【導(dǎo)讀】EDFA作為光通信系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵器件在光通信領(lǐng)域中扮演著十分重要的角色。就迫切需要EDFA向L波段或更短的S波段擴(kuò)展。由于工作在L波段的波長(zhǎng)遠(yuǎn)離摻鉺光纖。提高L波段EDFA的增益效率具有重要的學(xué)術(shù)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。通過模擬不同結(jié)構(gòu)的Ｌ波段摻鉺光纖放大器，得到了不同的系統(tǒng)增益特性及其他性能指。１.模擬仿真了基于光環(huán)形器的雙通結(jié)構(gòu)L波段EDFA。構(gòu)L波段EDFA其增益較傳統(tǒng)L波段EDFA提高了７ｄＢ，功率轉(zhuǎn)換效率提高到２７.２９％。２.模擬仿真了Ｌ波段雙級(jí)級(jí)聯(lián)雙程放大的放大器結(jié)構(gòu)。增益平坦度優(yōu)于。其噪聲指數(shù)在整個(gè)L波段都小于（nm1590處噪聲指數(shù)僅

　　

【正文】 22 22Twg ?? （ 323） 或 212 Twv gg ?? ???? （ 324） 一般 2T 很小 ， 則算出的 gv? 很大 ， 這正是光纖通信系統(tǒng)（尤其是多信道復(fù)用系統(tǒng)）所期望的。 通常使用的是放大器的帶寬 Av? 而不是增益帶寬 gv? ， 應(yīng)注意二者的區(qū)別。放大器的帶寬可由介質(zhì)的增益譜 )(wg 求定。定義放大器的增益或放大倍數(shù) G 為 inoutPPG? （ 325） 式中 ， inP 和 outP 分別為放大器的輸入和輸出連續(xù)波信號(hào)光功率。信號(hào)光功率隨放大器長(zhǎng)度的變化滿足 )()( zPwgdzdP ? （ 326） 式中， )(zP 為 z點(diǎn)處的光功率。對(duì)上式進(jìn)行積分，并根據(jù)起始條件 inPP ?)0( ，可 得 ])(ex p [)( zwgPzP in? （ 327） 設(shè)放大器的長(zhǎng)度為 L， 則輸出功率為 ])(e x p [)( LwgPLPP ino u t ?? ，代 入 （ 325） 式，得放大器的增益為 ])(exp [)( Lwgwg ? （ 328） G 與 0g 均為的函數(shù)，當(dāng)時(shí) 0ww? ， 放大器的增益 )(wG 和增益系數(shù) )(wg 均達(dá)到最大值，分別用 0G 和 0g 表示，有 )exp( 00 LgG ? （ 329） （ 322） 式表明增益系數(shù)和信號(hào)光功率存在依賴關(guān)系。在 satPP?? 時(shí)，因?yàn)?P 小，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 23 而且在放大期間仍為較小值，故可不計(jì)及 P 對(duì)增益系數(shù)的影響。當(dāng) P 增大到可與 satP 相比擬時(shí)，增益系數(shù) g 將隨 P 的增大而降低，放大器的增益 G 也降低，這種現(xiàn)象稱為增益飽和。顯然，增益飽和將限制放大器的放大能力。 為了簡(jiǎn)化討論，僅考慮 0ww? 的共振情形，即 satPzPgzwg /)(1),( 0?? （ 3210） 則 )(/)(1)( 0 zPPzP gdz zdP sat ??? （ 3211） 利用初始條件： inPP ?)0( ， inout GPPLP ??)( ， 對(duì)上式積分，便的放大器的增益為 ]1e xp[0 inoutPPGGGG ???? （ 3212） 式中，為小信號(hào)峰值增益。 上式表明，當(dāng) outP 接 近 inP 時(shí) ， G 從 0G 值起減小。 當(dāng)放大器的增益降低到小信號(hào)峰值增益的一半（或 3dB）時(shí)，稱為飽和增益 satG 。飽和增益 satG 所對(duì)應(yīng)的輸出光功率稱為飽和輸出功率 satoutP 。顯然，飽和輸出光功率就是2/0GG? 時(shí)的輸出功率，可由式 （ 3212） 得出 satsatout PGGP ??? 22ln00 （ 3213） 通常， )30~20(1 0 0 0~1 0 00 dBG ? ， 即 20??G 則上式可簡(jiǎn)化為 sa tsa tsa tout PPP )2( ln ?? （ 3214） 表明，飽和輸出光功率約為飽和功率的 70%，并且可視為與 0G 無關(guān) 。 