【導(dǎo)讀】混沌學(xué)于上世紀(jì)六十年代初在美國(guó)興起。它是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象，也是非線性系統(tǒng)所特有的一種復(fù)雜狀態(tài)。所以研究的蔡氏電路必然是一個(gè)非線性系統(tǒng)，確切地說是一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)?！熬€性系統(tǒng)”與“非線性系統(tǒng)”的不同之處至少有兩個(gè)方面。性系統(tǒng)可以使用疊加原理，而非線性系統(tǒng)則不能。統(tǒng)對(duì)初值極敏感，而線性系統(tǒng)則不然。這就是被稱為拉普拉斯決定論。概率論和統(tǒng)計(jì)的概念引入物理學(xué)后，科學(xué)思想發(fā)生了重大變化，促使科學(xué)。概率論和統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)認(rèn)為，一個(gè)系統(tǒng)的未來狀態(tài)，并不是完全確定的線性因果鏈，循著統(tǒng)計(jì)的規(guī)律。對(duì)此，歷來有著尖銳的爭(zhēng)論。霍金則認(rèn)為，概率性、統(tǒng)計(jì)性是世界的本質(zhì)，“上帝”不僅在擲骰子，而且會(huì)把骰子擲到人們無法知道和根本看不到的地方。論陷入苦惱的悖論之中。陽系是不可預(yù)測(cè)的，用牛頓定理，無法推算出在某一時(shí)刻行星運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確位置和速度。譜的分析，就可以準(zhǔn)確地診斷各種故障。

　　

【正文】 推動(dòng)作用。從混沌研究所造成的廣泛的影響來看，混沌學(xué)對(duì)現(xiàn)代科學(xué)的影響和促進(jìn)可以說是譜寫了一個(gè)新的發(fā) 展篇章。 基于混沌電路的特性，它在許多領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用。但由于目前混沌學(xué)仍處于研究階段，故其應(yīng)用并不完善，出現(xiàn)的一些問題還有待解決。 （ 1） 保密通信中的應(yīng)用：使強(qiáng)度更大的混沌信號(hào)和真實(shí)信號(hào)同步，由于混沌信號(hào)具有信號(hào)頻譜寬、類似噪聲、隨機(jī)不可預(yù)測(cè)等特性，當(dāng)真實(shí)信號(hào)被混沌信號(hào)所掩蓋時(shí)，攻擊者就很難從傳輸信號(hào)中分離出原始真實(shí)信號(hào)。另外要求收發(fā)兩端使用相同的混沌系統(tǒng)以及系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)初值，使系統(tǒng)同步并輸出相同的混沌信號(hào)，以便正確地恢復(fù)信號(hào)。 （ 2） 自動(dòng)控制中的應(yīng)用：考察非線性混沌系統(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的自反饋耦 合，或者從系統(tǒng)外部強(qiáng)迫注入某一周期信號(hào)，或者直接將系統(tǒng)自身的輸出信號(hào)取出一部分經(jīng)過一定的時(shí) 間延遲后再反饋到原混沌系統(tǒng)中去 作為控制信號(hào)，通過調(diào)節(jié)控制因子及控制信號(hào)的大小實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。 （ 3） 傳感應(yīng)用：混沌具有初值敏感性 , 當(dāng)其結(jié)構(gòu)參數(shù)穩(wěn)定時(shí) ,初始值與動(dòng)力軌道在一定的時(shí)間內(nèi)是一一對(duì)應(yīng)的 ,而且對(duì)于微小的初值變化 ,其運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)出現(xiàn)指數(shù)分離。蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 若初值細(xì)微變化是由混沌系統(tǒng)中的傳感元件隨被測(cè)參數(shù)變化而引起的 ,則軌跡之間的巨大差異就能直接反映被測(cè)參數(shù)的大小。這種混沌型傳感器具有很高的靈敏度和分辨率 , 特別適用于微應(yīng)變、微應(yīng) 力的測(cè)量 ； 微量變化物參數(shù)的測(cè)量 。 （二）關(guān)于混沌電路的啟示 是一個(gè)完整的設(shè)計(jì)工具系統(tǒng)，特點(diǎn)是 結(jié)合了直觀的捕捉和功能強(qiáng)大的仿真，能夠快速、輕松、高效地對(duì)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。 混沌現(xiàn)象是一種復(fù)雜的系統(tǒng)現(xiàn)象。蔡氏電路（ 1983）是最早可以實(shí)驗(yàn)窺見混沌現(xiàn)象的電子系統(tǒng)。 結(jié) 論 是一個(gè)完整的設(shè)計(jì)工具系統(tǒng)，特點(diǎn)是 結(jié)合了直觀的捕捉和功能強(qiáng)大的仿真，能夠快速、輕松、高效地對(duì)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。 