【導(dǎo)讀】分析了車床主傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立方法。得到的結(jié)果進(jìn)行分析處理并與實(shí)際相結(jié)合，從而得到最終的最優(yōu)方案。機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展很快，主要是從兩個(gè)方面進(jìn)行了主傳動(dòng)系統(tǒng)。圖的總中心距最小為目標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)。所有參數(shù)的選取都是以傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案為。準(zhǔn)則的，例如C7620型車床的運(yùn)動(dòng)參數(shù)、主傳動(dòng)系統(tǒng)圖和主傳動(dòng)轉(zhuǎn)速圖等。小，而且使得車床的經(jīng)濟(jì)性更加優(yōu)越。

　　

【正文】 Fminbndnimax 求解最小最大問題 linprog 求解線性規(guī)劃問題 quadprog 求解二次規(guī)劃問題 fseminf 求解半無限問題 表 方程求解函數(shù)表 [14, 15 , 16] 函 數(shù) 描 述 \ 線性方程求解 fsolve 非線性方程求解 fzero 標(biāo)量非線性方程求解 21 表 最小二乘函數(shù)表 [14 , 15 , 16] 函 數(shù) 描 述 lsqlin 求解線性有約束最小二乘最優(yōu)化問題 lsqcurvefit 非線性曲線擬合 lsqnonlin 求解非線性最小二乘問題 lsqnonneg 求解非負(fù)約束最小二乘最優(yōu)化問題 優(yōu)化工具箱 在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用 線性規(guī)劃 線性優(yōu)化問題即目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性的問題。其標(biāo) 數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式 [14 , 16]為 ubxlbbeqxAeqbxAxf Tx??????min 式中 f,x,b,beq,lb 和 ub 為矢量， A 和 Aeq 為矩陣。 1 linprog 函數(shù)的調(diào)用格式如下： ? x=linprog(f, A, b) 求解問題 minf(*x),約束條件為 A*x≤b。 ? x=linprog(f, A, b, Aeq， beq) 求解上面的問題，但增加等式約束，即Aeq*x= beq。若沒有不等式約束，則令 A=[],b=[]。 ? x=linprog(f, A, b, Aeq， beq， lb ,ub ) 定義設(shè)計(jì)變量 x 的下界 lb 和上界ub，使得 x 始終在該范圍內(nèi)。 ? x=linprog(f, A, b, Aeq， beq， lb， ub， x0 ) 設(shè)置初值為 x0。 ? x=linprog(f, A, b, Aeq， beq， lb， ub， x0 ， options)用 options 指定的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行最小化。 ? [x, fval]= linprog(…) 返回解 x 處的目標(biāo)函數(shù)值 favl。 ? [x, lambda, exitflag]= linprog(…) 返回 exitflag 值，描述函數(shù)計(jì)算的退出條件。 ? [x, lambda, exitflag， output]= linprog(…) 返回包含優(yōu)化信息的輸出變量output。 22 ? [x, fval, exitflag, output, lambda]= linprog(…) 將解 x 處的拉格朗日乘子返回到 lambda 參數(shù)中。 2 應(yīng)用舉 例 求下面的優(yōu)化問題： 321 2)(m in xxxxf ???? 3,2,106465222..1212121333???????????ixxxxxxxxxxts 此問題即為線性優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn) 型問題。 解： MATLAB 的 實(shí)現(xiàn) f=[1。2。1]。 A=[2 1 1 2 1 5 4 1 1]。 b=[2。6。6]。 lb=zeros(3,1)。 [x, fval]=linprog (f, A, b,[],[],lb) Optimization terminated successfully. x = fval = 二次 規(guī)劃 如果某些非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為自變量的二次函數(shù)，約束條件全是線性函數(shù)，這種規(guī)劃為二次規(guī)劃。其數(shù)學(xué)模型 [14 , 16]為 23 ubxlbbeqxAeqbxAxfHxx TTx???????21m in 式中， H,A,和 Aeq 為矩陣， f,b,beq,lb,ub,和 x 為矢量。 1 函數(shù)介紹 quadprog 二次規(guī)劃函數(shù) ,其調(diào)用格式為： ? x=quadprog(H, f, A, b) 返回矢量 x,使函 數(shù) 1/2*x` *H*x+f’*x最小化，其約束條件為 A*x≤b。 ? x=quadprog(H, f, A, b, Aeq, beq) 求解上面的問題，但增加等式約束，即Aeq*x=beq。 ? x=quadprog(H, f, A, b, lb, ub, ) 定義設(shè)計(jì)變量 x 的下界 lb 和上界 ub，使得 lb≤x≤ub。 ? x=quadprog(H, f, A, b, vlb, vub, x0) 設(shè)置初值 x0。 ? x=quadprog(H, f, A, b, vlb, vub, x0, options) 根 據(jù) options 指定的優(yōu)化參 數(shù)進(jìn)行最小化 ? [x,fval]=quadprog(…) 返回 x 處的目標(biāo)函數(shù) fval=*x`*H*x+f`*x。 ? [x,fval， exitflag]=quadprog(…) 返回 exitflag 參數(shù)，描述 計(jì)算的退出條件。 ? [x, fval, exitflag， output]= quadprog(…) 返回包含優(yōu)化信息的結(jié)構(gòu)輸出 ? [x, fval, exitflag, output, lambda]= quadprog(…) 返回解 x 處包含拉格朗日乘 子的 lambda 結(jié)構(gòu)參數(shù)。 2 應(yīng)用舉例 求解如下二次優(yōu)化問題。 44)(m i n 12221 ???? xxxxf 0,0122.212121????????xxxxxxtos u b 解：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式即 ? ? ? ? ? ? 40420 0221)(m i n212121 ???????????????????????????? xxxxxxxfxf 24 MATLAB 的 實(shí)現(xiàn) H=[2,0。0,2]。 f=[4,0]。 A=[1,1。1,1]。 b=[2。1]。 lb=zeros(2,1)。 [x,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb) Optimization terminated successfully. x = fval = exitflag = 1 無約束優(yōu)化問題 無約束優(yōu)化問題可由三個(gè)功能實(shí)現(xiàn)，即函數(shù) fminbnd、 fminunc、 fminsearch。 fminbnd 1 函數(shù)介紹 fminbnd 利用該函數(shù)找到固定區(qū)間內(nèi) 單變量 函數(shù) 的最小函數(shù)值。 ? x=fminbnd (fun,x1,x2) 返回自變量 x 在區(qū)間 [x1 x2]上 fun 參 數(shù) 描述的標(biāo)量函數(shù)的 最小值 x。 fun 為目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)名字符串。 ? x=fminbnd (fun,x1,x2， options) 用 options 參數(shù)指定的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行最小化 。 ? x=fminbnd (fun,x1,x2， options， p1,p2,…) 提供另外的參數(shù) p1,p2,… 等，傳 輸 給 目標(biāo)函數(shù) fun。 ? [x， fval]=fminbnd(…) 返回 x 處的目標(biāo)函數(shù)的 值。 ? [x， fval， exitflag]=fminbnd(…) 返回 exitflag 值描述 fminbnd 函數(shù)的退出條件。 ? [x， fval， exitflag， output]=fminbnd(…) 返回包含優(yōu)化信息的結(jié)構(gòu)輸出。 2 例子如下 25 計(jì)算函數(shù)式xe xxxx logcos3 ?? 在（ 0， 1）內(nèi)的最小值點(diǎn)。 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 首先編寫 M 文件 ： function f=myfun(x) f =(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)。 然后調(diào)用 fminbnd 函數(shù)： x=fminbnd(39。wzh0139。,0,1) x = fminunc 函數(shù) 1 函數(shù)介紹 用該函數(shù)求多變量無約束 函數(shù)的最小值。 要求目標(biāo)函數(shù)必須連續(xù)。 ? x=fminunc (fun,x0) 給定初值 x0，求 fun 函數(shù)的局部極小點(diǎn) x。 x0 可以是標(biāo)量、矢量或矩陣。 ? x=fminunc(fun,x0,options) 用 options 參數(shù)中指定的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行最小化。 ? [x， fval]=fminunc(…) 返回 x 處的目標(biāo)函數(shù)的值。 ? [x， fval， exitflag]= fminunc (…) 返回 exitflag 值描述函數(shù) fminunc 的退出條件。 ? [x， fval， exitflag,output]= fminunc (…) 返回包含優(yōu)化信息的結(jié)構(gòu)輸出。 ? [x， fval， exitflag,output,grad]= fminunc (…) 將解 x 處 fun 函數(shù)的梯度值返回到 grad 參數(shù)中。 ? [x， fval， exitflag,output,grad， hessian]= fminunc (…) 將解 x 處目標(biāo)函數(shù)的 Hess 矩陣信息返回到 hessian 參數(shù)中 。 2 舉例求 222142151 2849 xxxxxx ??? 的最小值點(diǎn)。 