在 EDFA中，輸入信號(hào)功率與輸出功率并不完全呈線性關(guān)系，而是存在著飽和趨勢(shì)。飽和 輸出功率是一個(gè)描述輸入和輸出信號(hào)之間關(guān)系的參量，它代表了 EDFA的最大輸出能力。 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 24 EDFA 的主要噪聲來源有信號(hào)光的散彈噪聲；信號(hào)光與放大自發(fā)輻射之間的差拍（拍頻）噪聲； ASE 本身不同頻率光波間的差拍噪聲以及 ASE 光的散彈噪聲。通常，大部分ASE 間的差拍噪聲可以利用窄帶光濾波器濾除，放大器的噪聲主要取決于信號(hào)光與 ASE間的差拍噪聲，根源來自于隨機(jī)的自發(fā)輻射。 自發(fā)輻射噪聲疊加到信號(hào)光上，導(dǎo)致被放大光信號(hào)的信噪比 (SNR)惡化。通常用噪聲系數(shù) FN 來表征這種影響。其定義為放大器的輸入信噪比與輸出信噪比之比，即 outin(SNR)(SNR)?FN （ 3215a） 或 outin(S N R)(S N R)lg10?FN （ 3215b） 式中的 SNR 都指在接收機(jī)中的光電檢測(cè)器將光信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)的信噪比， in(SNR) 表示沒有放大器時(shí)的光電流信噪比， out(SNR) 表示加上放大器后的光電流信噪比。原 則上 FN應(yīng)與接收機(jī)的參數(shù)，如散彈噪聲和熱噪聲有關(guān)。對(duì)于噪聲性能僅受限于散彈噪聲（量子噪聲）的理想接收機(jī)， FN 的表達(dá)式簡(jiǎn)單。輸入信噪比可 寫成 22in(SNR) ?I? (3216) 式中， inPRI 0? 為平均光電流， )/()/(0 hvehveR ?? ? 為量子效率為 1 的理想光電檢測(cè)器的響應(yīng)度， inP 為輸入信號(hào)光功率； 2? 為放大器輸入的散彈噪聲功率，表示為 fIe ??? 22? (3217) 式中， f? 為檢測(cè)器的帶寬。則式可寫成 fhvPin?? 2(SNR) in (3218) 求定放大后信號(hào)的信噪比，應(yīng)計(jì)及放大器中存在的 ASE 對(duì)接收機(jī)噪聲的影響。自發(fā)輻射光和信號(hào)光一起被放大器放大 ，它所引入的噪聲頻帶很寬，可覆蓋整個(gè)增益帶寬。其噪聲譜湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 25 密度（單位譜寬上的噪聲） )(vSsp 可視為一個(gè)常數(shù)，即白噪聲，由下式表示： hvNNGhvnGvS spsp ????? 2)1()1()( (3219) 式中， NNNNNn sp ???? /)/( 2122 為自發(fā)輻射因子或粒子數(shù)反轉(zhuǎn)因子， 2N 和 1N 分別為處于激發(fā)態(tài)和基態(tài)的粒子數(shù)。當(dāng) 01?N ， 1?spn 時(shí)，表示粒子數(shù)完全反轉(zhuǎn)（所有原子都處于激發(fā)態(tài)）；當(dāng)粒子數(shù)未完全反轉(zhuǎn)時(shí)，有 01?N ， 1?spn ； G 是放大器的增益， G越大，自發(fā)輻射噪聲譜密度越大。 在接收機(jī)前面加入光放大器后，產(chǎn)生的附加噪聲主要源于 ASE 噪聲和信號(hào)光的差拍噪聲。由于 ASE 光和信號(hào)光在光電檢測(cè)器中相干混頻，并產(chǎn)生光電流的外差分量，使光電流的方差出現(xiàn)新的成分，即 fSRPGRfPGRe spinin ???? ))((4)(2 0002? (3220) 上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)為信號(hào)的散彈噪聲；第二項(xiàng)為 ASE 與信號(hào)的差拍噪聲。為簡(jiǎn)化討論，在上式中略去 ASE 的散彈噪聲和 ASE 本身的差拍噪聲。此外，考慮到 1??G ，則可以將式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)忽略不計(jì)，則輸出信噪比為 fSGPPGRI sp inin ????? 