混沌現(xiàn)象是一種復(fù)雜的系統(tǒng)現(xiàn)象。 通過對(duì) lorenz 系統(tǒng)的研究和電路設(shè)計(jì)，我對(duì)混沌現(xiàn) 象有了很深了 解，并且強(qiáng)化了自己電路的知識(shí)。 通過對(duì)蔡氏電路的混沌研究，我認(rèn)識(shí)到了混沌的特性以及產(chǎn)生混沌的一些原因，通過改變蔡氏電路的電阻和電感參數(shù)值，觀察到了混沌復(fù)雜程度的變化并且發(fā)現(xiàn)了蔡氏電路的混沌工作域，通過對(duì)工作域的改變來有效的抑制或制造混沌現(xiàn)象，達(dá)到了控制混沌的目的。 當(dāng)然理論上對(duì)混沌的控制方法還有很多，我曾設(shè)想通過對(duì)電路加入周期信號(hào)來抑制電路的混沌現(xiàn)象，然而由于這方面的理論和資料還不夠充足，導(dǎo)致多次仿真都未成功，但我相信只要堅(jiān)持，肯定會(huì)取得滿意的答案。 通過對(duì)這個(gè)課題的研究，我對(duì) 仿真軟件的使用有了一定的水平，而且對(duì)電路的混沌現(xiàn)象有了一定的了解，基于這些研究我相信混沌理論在不久的將來會(huì)發(fā)揮越來重要的作用。人們不僅會(huì)越來越有效的控制混沌現(xiàn)象，而且還要利用混沌的特性來服務(wù)于人類。 混沌信號(hào)具有內(nèi)在隨機(jī)性、非周期性、類似噪聲等特性，特別適用于保密通信系統(tǒng)，尤其是混沌同步的研究，使得以混沌理論為基礎(chǔ)的保密通信領(lǐng)域得到實(shí)際應(yīng)用。不僅如此，混沌可以在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用，只是現(xiàn)在還缺乏系統(tǒng)的理論知識(shí)和數(shù)學(xué)工具。 我個(gè)人對(duì)混沌現(xiàn)象的學(xué)習(xí)只是對(duì)混沌有了初步的認(rèn)識(shí)，但我還會(huì)繼續(xù)對(duì)混沌理論知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí) 和研究，因?yàn)樗_實(shí)是個(gè)很有意義的課題。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 致謝 參考文獻(xiàn) 參考文獻(xiàn) [1]楊曉松，李清都．混沌系統(tǒng)與混沌電路．北京：科學(xué)出版社， 2021. [2]黃潤(rùn)生，黃浩 .混沌及其應(yīng)用 (第二版 ) [M].武漢 :武漢人學(xué)出版社， 123一 198. [3]許碧榮．蔡氏混沌系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的混沌同步及其保密通信，信息與控制， 2021， 1. [4]吳祥興，陳忠 .混沌學(xué)導(dǎo)論 [M].上海 :上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社， 1996:49一 98. [5]王杰智，陳增強(qiáng) .一個(gè)新的混沌系統(tǒng)及其性質(zhì)研究 [J]，物理學(xué)報(bào)， 2021， 55(8):3956一 3963. [6]程極泰 .混沌的理論與應(yīng)用 [M].上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社， 1992:125一 168. [7]張新國(guó) ,馬義德 ,杜桂芳 .現(xiàn)代非線性電路 [M].蘭州 :蘭州大學(xué)出版社 ,2021. [8]趙光宙 ,齊冬蓮 .混沌控制理論及其應(yīng)用 [J].電工技術(shù)學(xué)報(bào) ,2021,16(5):77O82. [9]Hongyan Jia、 Zengqiang Chen、 Zhuzhi Yuan． Analysis and Circuit Implementation The of a New Hyperchaos System． Yong Computer Scientist． 1821 Nov． 2021， 30393044. [1] 陸同興 . 非線性物理概論 [M]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 2021. [2] 吳祥興 ， 陳忠 . 混沌學(xué)導(dǎo)論 [M]. 上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社， 2021. [3] 混沌 [DB/OL]. 2021. [4] 仿真 [DB/OL]. 2021. [5] 陳奉蘇 . 混沌學(xué)及其運(yùn)用 [M]. 北京：中國(guó)電力出版社， 1998 年 1 月 . [6] 黃培根 ，任清褒 . 10 計(jì)算機(jī)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)室 [M]. 北京：電子工業(yè)出版社， 2021. [7] 唐贛 ， 吳翔 ， 蘇建峰 . 10amp。Ultiboard 10 原理圖仿真與 PCB設(shè)計(jì) [M]. 北京：電子工業(yè) 出版社 ， 2021. [8] 陳松，顧凱鳴 . 