【導(dǎo)讀】磁系統(tǒng)的使用，使得系統(tǒng)中低頻振蕩現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。研究在線的模態(tài)的辨識(shí)是實(shí)?，F(xiàn)電力系統(tǒng)低頻振蕩在線監(jiān)視以及抑制低頻振蕩的重要理論基礎(chǔ)。而Prony算法可以通過給定輸入信號(hào)下的。響應(yīng)直接估計(jì)系統(tǒng)的振蕩頻率、衰減因子、幅值和相位。在實(shí)際應(yīng)用中，將現(xiàn)場。析中得以廣泛應(yīng)用。但Prony算法也有其局限性，如受噪聲影響較大等。

　　

【正文】 段，不能像 Fourier 分析那樣得內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 18 到精確的頻點(diǎn)。 Prony 分析方法 Prony 算法在國外應(yīng)用研究還是在最近幾十年，在電力系統(tǒng)低頻領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)開始進(jìn)入系統(tǒng)實(shí)際事故的分析中，但在國內(nèi)研究還比較少。大部分的研究集中在兩方面，一是研究應(yīng)用 Prony 算法分析振蕩數(shù)據(jù)，提取振蕩特征；二是利用 Prony 算法分析系統(tǒng)的輸出，得到系統(tǒng)的特征值，進(jìn)行系統(tǒng)降階或解耦等。一些學(xué)者通過采用 Prony 算法進(jìn)行分析電力系統(tǒng)振蕩問題，并給出了一系列的仿真分析結(jié)果，說明 Prony 分析具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性。在美國西部電網(wǎng)電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，對(duì)擾動(dòng)監(jiān)視器中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了 Prony分析，提出噪聲影響問題。有些文獻(xiàn)應(yīng)用基于 Prony 信號(hào)分析的變換方程確定法，得到系統(tǒng)的精確降階模型，設(shè)計(jì)出不依賴于暫態(tài)穩(wěn)定模型的 PSS，并且進(jìn)一步研究魯棒性控制與 Prony 分析結(jié)合的問題。 Prony 算法 有兩個(gè)重要應(yīng)用：第一，進(jìn)行阻尼控制時(shí)，沒有特征根法的系統(tǒng)規(guī)模限制；第二，直接利用時(shí)域的結(jié)果計(jì)算傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)。 Prony算法計(jì)算實(shí)際高階系統(tǒng)的脈沖時(shí)間和頻率響應(yīng)，可以找到一個(gè)最小的留數(shù)子集，得到精確符合高階時(shí)域的線性組合。 Prony 算法可以使網(wǎng)絡(luò)模型靈活解耦。系統(tǒng)的環(huán)境數(shù)據(jù)可能有系統(tǒng)負(fù)荷、發(fā)電機(jī)、開關(guān)等處的小擾動(dòng)組成，對(duì)測量的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，可以求出精確的實(shí)時(shí)模式信息。通過對(duì)現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，采用 Prony 算法可以辨識(shí)負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型的傳遞函數(shù)。由于系統(tǒng)的非線性對(duì)特征值分析方法和 Prony 算法的影響 ，我們提出采用多輸出的模型的 Prony 算法，可以提高精度。對(duì) Prony 算法進(jìn)行擴(kuò)充后，允許多信號(hào)同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，求出共同的特征值。 在應(yīng)用 Prony 分析采樣數(shù)據(jù)時(shí)，需要注意 Prony 分析方法的適用范圍。 Prony 方法是基于線性系統(tǒng)原理，所以 Prony 分析方法適用于分析非線性特性不明顯，或者線性系統(tǒng)特性已恢復(fù)的情況。換句話說，應(yīng)用 Prony 方法分析低頻振蕩信號(hào)所含模態(tài)時(shí)，應(yīng)注意： ⑴ 取點(diǎn)數(shù)在 100～ 500 個(gè) ； ⑵ 采樣數(shù)據(jù)的起始時(shí)間應(yīng)在故障結(jié)束后，因?yàn)樵诠收掀陂g振蕩信號(hào)的變化較大，非線性較強(qiáng)，所以故障時(shí)的信號(hào) 不能反映系統(tǒng)自身的模態(tài)，而且會(huì)影響 Prony 分析的準(zhǔn)確性 [18]。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 19 第四章 Prony 分析方法在研究電力系統(tǒng)低頻振蕩中的應(yīng)用 MATLAB 軟件的介紹 MATLAB 是 Math Works 公司開發(fā)的科學(xué)與工程計(jì)算軟件，它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、繪圖和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真有機(jī)地融合在一起。