4)((S N R) 22022out ?? (3221) 將 (3221)式、 (3218)和 (3219)代入式 （ 3215） 得 NNnGGnN spspF ????? 22212 (3222) 上式表明，噪聲系數(shù)與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)差 N? 成反比， N? 大則 FN 小，對(duì)光通信質(zhì)量有利。當(dāng) 2NN?? 時(shí)，即 1?spn 的完全粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的理想放大器， 2?FN ，這個(gè)最小的噪聲系數(shù)稱為極限噪聲系數(shù)，即使此時(shí)放大后信號(hào)的信噪比也將降低二倍（ 3dB）。一般實(shí)際應(yīng)用的放大器 01?N ， 1?spn ，噪聲系數(shù)均超過 3dB，可高達(dá) 6~8dB。但實(shí)際結(jié)果證實(shí)， EDFA的仍可獲得接近極限值，比半導(dǎo)體光放大器要低的多。例如用 48mW，波長(zhǎng)為 的泵浦源，在 30m 長(zhǎng)的 EDFA 中，測(cè)到 的噪聲系數(shù)。由于 泵浦時(shí)，泵浦的高能級(jí)和放大器的高能級(jí)處于同一能帶中，更難以實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)的完全反轉(zhuǎn) )0( 1?N ， 因此，其 噪聲系數(shù)要比 泵浦時(shí)要更大些。 由于 EDFA的噪聲主要取決于 spn 即 1N 和 2N 。在討論功率傳輸方程時(shí)已知， 1N 和 2N湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 26 與泵浦功率和信號(hào)功率有關(guān)。而 pP 和 sP 又隨放大器長(zhǎng)度 而變化，即 1N 和 2N 是沿長(zhǎng)度變化的， spn 應(yīng)在整個(gè)光纖上取平均值。因此，噪聲系數(shù)就像放大器的增益一樣，與放大器的長(zhǎng)度 L和泵浦功率有關(guān)。 pP 增大時(shí)，能充分泵浦，使 spn 減小 ， FN 減少。在強(qiáng)泵浦下，F(xiàn)N 可以接近 3dB的理論極限 。此外，在前面討論中，把令放大器增益最大的 EDF 長(zhǎng)度定為最佳長(zhǎng)度。但從噪聲特性角度考慮，該長(zhǎng)度并非最佳。因?yàn)樵谠鲆孀畲髸r(shí)，泵浦光功率已被消耗而減少到不足以產(chǎn)生粒子反轉(zhuǎn)的程度，此時(shí)， spn 較大進(jìn)而 FN 較高。對(duì)于噪聲特性要求較高的場(chǎng)合，應(yīng)取放大器的長(zhǎng)度為短于最佳長(zhǎng)度，這樣，泵浦功率仍能保持足夠的抽運(yùn)能力，使 spn 較小， FN 較低 。 FN 是波長(zhǎng)的函數(shù)，在長(zhǎng)波長(zhǎng)端的噪聲特性明顯地低于短波長(zhǎng)端。因?yàn)樵陂L(zhǎng)波長(zhǎng)端的受激發(fā)射躍遷截面和受激吸收躍遷截面均比較大，使 spn 較小， FN 較低。但在短波長(zhǎng)端這兩個(gè)截面相差較大，使 spn 和 FN 要比長(zhǎng)波長(zhǎng)端高。 Oshalnshy 根據(jù) EDFA 的典型數(shù)據(jù)，在小信號(hào)情況下利用速率方程求得的結(jié)果，該圖表明：同向泵浦的噪聲性能優(yōu)于反向泵浦 。嚴(yán)格的說，由于噪聲與自發(fā)輻射噪聲的積累緊密相關(guān)而變得復(fù)雜，這種積累對(duì)于在兩個(gè)方面的泵浦時(shí)是不同的。當(dāng)泵浦光功率不足以使整個(gè) EDFA 長(zhǎng)度上粒子數(shù)完全反轉(zhuǎn)時(shí)，同向泵浦發(fā)生在放大器的末端（輸出端），而反向泵浦則發(fā)生在放大器的始端（輸入端）。同向泵浦時(shí)，在放大器的輸入端附近泵浦光強(qiáng)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)強(qiáng)、增益系數(shù)高，信號(hào)一進(jìn)入就獲得強(qiáng)勁的放大。