電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化技術(shù) —— 10 amp。 Ultiboard 10（第二版） [M]. 南京： 東南大學(xué)出版社 ， 2021. [9] 羅元元，薛麗萍 . 蔡氏電路實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 電氣電子教學(xué)學(xué)， 2021， 25(3)： 78， 86， 96. [10] 馬西奎，李明，戴棟等 . 電力電子電路與系統(tǒng)中的復(fù)雜行為研究綜述 [J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào) . 2021， 21(12)： 111. [11] 常文利，王新新 . 蔡氏電路的計(jì)算機(jī)仿真研究 [J]. 蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)， 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2021， 21(6)： 1720. [12] 康華光 . 電子技術(shù)基礎(chǔ) （ 模電部分） [M]. 北京：高等教育出版社， 2021. [13] 張波，李萍 ，齊群 . DCDC 變換器分岔和混沌現(xiàn)象的建模和分析方法 [J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2021， 22(10)： 8185. [14] 周宇飛，陳軍寧 . 開關(guān)變換器中吸引子共存現(xiàn)象的仿真與實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2021， 21(21)： 96101. [15] 周宇飛，陳軍寧 . 電壓模式控制 Buck變換器間歇現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 電力電子技術(shù)， 2021， 10(5)： 911. [16] 唐晨，李文石 . 觸摸 開關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)的仿真研究 [J]. 中 國(guó)集成電路 ， 2021， 15(2)： 5153. [17] 周宇飛，丘水生 . DCDC 開關(guān)變換器混沌現(xiàn)象及其應(yīng)用研究動(dòng)態(tài) [C]. 第十四屆全國(guó)電源技術(shù)聯(lián)會(huì)文集 . [18] Abrahan I. Pressman著 王志強(qiáng) 譯 .開關(guān)電源設(shè)計(jì) （第二版） [M]. 北京： 電子工業(yè)出版社 ， 2021. [19] 蔡氏電路 [DB/OL]. 2021. 1. (美 )洛倫茲 (L0renz,.)著 ,劉式達(dá)等譯 混沌 的本質(zhì) .北京 :氣象出版 社 ,1997年 . 2. 張筑生 .微分動(dòng)力系統(tǒng)原理 ,北京 :科學(xué)出版設(shè) ,1999. 3. 陳奉蘇 .混沌控制及其應(yīng)用 :中國(guó)電力出版社 ,2021. 4. HUBLEA, and control of nonlinear oscillators [J].,76(2):67— 69. 5. 方錦清 .非線性控制與混沌控制理論 [J].自然雜志 ,1997,5(3): 3— 4. 6. 胡德文 ,董國(guó)華 .混沌 控制 :回顧與展望 [J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào) ,2021. 11(6): 12— 15. 7. 鄒恩 ,李詳飛 ,陳建國(guó) .混沌控制及其優(yōu)化應(yīng)用長(zhǎng)沙 :國(guó)防科技大學(xué)出版社 ,2021. 8. 王建根 .混沌同步研究進(jìn)展綜述 [J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 ,2021. 9. 劉秉正 ,彭建華 .非線性動(dòng)力學(xué) [M].北京 :高等教育出版社 ,2021. 10. 陳立群 ,劉延柱 .非線性振動(dòng)和振動(dòng)控制研究的新方向 :控制混沌 [J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào) ,1998. 11. 仿真 [DB/OL]. 2021. 12. 陳奉蘇 . 混沌學(xué)及其運(yùn)用 [M]. 北京 :中國(guó)電力出版社 ,1998 年 1月 . 13. 黃培根 ,任清褒 . 10 計(jì)算機(jī)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)室 [M]. 北京 :電子工業(yè)出版社 ,2021. 14. JACKS0N,EA, of chaotic logistic map 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） dynamics[J].PhysicaD,1990. 15. 姚明海 .混沌控制的研究進(jìn)展和展望 [J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) ,2021. 