解： MATLAB 實(shí)現(xiàn) 首先創(chuàng)建 M 文件 function f=myfun(x) f=9*x(1)^5+4*x(1)*x(2)^48*x(1)*x(2)+2*x(2)^2。 然后調(diào)用 fminunc 函數(shù)求 [1， 1]附近函數(shù)的最小值 x0=[1,1]。 [x,fval]=fminunc(39。wzh0239。,x0) 26 Optimization terminated successfully: Current search direction is a descent direction and magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options. TolFun x = fval = fminsearch 1 函數(shù)介紹 利用 fminsearch 函數(shù)求解 多變量 無約束函數(shù)最小 值。 ? x=fminsearch(fun, x0) 以 x0 為初值求函數(shù) fun 的局部極小點(diǎn) x。 x0 可以是標(biāo)量、矢量或矩陣。 ? x=fminsearch(fun, x0, options) 用 options 參數(shù)中指定的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行最小化。 ? [x， fval]=fminsearch(…) 將 x 處的目標(biāo)函數(shù)的值返回到 fval 參數(shù)中。 ? [x， fval， exitflag]= fminsearch(…) 返回 exitflag 值描述函數(shù) fminsearch的退出條件。 ? [x， fval， exitflag,output]= fminsearch (…) 返回包含優(yōu)化信息的輸出參數(shù)output。 2 應(yīng) 用例子如下 求函 數(shù) ? ?1386105)( 12122211 ????? xxxxxexf x 的最小值。 解： MATLAB 實(shí)現(xiàn) 首先創(chuàng)建 M 文件 function f=myfun(x) f=exp(x(1))*(5*x(1)^2+10*x(2)^2+6*x(1)*x(2)+8*x(1)+13)。 然后調(diào)用 fminsearch 函數(shù)求解。 x0=[1,1]。 options=[]。 [x,fval]=fminsearch(39。wzh0339。,x0) x = fval = 0 27 有約束非線性規(guī)劃優(yōu)化問題 1 函數(shù)介紹 利用 fmincon 函數(shù)求多變量有約束非線性函數(shù)的最小值。多變量非線性函數(shù) 的數(shù)學(xué)模型 [14 , 16]為 ubxlbbeqxAeqbxAxceqxcxfx????????0)(0)()(min 式中， x,b,beq,lb,ub 為矢量， A 和 Aeq 為矩陣， c(x)和 ceq(x)為函數(shù)，返回標(biāo)量。 f(x),c(x)和 ceq(x)可以是非線性函數(shù)。 fmincon 函數(shù)的調(diào)用格式如下： ? x=fmincon(fun, x0,A,b) 給定初值 x0，求解 fun 函數(shù)的最小值 x。 fun 函數(shù)的條件 為 A*x≤ b， x0 可以是標(biāo)量、矢量和矩陣。 ? x=fmincon(fun, x0， A， b， Aeq， beq) 最小化 fun 函數(shù)，約束條件為Aeq*x=beq 和 A*x≤ b。若沒有不 等式約束，則設(shè)置 A=[],beq=[]。 ? x=fmincon(fun, x0, A， b， Aeq， beq， vlb, vub) 定義設(shè)計(jì)變量 x 的下界lb 和上界 ub，使得總是有 lb≤ x≤ ub。若無等式存在，則令， Aeq=[]，beq=[]。 ? x=fmincon(fun, x0, A， b， Aeq， beq， vlb, vub， nonlcon) 在上面的基礎(chǔ)上， 在 nonlcon 參數(shù)中提供非線性不等式 c(x)或等式 ceq(x)。 fmincon 函數(shù)要求 c(x) ≤ 0 且 ceq(x)=0。當(dāng)無邊界存在時(shí)，令 lb=[]和 ub=[]。 ? x=fmincon(fun, x0, A， b， Aeq， beq， vlb, vub， nonlcon， options) 用options 參數(shù)指定的參數(shù)進(jìn)行最小化。 ? x=fmincon(fun, x0, A， b， Aeq， beq， vlb, vub， nonlcon， options, p1, p2,…) 將問題參數(shù) p1,p2 等直接遞傳給函數(shù) fun 和 nonlcon。若不需要這些變量，則傳遞空矩陣到 A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon 和 options。 ? [x， fval]=fmincon(…) 將 x 處的目標(biāo)函數(shù)的值返回到 fval 參數(shù)中。 ? [x， fval， exitflag]= fmincon(…) 返回 exitflag 參數(shù)， 描述函數(shù) fmincon的退出條件。 28 ? [x， fval， exitflag,output]= fmincon (…) 返回包含優(yōu)化信息的輸出參數(shù)output。 ? [x， fval， exitflag,output,lambda]= fmincon (…) 返回解 x 處 包 含拉格朗日乘子的 lambda 參數(shù)。 ? [x， fval， exitflag,output,lambda， grad]= fmincon (…) fun 函數(shù)的梯度。 ? [x， fval， exitflag,output,lambda， grad,hessian]= fmincon (