【導(dǎo)讀】2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）。專業(yè)年級(jí)：機(jī)制072班

　　

【正文】 cement Static,并將Time Control 中的 Time at end loadstep 設(shè)置為 1，將 Number of substeps 設(shè)置為 20。 計(jì)算求解及后處理 點(diǎn)擊 Solve 中的 Current LS，確認(rèn)計(jì)算后開始進(jìn)行非線性求解，求解過(guò)程如圖 49所示。 待求解結(jié)束后，可用通用后處理器采用圖和列表的形式查看求解結(jié)果。 圖 49 非線性求解 （ 1） 瀏覽節(jié)點(diǎn)上的等效應(yīng)變和應(yīng)力值。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot 基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 20 ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對(duì)話框。在【 Item to be contoured】列 表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項(xiàng)”，接著分別選擇“ Displacement vector sum”和“ von Mises stress”選項(xiàng)，單擊 OK按鈕，生成結(jié)果如圖 410和圖 411所示。 1MNMXXYZCONTACT ANSYS OF PAIR GEAR 0.913E04.183E03.274E03.365E03.456E03.548E03.639E03.730E03.822E03JUN 4 202114:28:23NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =16TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.822E03SMX =.822E03 圖 410 Displacement vector sum(位移矢量圖 ) 1MNMXXYZCONTACT ANSYS OF PAIR GEAR .108E03JUN 4 202114:29:12NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =16TIME=1SEQV (AVG)DMX =.822E03SMN =.108E03SMX = 圖 411 von Mises 等效應(yīng)力圖 由圖 410 可得 ， 該對(duì)齒輪在扭矩和接觸力作用下齒輪的 最大主彈性應(yīng)變 發(fā)生 在兩齒輪 接觸應(yīng)力 有限元分析 21 個(gè)齒輪嚙合的地方 ，其值 為 ， 總體 變形量不大； 由圖 411 可得， 該對(duì)齒輪最大等效應(yīng)力發(fā)生在兩個(gè)齒輪嚙合的地方 ， 最大 接觸 應(yīng)力為 N/ 2mm 。齒輪的 許用 接觸 應(yīng)力為 1260MP，因此符合強(qiáng)度要求。 （ 2） 列出節(jié)點(diǎn)的列表結(jié)果。依次選擇 Main Menu General Postproc List Result Nodal Solution，彈出【 List Nodal Solution】對(duì)話框。在【 Item to be listed】列表中選擇“ Stress”選項(xiàng)和“ von Mises stress”選項(xiàng)，單擊【 OK】按鈕。每個(gè)單元角節(jié)點(diǎn)的 6個(gè)應(yīng)力分量將以列 表的形式顯示，如圖 312 所示。 圖 312 接觸應(yīng)力列表顯示計(jì)算結(jié)果 有限元分析結(jié)果與赫茲公式計(jì)算結(jié)果比較 根據(jù)齒面接觸計(jì)算公式 赫茲公式 [1]（ 47） 計(jì)算 ， 得到的最大接觸應(yīng)力為。 122 ( 1 )=ZH E H kT uZZ bd ?ζσ μ （ 47） 將 ANSYS 分析結(jié)果與傳統(tǒng)方法分析結(jié)果作對(duì)比，數(shù)據(jù)見(jiàn)表 43所示。 表 43 接觸應(yīng)力比較 求解方法 ANSYS 分析 赫茲公式 最大應(yīng)力 N/ 2mm 由表 43可知 ANSYS 分析的結(jié)果明顯小于赫茲公式求得的結(jié)果。這可能是由以下原因造成的： ANSYS 分析的是接觸應(yīng)力分布情況，而赫茲公式求得的是齒面接觸疲勞強(qiáng)度，還考慮了疲勞破壞的因素。 ANSYS 分析方法與 赫茲公式 求得的結(jié)果都在許用應(yīng)力范圍之內(nèi)，但是 赫茲公式 求得基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 22 的結(jié)果具有較大的裕度。 第五章 齒輪模態(tài)的有限元分析 模態(tài)分析的必要性 一般來(lái)說(shuō)靜力分析也許能夠確保一個(gè)結(jié)構(gòu)可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但是這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不 夠。 模態(tài)分析 用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，它們是動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。