同時(shí)，它又具有程序設(shè)計(jì)語言的基本特征，所以也可稱之為一種編程語言。目前， MATLAB 在工程計(jì)算與數(shù)值分析、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、信號(hào)處理、圖像處理、金融建模設(shè)計(jì)與分析等學(xué)科領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。 MATLAB 是英文 MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室 )的縮寫，自 1984 年推向市場以來，經(jīng)過不斷的發(fā)展和完善，現(xiàn)已成為國際上科技與工程應(yīng)用領(lǐng)域最具影響力的科學(xué)計(jì)算軟件。隨著 MATLAB 版本的提高， MATLAB 的特點(diǎn)更為突出，數(shù)據(jù)類型更加豐富，人 —機(jī)交互界面更加方便，功能更加強(qiáng)大。 20 世紀(jì) 70 年代中后期時(shí)任美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的 Cleve Moler 教授在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時(shí)，想教學(xué)生使用當(dāng)時(shí)流行的線性代數(shù)軟件包 Linpack 和基于特征值計(jì)算的軟件包 Eispack，但發(fā)現(xiàn)用其他高級(jí)語言編程極為不便，于是 Cleve Moler教授為學(xué)生編寫了方便使用 Linpack 和 Eispack 的接口程序并命名為 MATLAB，這便是MATLAB 的雛形。 早期的 MATLAB 是用 FORTRAN 語言編寫的，盡管功能十分簡單，但當(dāng)作免費(fèi)軟件，還是吸引了大批使用者。經(jīng)過幾年的校際流傳，在 John Little、 Cleve Moler 和 Steve Bangert 合作，于 1984 年成立了 MathWorks 公司，并正式推出 MATLAB 第 1 版（ DOS版）。從這時(shí)起， MATLAB 的核心采用 C 語言編寫，功能越來越強(qiáng)，除原有的數(shù)值計(jì)算功能外，還新增了圖形處 理功能。 Math Works 公司于 1992 年推出了具有劃時(shí)代意義的 MATLAB 版，該版本可是配合 Windows 一起使用，隨之推出的符號(hào)計(jì)算工具包和用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析的集成環(huán)境 Simulink，并加強(qiáng)了大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理能力，使之應(yīng)用范圍越來越廣。 1997年春， MATLAB 版問世，該版本支持了更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如單元數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)、多維數(shù)組、對(duì)象與類等，使其成為一種更方便，更完善的編程語言。 2021年 10月， MATLAB 版問世，在操作界面上有了很大的改觀，為用戶的使用提供了很大 方便；在計(jì)算性能方面，速度變得更快，數(shù)值性能也更好；在圖形用戶界面設(shè)計(jì)上也更趨合理；與 C 語言內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 20 的接口和轉(zhuǎn)換的兼容性也更強(qiáng)；與之配套的 Simulink 版的新功能也特別引人注目。2021 年 6 月又推出了 MATLAB 版和 Simulink 版，在計(jì)算方法、圖形功能、用戶界面設(shè)計(jì)、編程手段、工具等方面都有了重大改進(jìn)。 2021 年 7 月， Math Works 公司推出了 MATLAB 版； 2021 年 9 月， Math Works公司推出了 MATLAB 版。隨后每年發(fā)布兩次以年份命名的版本，如 R2021a（ MATLAB ）、 R2021b(MATLAB ) 、 R2021a(MATLAB ) 、 R2021b(MATLAB ) 、R2021a(MATLAB )、 R2021b(MATLAB )。 MATLAB R2021b 中集成了 MATLAB 的編譯器、 Simulink 仿真軟件以及很多工具箱。 MATLAB 的工具箱，為不同領(lǐng)域內(nèi)使用 MATLAB 的研究開發(fā)者提供了一條捷徑。當(dāng)控制界正致力于研究線性矩陣不等式時(shí)，當(dāng)信號(hào)處理界正沉浸在回味小波變換之余時(shí)，當(dāng)模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā) 展迅速時(shí)， Math Works 公司適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需求及時(shí)的推出了LMI 控制工具箱、小波工具箱、模糊邏輯工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱 ?? MATLAB 的工具箱不僅種類繁多而且功能強(qiáng)大，吸引了廣大的使用者。