【導讀】2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）。專業(yè)年級：機制072班

　　

【正文】 cement Static,并將Time Control 中的 Time at end loadstep 設(shè)置為 1，將 Number of substeps 設(shè)置為 20。 計算求解及后處理 點擊 Solve 中的 Current LS，確認計算后開始進行非線性求解，求解過程如圖 49所示。 待求解結(jié)束后，可用通用后處理器采用圖和列表的形式查看求解結(jié)果。 圖 49 非線性求解 （ 1） 瀏覽節(jié)點上的等效應(yīng)變和應(yīng)力值。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot 基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 20 ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對話框。在【 Item to be contoured】列 表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項”，接著分別選擇“ Displacement vector sum”和“ von Mises stress”選項，單擊 OK按鈕，生成結(jié)果如圖 410和圖 411所示。 1MNMXXYZCONTACT ANSYS OF PAIR GEAR 0.913E04.183E03.274E03.365E03.456E03.548E03.639E03.730E03.822E03JUN 4 202114:28:23NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =16TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.822E03SMX =.822E03 圖 410 Displacement vector sum(位移矢量圖 ) 1MNMXXYZCONTACT ANSYS OF PAIR GEAR .108E03JUN 4 202114:29:12NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =16TIME=1SEQV (AVG)DMX =.822E03SMN =.108E03SMX = 圖 411 von Mises 等效應(yīng)力圖 由圖 410 可得 ， 該對齒輪在扭矩和接觸力作用下齒輪的 最大主彈性應(yīng)變 發(fā)生 在兩齒輪 接觸應(yīng)力 有限元分析 21 個齒輪嚙合的地方 ，其值 為 ， 總體 變形量不大； 由圖 411 可得， 該對齒輪最大等效應(yīng)力發(fā)生在兩個齒輪嚙合的地方 ， 最大 接觸 應(yīng)力為 N/ 2mm 。齒輪的 許用 接觸 應(yīng)力為 1260MP，因此符合強度要求。 （ 2） 列出節(jié)點的列表結(jié)果。依次選擇 Main Menu General Postproc List Result Nodal Solution，彈出【 List Nodal Solution】對話框。在【 Item to be listed】列表中選擇“ Stress”選項和“ von Mises stress”選項，單擊【 OK】按鈕。每個單元角節(jié)點的 6個應(yīng)力分量將以列 表的形式顯示，如圖 312 所示。 圖 312 接觸應(yīng)力列表顯示計算結(jié)果 有限元分析結(jié)果與赫茲公式計算結(jié)果比較 根據(jù)齒面接觸計算公式 赫茲公式 [1]（ 47） 計算 ， 得到的最大接觸應(yīng)力為。 122 ( 1 )=ZH E H kT uZZ bd ?ζσ μ （ 47） 將 ANSYS 分析結(jié)果與傳統(tǒng)方法分析結(jié)果作對比，數(shù)據(jù)見表 43所示。 表 43 接觸應(yīng)力比較 求解方法 ANSYS 分析 赫茲公式 最大應(yīng)力 N/ 2mm 由表 43可知 ANSYS 分析的結(jié)果明顯小于赫茲公式求得的結(jié)果。這可能是由以下原因造成的： ANSYS 分析的是接觸應(yīng)力分布情況，而赫茲公式求得的是齒面接觸疲勞強度，還考慮了疲勞破壞的因素。 ANSYS 分析方法與 赫茲公式 求得的結(jié)果都在許用應(yīng)力范圍之內(nèi)，但是 赫茲公式 求得基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 22 的結(jié)果具有較大的裕度。 