同時(shí)，也可以作為其它動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)，例如動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析，其中模態(tài)分析也是進(jìn)行譜分析或模態(tài)疊加法諧分析或瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析所必需的前期分析過(guò)程 [18]。齒輪傳動(dòng)是最重要的機(jī)械傳動(dòng)形式，在內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)作用下有可能發(fā)生機(jī)械振動(dòng)，使整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重破壞，無(wú)法估量的經(jīng)濟(jì)損失。為了避免這種情況發(fā)生，有必要對(duì)整個(gè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模 態(tài)分 析，求出固有頻率和主振型。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，使激振力的頻率與系統(tǒng)的固有頻 率 錯(cuò) 開，可以有效的避免共振的發(fā)生。目前，進(jìn)行模態(tài)分析最行之有效方法是有限元法，就是利用有限元法在有限元分析軟件 ANSYS 中對(duì)齒輪副進(jìn)行了模態(tài)分析。 在變速箱齒輪 傳動(dòng)中有時(shí)齒輪的轉(zhuǎn)速很高，這時(shí)就有必要對(duì) 變速箱齒輪 傳動(dòng) 進(jìn)行模態(tài) 分析了。由于 我們關(guān)心的是齒輪的固有振動(dòng)頻率，盡量防止出現(xiàn)齒輪的轉(zhuǎn)速與其固有頻率相 同的狀況。因?yàn)橐坏┩廨d荷與結(jié)構(gòu)固有頻率相同，必然發(fā)生共振，造成結(jié)構(gòu)屈服。 齒輪的固有振動(dòng)分析 齒輪副在嚙合過(guò)程中，因?yàn)槭艿街芷谛詻_擊載荷的作用，產(chǎn)生振動(dòng)的高頻分量就是齒輪的固有振動(dòng)頻率。齒輪傳動(dòng)副的 固有振動(dòng)頻率一般是指齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率，齒輪系統(tǒng)的扭振主要是由軸的扭振和輪齒的彈性扭振組成。影響齒輪副固有頻率的因素很多，如輪齒的剛度大小、齒輪副的大小、軸的剛度大小、潤(rùn)滑油膜厚度及各種阻尼等等 [19]。近似可由下式計(jì)算 ： 0 12 kf m?? （ 51） 式中， m 和 k 分別為齒輪的等效質(zhì)量和剛度系數(shù)，其大小可以查閱相關(guān)手冊(cè)或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而定。 齒輪振 動(dòng)固有頻率范圍一般為 1KHZ~10 KHZ[20]，為了避免齒輪嚙合時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象，必須精確地測(cè)出齒輪的固有振動(dòng)頻率，同時(shí)也為齒輪系統(tǒng)的故障診斷提供了一個(gè)重要參數(shù)。 模態(tài)分析理論基礎(chǔ) 由彈性力學(xué)有限元法，可得齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 【 21】 為 ： 齒輪 模態(tài)的 有限元分析 23 ? ?[ ] { } [ ] { } [ ] { } { t }M X C X K X F? ? ? （ 52） 式中 ， []M ， []C ， []K 分別為為齒輪質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣 ； {}X ， {}X ， {}X 分別為齒輪振動(dòng)加速度向量、速度向量和位移向量 ，12{ } { , , ..., }TnX x x x? ； ??{ t}F 為結(jié)構(gòu)所受的激振力向量 ， ? ? 12{ t } { , , .. ., }TnF f f f? 。 將分析對(duì)象離散為有限個(gè)三維實(shí)體單元 ,分別求出每個(gè)單元的剛度矩陣 [22]為 ： [ ] [ ] [ ][ ]Teij i jvK B D B dv? ? （ 53） 式中： []D —— 彈性矩陣 []iB ， []jB —— 應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系矩陣 每個(gè)單元的質(zhì)量矩陣為： [ ] [ ] [ ]Teij i jvM N N dv?? ? （ 54） 式中： []iN ， []jN —— 形函數(shù)矩陣 ? —— 單元質(zhì)量密度 形成單元的單元?jiǎng)偠染仃?[]eijK 和單元質(zhì)量矩陣 []eijM 后 ,按照單元節(jié)點(diǎn)自由度與總體節(jié)點(diǎn)自由度的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,將單元?jiǎng)偠染仃?[]eijK 和單元質(zhì)量矩 []eijM 組集成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M],如果節(jié)點(diǎn)上有附加質(zhì)量塊 ,則將它疊加到總體質(zhì)量矩陣 [M]所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)自由度位置上 ,根據(jù)邊界條件對(duì)總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M]進(jìn)行降階 ,即得到給定邊界條件下的總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M]。