABC的平分線． 五． 歸納小結(jié) 這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含 30176。的直角三角形的邊的關(guān)系．這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用． 六．課后作業(yè) （ 一）課本 P57頁 7題． 1．找出若干個成軸對稱的漢字、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字． 七 、板書設(shè)計(jì) 167。 12． 3． 2． 3 含 300角的直角三角形的性質(zhì) 一、定理的探究 定理：在直角三角形中，有一個銳角是 30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半． 二、范例分析 三、隨堂練習(xí) 八 、課后反饋： 第十二章 軸對稱 小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)案 學(xué)習(xí)目的 1．使學(xué)生對整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容做一回顧，系統(tǒng)地把握全章的知識要點(diǎn)和基本技能。 DCAB 2．通過例題和練習(xí)，使學(xué)生能較好地運(yùn)用本章知識和技能解決有關(guān)問題。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 判斷圖形是否是軸對稱圖形，線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn)，而靈活運(yùn)用上述性質(zhì)解決問題、軸對稱圖案的設(shè)計(jì)是教學(xué)難點(diǎn)。 知識結(jié)構(gòu) ： 知識回顧 問題 1：軸對稱圖形的定義是什么 ? 它是判斷圖形是否是軸對稱圖形的依據(jù)。 問題 2：是否會畫軸對稱圖形的對稱軸 ? 找出軸對稱圖形的任一組對稱點(diǎn)，連結(jié)對稱點(diǎn)，畫對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即得到該圖形對 稱軸。 問題 3：軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線與對稱軸有什么關(guān)系 ? 軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。 3 、 軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形 軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形( 1) 軸對稱圖形是指 ( )具 有特殊形狀的圖形 ,只對 ( ) 圖形而言 。( 2) 對稱軸 ( ) 只有一條( 1) 軸對稱是指 ( ) 圖形的位置關(guān)系 , 必須涉及( ) 圖形 。( 2) 只有 ( ) 對稱軸 .如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分 , 那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱 .如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體 , 那么它就是一個軸對稱圖形 .B CAC39。 B39。A39。AB C一個一個不一定兩個兩個一條知識回顧： 問題 4：線段垂直平分線、角平分線具有什么性質(zhì) ? 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 問題 5：等腰三角形有什么性質(zhì) ? 等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相重合，等腰三角形的兩個底角相等 (等邊對等角 )，等邊三角形的三個角都等于 60176。 問題 6：如何判斷 三角形是等腰三角形 ?等邊三角形 ? 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 (等角對等邊 )；有兩個角是 60176。的三角形是等邊三角形，有一個角是 60176。的等腰三角形是等邊三角形。 例題講解 例 1 已知△ ABC是等邊三角形， D是 AC的中點(diǎn)， E是 BC延長線上的一點(diǎn)，且CE＝ 21 BC，你能找出圖中所有的等腰三角形嗎？并說明理由？ 解 (1)結(jié)論：△ CED是等腰三角形． 理由：因?yàn)? △ ABC是等邊三角形， D是 AC 的中點(diǎn)． 所以 CD＝ 21 AC＝ 21 BC 因?yàn)?CE＝ 21 BC 所以 CD＝ CE 所以△ CED是等腰三角形． (2)結(jié)論：△ BDE是等腰三角形． 因?yàn)椤?CDE是等腰三角形且∠ ACB＝ 60176。 所以∠ E＝∠ CDE＝ 30176。 因?yàn)?BD是等邊三角形的中線， 根據(jù)三線合一可得∠ DBC＝ 21 ∠ ABC＝ 30176。 所以∠ E＝∠ DBC＝ 30176。 因?yàn)椤?BDE是等腰三角形． 例 2 在直角△ ABC中，∠ A＝ 90176。，∠ ABC的平分線 BE 交 AC于 E點(diǎn)， 過 E點(diǎn)作 ED⊥ BC于 D點(diǎn)，已知 AC＝ 10cm，△ CDE的周長為 16cm，求 CD的長． 解 因?yàn)?BE是∠ ABC的平分線，∠ A＝ 90176。， ED⊥ BC 所 以 AE＝ ED（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）． 所以 CE＋ ED＝ CE＋ AE＝ AC＝ 10cm 因?yàn)?CE＋ ED＋ CD＝ 16cm 所以 CD＝ 16－ 10＝ 6cm． 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課復(fù)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)掌握本章知識和技能，并運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題， 鞏固練習(xí) 1．下列圖案是軸對稱圖形的有 ( ) A． 1個 D． 2個 C． 3個 D． 4個 2．如右圖所示，已知， OC平分∠ AOB， D是 OC上一點(diǎn)， DE⊥ OA， DF⊥ OB，垂足為 E、 F點(diǎn)，那么 (1)∠ DEF與∠ DFE相等嗎 ?為什么 ? (2)OE與 OF相等嗎 ?為什么 ? 如右圖所示，已知 AB＝ AC， DE垂直平分 AB交 AC、 AB于 D、 E兩點(diǎn)，若 AB＝ 12cm， BC＝l0cm，∠ A＝ 49176。 14′ 54″ .求△ BCD的周長和∠ DBC度數(shù)。 如圖 14－ 105所示， AB=AC， BC=BD=ED=EA，求∠ A的度數(shù) . 如圖 14－ 107所示，∠ B=90176。， AD=AB=BC， DE⊥ BE=DC. 《軸對 稱》單元測試試卷 姓名 ______ 座號 _______