第五章 齒輪模態(tài)的有限元分析 模態(tài)分析的必要性 一般來說靜力分析也許能夠確保一個結(jié)構(gòu)可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但是這些遠遠不 夠。 模態(tài)分析 用于確定設(shè)計結(jié)構(gòu)振動的固有特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，它們是動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。同時，也可以作為其它動力學分析的起點，例如動力學分析、諧響應(yīng)分析和譜分析，其中模態(tài)分析也是進行譜分析或模態(tài)疊加法諧分析或瞬態(tài)動力學分析所必需的前期分析過程 [18]。齒輪傳動是最重要的機械傳動形式，在內(nèi)部激勵和外部激勵作用下有可能發(fā)生機械振動，使整個系統(tǒng)發(fā)生嚴重破壞，無法估量的經(jīng)濟損失。為了避免這種情況發(fā)生，有必要對整個齒輪傳動系統(tǒng)進行模 態(tài)分 析，求出固有頻率和主振型。在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，使激振力的頻率與系統(tǒng)的固有頻 率 錯 開，可以有效的避免共振的發(fā)生。目前，進行模態(tài)分析最行之有效方法是有限元法，就是利用有限元法在有限元分析軟件 ANSYS 中對齒輪副進行了模態(tài)分析。 在變速箱齒輪 傳動中有時齒輪的轉(zhuǎn)速很高，這時就有必要對 變速箱齒輪 傳動 進行模態(tài) 分析了。由于 我們關(guān)心的是齒輪的固有振動頻率，盡量防止出現(xiàn)齒輪的轉(zhuǎn)速與其固有頻率相 同的狀況。因為一旦外載荷與結(jié)構(gòu)固有頻率相同，必然發(fā)生共振，造成結(jié)構(gòu)屈服。 齒輪的固有振動分析 齒輪副在嚙合過程中，因為受到周期性沖擊載荷的作用，產(chǎn)生振動的高頻分量就是齒輪的固有振動頻率。齒輪傳動副的 固有振動頻率一般是指齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率，齒輪系統(tǒng)的扭振主要是由軸的扭振和輪齒的彈性扭振組成。影響齒輪副固有頻率的因素很多，如輪齒的剛度大小、齒輪副的大小、軸的剛度大小、潤滑油膜厚度及各種阻尼等等 [19]。近似可由下式計算 ： 0 12 kf m?? （ 51） 式中， m 和 k 分別為齒輪的等效質(zhì)量和剛度系數(shù)，其大小可以查閱相關(guān)手冊或者根據(jù)經(jīng)驗而定。 齒輪振 動固有頻率范圍一般為 1KHZ~10 KHZ[20]，為了避免齒輪嚙合時發(fā)生共振現(xiàn)象，必須精確地測出齒輪的固有振動頻率，同時也為齒輪系統(tǒng)的故障診斷提供了一個重要參數(shù)。 模態(tài)分析理論基礎(chǔ) 由彈性力學有限元法，可得齒輪系統(tǒng)的運動微分方程 【 21】 為 ： 齒輪 模態(tài)的 有限元分析 23 ? ?[ ] { } [ ] { } [ ] { } { t }M X C X K X F? ? ? （ 52） 式中 ， []M ， []C ， []K 分別為為齒輪質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣 ； {}X ， {}X ， {}X 分別為齒輪振動加速度向量、速度向量和位移向量 ，12{ } { , , ..., }TnX x x x? ； ??{ t}F 為結(jié)構(gòu)所受的激振力向量 ， ? ? 12{ t } { , , .. ., }TnF f f f? 。 將分析對象離散為有限個三維實體單元 ,分別求出每個單元的剛度矩陣 [22]為 ： [ ] [ ] [ ][ ]Teij i jvK B D B dv? ? （ 53） 式中： []D —— 彈性矩陣 []iB ， []jB —— 應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系矩陣 每個單元的質(zhì)量矩陣為： [ ] [ ] [ ]Teij i jvM N N dv?? ? （ 54） 式中： []iN ， []jN —— 形函數(shù)矩陣 ? —— 單元質(zhì)量密度 形成單元的單元剛度矩陣 []eijK 和單元質(zhì)量矩陣 []eijM 后 ,按照單元節(jié)點自由度與總體節(jié)點自由度的一一對應(yīng)關(guān)系 ,將單元剛度矩陣 []eijK 和單元質(zhì)量矩 []eijM 組集成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M],如果節(jié)點上有附加質(zhì)量塊 ,則將它疊加到總體質(zhì)量矩陣 [M]所對應(yīng)的節(jié)點自由度位置上 ,根據(jù)邊界條件對總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M]進行降階 ,即得到給定邊界條件下的總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M]。