在模態(tài)分析過(guò)程中 ,沒(méi)有激振力的作用 ,取 {F(t)=0},得到系統(tǒng) 的自由振動(dòng)方程。 在求齒輪自由振動(dòng)的頻率和振型即求齒輪的固有頻率和固有振型時(shí)，阻尼對(duì)它們影響不大，因此，阻尼項(xiàng)也可以略去，得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 ： [ ] { } [ ] { } 0M X K X?? （ 55） 其對(duì)應(yīng)的特征值方程為： 2 ( )([ ] [ ]){ } 0iiK M A??? （ 56） 基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 24 式中： i? 為第 i階模態(tài)的固有頻率 ,i=1,2… n； (){}iA 為與第 i階固有頻率對(duì)應(yīng)的主振型。 這時(shí)的振動(dòng)系統(tǒng)一般存在著 n個(gè)固有頻率和 n個(gè)主振型，每一對(duì)頻率和振型代表一個(gè)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)，這種在自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)所具有的基本振動(dòng)特性稱為結(jié)構(gòu)的模態(tài)。多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)可以分解為 n個(gè)單自由度的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，或者說(shuō)系統(tǒng)的自由振動(dòng)是 n個(gè)固有模態(tài)振動(dòng)的線性組合。這就意味著多自由度系統(tǒng) 一般說(shuō)來(lái)不是作某一固有頻率的自由振動(dòng)，而是作多個(gè)固有頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 振動(dòng) [23]。 模態(tài)分析簡(jiǎn)介 模態(tài)提取方法 無(wú)阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問(wèn)題，有許多數(shù)值方法可用于求解上面的方程。 ANSYS 提供了 7 種模態(tài)提取方法： Block Lanczos(分塊蘭索斯法 )、Subspace(子空間法 )、 Power Dynamics(動(dòng)力源法 )、 Reduced(縮減法 )、 Unsymmetric(非對(duì)稱法 )、 Damped(阻尼法 )和 QR Damped(QR 阻尼法 )[24]。采用何種模態(tài)提取 方法主要取決于模型的大小 (相對(duì)于計(jì)算機(jī)能力而言 )和具體的應(yīng)用場(chǎng)合。其中，前四種方法是最常用的模態(tài)提取方法。表 51 比較了這四種模態(tài)提取方法，并分別 對(duì)各方法做 了簡(jiǎn)要描述 。 表 51模態(tài)提取方法比較 模態(tài)提取方法 適用范圍 內(nèi)存要求 存貯要求 Block Lanczos 用于提取大模型的多階模態(tài) (40 階以上 ) 建議在模型中包含形狀較差的實(shí)體和殼單元時(shí)采用此法 最適合于由殼或殼與實(shí)體組成的模型 可以很好地處理剛體振型 速度快，但要求比子空間法內(nèi)存多 50% 中 低 Subspace 用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài) (40 階以下 ) 適合于較好的實(shí)體及殼單元組成的模型 在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問(wèn)題 可用內(nèi)存有限時(shí)該法運(yùn)行良好 建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法 低 高 Power Dynamics 用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài) (20 階以下 ) 適合于 100K 以上自由度模型的特征值快速求解 對(duì)于網(wǎng)格較粗的模型只能得到頻率近似值 復(fù)頻情況時(shí)可能遺漏模態(tài) 高 低 Reduced 用于提取小到中等模型 (小于 10K 自由度 )的所有模態(tài) 選取合適主自由度時(shí)可獲取大模型的少數(shù)階 (40 階以下 )模態(tài)，此時(shí)頻率計(jì)算的精度取決于主自由度的選 取。 低 低 齒輪 模態(tài)的 有限元分析 25 模態(tài)分析的步驟 模態(tài)分析過(guò)程主要由四個(gè)步驟組成：建模、 網(wǎng)格 劃分 、 加載及求解、擴(kuò)展模態(tài)、 查看結(jié)果和后處理 。 (1)建模 建立有限元模型需要完成下列工作：首先指定工作名和分析標(biāo)題，然后在前處理器(PREP7)中定義單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料性質(zhì)以及幾何模型，其中幾何模型可以在ANSYS 中直接建立也可以在其他 CAD 軟件中生成后再導(dǎo)入 ANSYS 中。在模態(tài)分析中 只有線性行為是有效的，如果指定了非線性單元，它們將被當(dāng)作是線性的。例如，如果模態(tài)分析中包含接觸單元，那么系統(tǒng)取其初始狀態(tài)的剛度值并 且此剛度值不再改變。材料性質(zhì)可以是線性的，各向同性的或正交各向異性的，恒定的或和溫度相關(guān)的。在模態(tài)分析中必須指定彈性模量 EX(或某種形式的剛度 )和密度 DENS(或某種形式的質(zhì)量 )，而非線性特性將被忽略。 (2)網(wǎng)格劃