4(5): 5— 8. 16. 陸同興 . 非線性物理概論 [M].合肥 :中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 ,2021. 17. 吳祥興 ,陳忠 .混沌學(xué)導(dǎo)論 [M] . 上海 :上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社 ,2021. 18. 混沌 [DB/OL]. 2021. 19. 蔡氏電路 [DB/OL]. 2021. 20. 康華光 . 電子技術(shù)基礎(chǔ) （ 模電 部分） [M]. 北京：高等教育出版社 ,2021. 21. 唐贛 ,吳翔 ,蘇建峰 . 10amp。Ultiboard 10原理圖仿真與 PCB設(shè)計(jì) [M]. 北京 :電子工業(yè) 出版社 ,2021. 22. 羅元元 ,薛麗萍 . 蔡氏電路實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 電氣電子教學(xué)學(xué) ,2021. 23. 馬西奎 ,李明 ,戴棟等 . 電力電子電路與系統(tǒng)中的復(fù)雜行為研究綜述 [J].電工技術(shù)學(xué)報(bào) . 2021,21(12):111. 24. 常文利 ,王新新 . 蔡氏電路的計(jì)算機(jī)仿真研究 [J]. 蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào) ,2021,21(6): 1720. 25. 張波 ,李萍 ,齊群 . 變換器分岔和混沌現(xiàn)象的建模和分析方法 [J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào) ,2021,22(10): 8185. 附錄 1 在 Excel中的建模方法 在 Excel 中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)和結(jié)果建模，是一種相對(duì)而言比較簡(jiǎn)單的做法。 我們以圖 47為例，具體介紹一下這個(gè)簡(jiǎn)單建模的過程。 首先，打開 Microsoft Execl 2021,在主界面表格的 A 欄和 B 欄中分別輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如圖 1所示。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖 1 主界面表格 然后，在菜單欄中，打開“插入”項(xiàng)中的“圖表”選 項(xiàng)，如圖 2所示。 圖 2 菜單欄中的插入 圖表 打開以后，選擇符合要求的圖表。在本論文中，選擇“折線圖”作為建模圖表，具體界面如 圖 3所示 。 圖 3 圖表類型 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 選擇“下一步”，出現(xiàn)如 圖 4 所示界面，然后點(diǎn)“數(shù)據(jù)區(qū)域”處后面的方塊按鈕。 圖 4 圖表源數(shù)據(jù) 接著，用鼠標(biāo)選擇 B 欄中的所有數(shù)據(jù)，然后會(huì)出現(xiàn)如圖 5 所示。選擇完后，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊 ，這樣“列”數(shù)據(jù)就選擇完了。 圖 5 添加源數(shù)據(jù) 返回后，選擇“下一步”，出現(xiàn)圖 6 所示，在其中填寫相應(yīng)的標(biāo)題，填完點(diǎn)“下一步”。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖 6 圖表選項(xiàng) 如圖 7所示，選擇“完成”。 圖 7 圖表位置 完成以后，在主界面中出現(xiàn)如圖 8 所示界面框圖，右擊“系統(tǒng) 1”，選“清除”，把其中的底色與線條也清楚。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖 8 電容值 紋波大小的初稿圖 清除多余部分以后，就出現(xiàn)如圖 9 這 樣的界面。 圖 9 清除多余格式后的圖表 然后右擊 圖 9中 的曲線，選擇“添加趨勢(shì)線”，如圖 10所示。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖 10 添加趨勢(shì)線選擇路徑 然后在圖 11中 ，選擇最接近的曲線函數(shù)，在這里，我們選擇“乘冪”。 圖 11 添加趨勢(shì)線界面 然后在圖 11中的上面“選項(xiàng)”里，如圖 12 所示，選擇 “顯示公式”項(xiàng)，這是最關(guān)鍵的一步。如果要修改“趨勢(shì)線”，雙擊圖中的趨勢(shì)線，可以重新選擇“類型”，也可以修改趨勢(shì)線的“圖案”。一切就緒以后，然后就會(huì)出現(xiàn)圖 13所示。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖 12 顯示公式的選擇 圖 13 電容值 紋波大小關(guān)系圖 以上就是在 Excel 中簡(jiǎn)單建模的具體過程，這是根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)所得，希望在具體情況中具體分析。