在模態(tài)分析過程中 ,沒有激振力的作用 ,取 {F(t)=0},得到系統(tǒng) 的自由振動方程。 在求齒輪自由振動的頻率和振型即求齒輪的固有頻率和固有振型時，阻尼對它們影響不大，因此，阻尼項也可以略去，得到無阻尼自由振動的運動方程為 ： [ ] { } [ ] { } 0M X K X?? （ 55） 其對應(yīng)的特征值方程為： 2 ( )([ ] [ ]){ } 0iiK M A??? （ 56） 基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 24 式中： i? 為第 i階模態(tài)的固有頻率 ,i=1,2… n； (){}iA 為與第 i階固有頻率對應(yīng)的主振型。 這時的振動系統(tǒng)一般存在著 n個固有頻率和 n個主振型，每一對頻率和振型代表一個單自由度系統(tǒng)的自由振動，這種在自由振動時結(jié)構(gòu)所具有的基本振動特性稱為結(jié)構(gòu)的模態(tài)。多自由度系統(tǒng)的自由振動可以分解為 n個單自由度的簡諧振動的疊加，或者說系統(tǒng)的自由振動是 n個固有模態(tài)振動的線性組合。這就意味著多自由度系統(tǒng) 一般說來不是作某一固有頻率的自由振動，而是作多個固有頻率的簡諧振動的合成 振動 [23]。 模態(tài)分析簡介 模態(tài)提取方法 無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問題，有許多數(shù)值方法可用于求解上面的方程。 ANSYS 提供了 7 種模態(tài)提取方法： Block Lanczos(分塊蘭索斯法 )、Subspace(子空間法 )、 Power Dynamics(動力源法 )、 Reduced(縮減法 )、 Unsymmetric(非對稱法 )、 Damped(阻尼法 )和 QR Damped(QR 阻尼法 )[24]。采用何種模態(tài)提取 方法主要取決于模型的大小 (相對于計算機能力而言 )和具體的應(yīng)用場合。其中，前四種方法是最常用的模態(tài)提取方法。表 51 比較了這四種模態(tài)提取方法，并分別 對各方法做 了簡要描述 。 表 51模態(tài)提取方法比較 模態(tài)提取方法 適用范圍 內(nèi)存要求 存貯要求 Block Lanczos 用于提取大模型的多階模態(tài) (40 階以上 ) 建議在模型中包含形狀較差的實體和殼單元時采用此法 最適合于由殼或殼與實體組成的模型 可以很好地處理剛體振型 速度快，但要求比子空間法內(nèi)存多 50% 中 低 Subspace 用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài) (40 階以下 ) 適合于較好的實體及殼單元組成的模型 在具有剛體振型時可能會出現(xiàn)收斂問題 可用內(nèi)存有限時該法運行良好 建議在具有約束方程時不要用此方法 低 高 Power Dynamics 用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài) (20 階以下 ) 適合于 100K 以上自由度模型的特征值快速求解 對于網(wǎng)格較粗的模型只能得到頻率近似值 復頻情況時可能遺漏模態(tài) 高 低 Reduced 用于提取小到中等模型 (小于 10K 自由度 )的所有模態(tài) 選取合適主自由度時可獲取大模型的少數(shù)階 (40 階以下 )模態(tài)，此時頻率計算的精度取決于主自由度的選 取。 低 低 齒輪 模態(tài)的 有限元分析 25 模態(tài)分析的步驟 模態(tài)分析過程主要由四個步驟組成：建模、 網(wǎng)格 劃分 、 加載及求解、擴展模態(tài)、 查看結(jié)果和后處理 。 (1)建模 建立有限元模型需要完成下列工作：首先指定工作名和分析標題，然后在前處理器(PREP7)中定義單元類型、單元實常數(shù)、材料性質(zhì)以及幾何模型，其中幾何模型可以在ANSYS 中直接建立也可以在其他 CAD 軟件中生成后再導入 ANSYS 中。在模態(tài)分析中 只有線性行為是有效的，如果指定了非線性單元，它們將被當作是線性的。例如，如果模態(tài)分析中包含接觸單元，那么系統(tǒng)取其初始狀態(tài)的剛度值并 且此剛度值不再改變。材料性質(zhì)可以是線性的，各向同性的或正交各向異性的，恒定的或和溫度相關(guān)的。在模態(tài)分析中必須指定彈性模量 EX(或某種形式的剛度 )和密度 DENS(或某種形式的質(zhì)量 )，而非線性特性將被忽略。 (2)網(wǎng)格劃