到目前為止， MATLAB 的工具箱已有幾十種，內(nèi)容包括 :數(shù)學(xué)、化學(xué)、電力系統(tǒng)、圖像處理、信號(hào)處理、自動(dòng)控制等許多領(lǐng)域。 在本文中所研究的基于 Prony 算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩的模態(tài)識(shí)別中，我們主要用到 Prony 工具箱 [19]。 Prony 方法中的參數(shù)選擇 Prony 方法 擬合的結(jié)果與其參數(shù)的選擇有很大關(guān)系，如果參數(shù)選擇不當(dāng)， Prony方法很有可能無法進(jìn)行擬合，或者得到錯(cuò)誤的結(jié)果。主要參數(shù)及其選擇如下所述： 采樣頻率 ： 根據(jù)采樣定理，采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的 2 倍時(shí)，才不會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。實(shí)際應(yīng)用中，采樣頻率剛剛大于 2 倍最高頻率還不夠，而是應(yīng)該有相當(dāng)?shù)脑６?。在低頻振蕩分析中，關(guān)心的頻率段為 ～ ，按 4 倍最高頻率（ 10Hz）進(jìn)行采樣，采樣周期為 秒即可。更高的采樣頻率沒有必要，甚至導(dǎo)致擬合結(jié)果變差。 時(shí)間長度：時(shí)間長度一般應(yīng)該包括 2 個(gè)周期最低頻率的振蕩，在低 頻振蕩分析研究中，可以取 10 秒～ 20 秒時(shí)間長度的數(shù)據(jù)進(jìn)行 Prony 分析。過長的時(shí)間長度沒有必要，加長時(shí)間長度將使衰減快的分量無法辨識(shí)，使結(jié)果丟失重要信息。 模型階數(shù) n：電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中系統(tǒng)階數(shù)非常高，所以任何用于擬合的模型都只內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 21 能是一個(gè)降階的近似模型。通常情況下，模型的階數(shù)是未知的。 Prony 方法最常用的定階描述如下：對(duì)某一數(shù)據(jù)進(jìn)行 Prony 分析，選取初始階數(shù)為 L，使其遠(yuǎn)大于信號(hào)中實(shí)際包含的指數(shù)項(xiàng)個(gè)數(shù)，得到 L 個(gè)指數(shù)項(xiàng)分量。然后從這 L 個(gè)指數(shù)項(xiàng)分量中，選取 n 個(gè)分量的最優(yōu)子集，使這 n 個(gè)指數(shù)項(xiàng)分量最小平方意義上逼近 觀察到的數(shù)據(jù)。在 Hocking 和Leslie 提出的方法中，最優(yōu)子集不用搜索所有的 n 個(gè)分量的組合，按照每個(gè)指數(shù)項(xiàng)分量對(duì)誤差平方的貢獻(xiàn)進(jìn)行排序，從 n 為 1 開始，取出對(duì)誤差平方和貢獻(xiàn)最大的一項(xiàng)，增加n，直到誤差平方和的減少速率顯著降低為止。此時(shí)的 n 就作為 Prony 分析使用的階數(shù) [20]。 Prony 分析在實(shí)際中的應(yīng)用 有一組現(xiàn)場采樣的電力系統(tǒng)低頻振蕩的數(shù)據(jù) 。它的采樣間隔是 秒，采樣點(diǎn)是 300個(gè)，下面是原始圖形與 Prony 分析方法的擬合波形： 圖 是采樣數(shù)據(jù)的原始圖形；圖 是用 Prony 擬合的圖形。 圖 原始圖形 Prony 分析的具體操作如圖 所示： 先 將采樣數(shù)據(jù)導(dǎo)入 MATLAB 的 workplace 中 ， 用 save 命令將其存為永久變量； 然后調(diào)用 Prony 工具箱中的函數(shù)，將出來一個(gè)導(dǎo)入數(shù)據(jù)的界面，在界面的 Import Data 中 導(dǎo)入 .mat 格式的 數(shù)據(jù) 便可得到下面的圖 。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 22 圖 Prony 擬合圖形 圖 Prony 擬合的圖形界面 下面是采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行的 Prony 分析，模型階數(shù)的選擇對(duì)分析結(jié)果影響很大。圖 是選取 18 階模型的分析結(jié)果。由圖可以看出，雖然 Prony 擬合波形和原圖形還有較大的誤 差，但是目標(biāo)函數(shù)的的誤差很小。圖 是選取的 30 階的分析結(jié)果。由圖可以看出雖內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 23 然 Prony 分析所擬合的圖形和原圖形是很接近的，但是目標(biāo)函數(shù)的誤差比較大。