【導(dǎo)讀】混沌學(xué)于上世紀(jì)六十年代初在美國興起。它是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象，也是非線性系統(tǒng)所特有的一種復(fù)雜狀態(tài)。所以研究的蔡氏電路必然是一個非線性系統(tǒng)，確切地說是一個非線性動力系統(tǒng)?！熬€性系統(tǒng)”與“非線性系統(tǒng)”的不同之處至少有兩個方面。性系統(tǒng)可以使用疊加原理，而非線性系統(tǒng)則不能。統(tǒng)對初值極敏感，而線性系統(tǒng)則不然。這就是被稱為拉普拉斯決定論。概率論和統(tǒng)計的概念引入物理學(xué)后，科學(xué)思想發(fā)生了重大變化，促使科學(xué)。概率論和統(tǒng)計的觀點認(rèn)為，一個系統(tǒng)的未來狀態(tài)，并不是完全確定的線性因果鏈，循著統(tǒng)計的規(guī)律。對此，歷來有著尖銳的爭論。霍金則認(rèn)為，概率性、統(tǒng)計性是世界的本質(zhì)，“上帝”不僅在擲骰子，而且會把骰子擲到人們無法知道和根本看不到的地方。論陷入苦惱的悖論之中。陽系是不可預(yù)測的，用牛頓定理，無法推算出在某一時刻行星運動的準(zhǔn)確位置和速度。譜的分析，就可以準(zhǔn)確地診斷各種故障。

　　

【正文】 推動作用。從混沌研究所造成的廣泛的影響來看，混沌學(xué)對現(xiàn)代科學(xué)的影響和促進(jìn)可以說是譜寫了一個新的發(fā) 展篇章。 基于混沌電路的特性，它在許多領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用。但由于目前混沌學(xué)仍處于研究階段，故其應(yīng)用并不完善，出現(xiàn)的一些問題還有待解決。 （ 1） 保密通信中的應(yīng)用：使強度更大的混沌信號和真實信號同步，由于混沌信號具有信號頻譜寬、類似噪聲、隨機不可預(yù)測等特性，當(dāng)真實信號被混沌信號所掩蓋時，攻擊者就很難從傳輸信號中分離出原始真實信號。另外要求收發(fā)兩端使用相同的混沌系統(tǒng)以及系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)初值，使系統(tǒng)同步并輸出相同的混沌信號，以便正確地恢復(fù)信號。 （ 2） 自動控制中的應(yīng)用：考察非線性混沌系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號的自反饋耦 合，或者從系統(tǒng)外部強迫注入某一周期信號，或者直接將系統(tǒng)自身的輸出信號取出一部分經(jīng)過一定的時 間延遲后再反饋到原混沌系統(tǒng)中去 作為控制信號，通過調(diào)節(jié)控制因子及控制信號的大小實現(xiàn)穩(wěn)定控制。 （ 3） 傳感應(yīng)用：混沌具有初值敏感性 , 當(dāng)其結(jié)構(gòu)參數(shù)穩(wěn)定時 ,初始值與動力軌道在一定的時間內(nèi)是一一對應(yīng)的 ,而且對于微小的初值變化 ,其運動軌跡就會出現(xiàn)指數(shù)分離。蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 若初值細(xì)微變化是由混沌系統(tǒng)中的傳感元件隨被測參數(shù)變化而引起的 ,則軌跡之間的巨大差異就能直接反映被測參數(shù)的大小。這種混沌型傳感器具有很高的靈敏度和分辨率 , 特別適用于微應(yīng)變、微應(yīng) 力的測量 ； 微量變化物參數(shù)的測量 。 （二）關(guān)于混沌電路的啟示 是一個完整的設(shè)計工具系統(tǒng)，特點是 結(jié)合了直觀的捕捉和功能強大的仿真，能夠快速、輕松、高效地對電路進(jìn)行設(shè)計和驗證。 混沌現(xiàn)象是一種復(fù)雜的系統(tǒng)現(xiàn)象。蔡氏電路（ 1983）是最早可以實驗窺見混沌現(xiàn)象的電子系統(tǒng)。 結(jié) 論 是一個完整的設(shè)計工具系統(tǒng)，特點是 結(jié)合了直觀的捕捉和功能強大的仿真，能夠快速、輕松、高效地對電路進(jìn)行設(shè)計和驗證。 混沌現(xiàn)象是一種復(fù)雜的系統(tǒng)現(xiàn)象。 通過對 lorenz 系統(tǒng)的研究和電路設(shè)計，我對混沌現(xiàn) 象有了很深了 解，并且強化了自己電路的知識。 通過對蔡氏電路的混沌研究，我認(rèn)識到了混沌的特性以及產(chǎn)生混沌的一些原因，通過改變蔡氏電路的電阻和電感參數(shù)值，觀察到了混沌復(fù)雜程度的變化并且發(fā)現(xiàn)了蔡氏電路的混沌工作域，通過對工作域的改變來有效的抑制或制造混沌現(xiàn)象，達(dá)到了控制混沌的目的。 當(dāng)然理論上對混沌的控制方法還有很多，我曾設(shè)想通過對電路加入周期信號來抑制電路的混沌現(xiàn)象，然而由于這方面的理論和資料還不夠充足，導(dǎo)致多次仿真都未成功，但我相信只要堅持，肯定會取得滿意的答案。 通過對這個課題的研究，我對 仿真軟件的使用有了一定的水平，而且對電路的混沌現(xiàn)象有了一定的了解，基于這些研究我相信混沌理論在不久的將來會發(fā)揮越來重要的作用。人們不僅會越來越有效的控制混沌現(xiàn)象，而且還要利用混沌的特性來服務(wù)于人類。 混沌信號具有內(nèi)在隨機性、非周期性、類似噪聲等特性，特別適用于保密通信系統(tǒng)，尤其是混沌同步的研究，使得以混沌理論為基礎(chǔ)的保密通信領(lǐng)域得到實際應(yīng)用。不僅如此，混沌可以在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用，只是現(xiàn)在還缺乏系統(tǒng)的理論知識和數(shù)學(xué)工具。 我個人對混沌現(xiàn)象的學(xué)習(xí)只是對混沌有了初步的認(rèn)識，但我還會繼續(xù)對混沌理論知識進(jìn)行學(xué)習(xí) 和研究，因為它確實是個很有意義的課題。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 致謝 參考文獻(xiàn) 參考文獻(xiàn) [1]楊曉松，李清都．混沌系統(tǒng)與混沌電路．北京：科學(xué)出版社， 2021. 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