因?yàn)榉糯笙到y(tǒng)中的 FN 主要取決于第一個(gè)放大器而不是最后一個(gè)放大器，所以，認(rèn)為同向泵浦的噪聲性能較好。當(dāng)然，如果采用大功率的泵浦光源，使整個(gè)放 大器中的介質(zhì)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)均很高，則 FN 值可能只是有 點(diǎn)差別但并不嚴(yán)重。 噪聲系數(shù)、增益和輸出功率是表征光放大器性能的三項(xiàng)主要參數(shù)。 前面討論過的泵浦光功率和信號(hào)光功率都是摻鉺 光纖放大器性能的主要參數(shù)指標(biāo)，它們對(duì)放大器的增益、飽和及噪聲特性起著決定性的影響。除此之外，還有其它參數(shù)影響放大器的性能，這些參數(shù)是 ： （ 1） 摻雜濃度與摻雜分布 摻 鉺 濃度對(duì)增益的影響比較重要。增加摻 鉺 濃度通常是提高增益的一個(gè)有效辦法。如湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 27 圖 是不考慮其它能量轉(zhuǎn)移過程時(shí)，增益隨摻 鉺 濃度變化的曲線， 增益隨摻 鉺 濃度的增加而線性增加。但實(shí)際上存在濃度碎滅，交叉弛豫，上轉(zhuǎn)換等碎滅過程，因此這種增加并不是單純的線性增加過程，當(dāng)摻雜濃度過高時(shí)，增益會(huì)出現(xiàn)下降。據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道，摻 鉺 濃度在 325102 ?? m ，以下比較合適。 有 的報(bào)道摻 鉺 濃度達(dá)到 324104 ?? m 。 在本章的計(jì)算中，我們把摻 鉺 濃度取為 325106 ?? m ，在這個(gè)濃度下，可以不考慮其它能量轉(zhuǎn)移過程的影響。鉺 離子的分布對(duì)泵浦效率也有影響。最好能使 鉺 離子都集中在纖芯中心附近，同時(shí)泵浦 光最好是單模的，并且模場(chǎng)半徑小，這樣纖芯中部的泵浦光最強(qiáng)，泵浦效率最高。 圖 摻鉺濃度對(duì)增益的影響 [6] （ 2） 光纖長(zhǎng)度 最佳的光纖長(zhǎng)度依賴于輸入的泵浦功率，光纖越長(zhǎng)，所需的泵浦功率越高。因?yàn)楸闷止庠诠饫w中傳輸不斷被吸收，當(dāng)光纖超過某一長(zhǎng)度后，剩余的泵浦光被吸收，但不足以使粒子數(shù)反轉(zhuǎn)〔特別是對(duì)三能級(jí)系統(tǒng)，基態(tài)作為受激輻射躍遷的下能級(jí) )，這時(shí)光纖是衰減的。我們計(jì)算了在忽略 ASE 的情況下，泵浦功率分別為 10 和 20mW 時(shí)信號(hào)光沿光纖長(zhǎng)度的變化，如圖 a，圖中標(biāo)出了各個(gè)泵浦功率下的最佳光纖長(zhǎng)度值。可見 ，最佳光纖長(zhǎng)度值隨泵浦功率的增加而增加。最佳的光纖長(zhǎng)度還依賴于信號(hào)光功率。圖 b 是在忽略 ASE 的情況下，信號(hào)功率分別為 、 和 時(shí)，計(jì)算得出的信號(hào)光沿光纖長(zhǎng)度的變化。從圖上所標(biāo)的最佳光纖長(zhǎng)度值可以看出，相同的泵浦功率下，信號(hào)功率增加，最佳光纖長(zhǎng)度會(huì)有所減短。 a 和 b 兩個(gè)圖中都沒有考慮 ASE。因?yàn)?ASE 消耗上能級(jí)粒子數(shù)，若加上其影響，最佳光纖長(zhǎng)度值應(yīng)有所減小。 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 28 圖 a 不同 泵浦功率下的最佳光纖長(zhǎng)度值 圖 b [7] （ 3） 光纖參數(shù) 光纖參數(shù)包括數(shù)值孔徑 NA、 摻雜半徑 a、 截止波 長(zhǎng) e? 、芯包折射率差△等等。 （ 4） 泵浦波長(zhǎng)與信號(hào)波長(zhǎng)。 對(duì)泵浦波長(zhǎng)的選擇問題，主要應(yīng)考慮的是要避免泵浦光的 ESA，這我們已經(jīng)在前面討論過。 （ 5） 光纖損耗 光纖的本底損耗，彎曲損耗和禍合損耗等也影響放大器的性能。 以上因素對(duì)放大器的性能都有影響 。 L 波