所以階數(shù)的選擇對(duì)分析結(jié)果影響很大。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中系統(tǒng)階數(shù)非 常高，通常情況下，模型的階數(shù)是未知的。所以要嚴(yán)格按照 Prony 方法常用的定階方法選取合適的模型 階數(shù)。 圖 18 階模型的圖形界面 圖 是分析的模型個(gè)數(shù)、幅值、衰減、頻率和能量，我們分析的時(shí)候只關(guān)注頻率在 ～ 之間的 且幅值較大的模型，因?yàn)檫@些模型是引起低頻振蕩的重要原因。Prony 分析還可以顯示出分析出模型的能量，如圖 所示。在圖 中將數(shù)據(jù)傳輸出去，將出現(xiàn)如下的界面圖 。這樣將會(huì)把所有的數(shù)據(jù)都保存在 MATLAB 的 Workplace 中，如圖 。 通過上面的分析論述，可以看出， Prony 方法對(duì)振蕩特征的提取效果是非常好的。把它應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)研究，會(huì)為我們分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程提供更多更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 24 圖 30 階模型的圖形界面 Prony 分析的結(jié)果圖 ： 圖 Prony 分 析的結(jié)果 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 25 圖 18 階模型中各模型的能量分布 圖 輸出結(jié)果的圖形界面 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 26 圖 數(shù)據(jù)保存的圖形界面 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文） 27 第五章 結(jié)論 在上面的四章中，主要論述了：電力系統(tǒng)低頻振蕩的概念、分類及其產(chǎn)生的原因；電力系統(tǒng)低頻振蕩產(chǎn)生的機(jī)理和低頻振蕩的分析方法； Prony 方法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和 Prony方法的特點(diǎn)；運(yùn)用 Prony 方法對(duì)現(xiàn)場的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。下面來說明 Prony 方法主要特點(diǎn)和不足。 ⑴ 不受實(shí)際電力系統(tǒng)規(guī)模限制。隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，其數(shù)學(xué)模型的階數(shù)也不可避免地大大 提高，要得到符合系統(tǒng)實(shí)際的數(shù)學(xué)模型是非常困難的，甚至是無法得到的，而且計(jì)算量、計(jì)算誤差也都大大增加。而我們提出的 Prony 分析方法，僅對(duì)測量信號(hào)進(jìn)行分析，與實(shí)際系統(tǒng)的規(guī)模關(guān)系不大。這對(duì)現(xiàn)場分析十分有利，尤其有利用對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)不明時(shí)的計(jì)算。 ⑵ 更適用于分析振蕩信號(hào)。與傳統(tǒng)的傅里葉變換不同， Prony 分析方法是利用一組指數(shù)函數(shù)來擬合等間距采樣信號(hào)，這種振蕩、衰減的特點(diǎn)本身就比較適合現(xiàn)場實(shí)際的振蕩數(shù)據(jù)特性。另外， Prony 方法直接估計(jì)系統(tǒng)振蕩時(shí)的幅值、衰減、頻率、相角，這對(duì)我們的分析提供了更多的可用信息。 ⑶ 更 適用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。如果將我們提出的 Prony 分析方法進(jìn)行一些改變，就形成了現(xiàn)代譜分析中的 Prony 譜分析，這種方法比特征值法更容易進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。 ⑷ Prony 方法本身具有濾波功能。前面的研究表明， Prony 分析方法具有濾波功能，這對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)的分析非常有利。 從辯證的角度來看，任何方法都有其特點(diǎn)與優(yōu)勢，但也必然存在其不足之處。 Prony方法也不例外，以下進(jìn)行說明 ： ⑴ 對(duì)裝置要求較高。 Prony 分析方法要求長時(shí)間的記錄，為了得到良好的分析效果，必須提供大量的等間距采樣值。這對(duì)記錄裝置的采樣頻率、數(shù) 據(jù)記錄大小提出更高的要求。 ⑵ 目前只能離線計(jì)算。 Prony 算法是非常耗時(shí)的，目前尚無法進(jìn)行在線計(jì)算。盡管采用了數(shù)據(jù)窗分段計(jì)算，也僅能提高一點(diǎn)速度。 ⑶ 對(duì)噪聲比較敏感。盡管我們提到 Prony 分析方法具有濾波器的效果，但是噪聲嚴(yán)重影響到它的分析準(zhǔn)確度。而且，噪聲的存在，增加了模型的計(jì)算階數(shù)，大大加