【導讀】打孔機主要用于在制造印刷線路板流程中的打孔作業(yè)，通過對加工。過孔的最優(yōu)作業(yè)路線設置的討論，可以提高打孔機的生產(chǎn)效能。義的旅行商問題，將其轉化為典型的旅行商問題。作業(yè)時刀具轉換方式的判斷函數(shù)??2作為元素，構建基于TSP問題的等效賦權圖。應用蟻群算法對模。對于問題二，從單鉆頭改為了雙鉆頭作業(yè)，屬于多旅行商問題。時，增加了兩鉆頭的合作間距不小于3cm這一限制。加工費用降低了%，在節(jié)省加工時間的同時，減少了加工費用有效。我們改變中心圓域的半徑為√2cm，得

　　

【正文】 板所分成的四個區(qū)域的右半?yún)^(qū)域。即 ????????21和 ????????22。右半?yún)^(qū)域的加工回路圖如下所示。 圖 3 . 5 3 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 0x 1 0510123x 1 05 3 . 5 3 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 0x 1 05246810x 1 05左半?yún)^(qū)域行進路線14 圖 其中上方的圖為 ????????21的加工回路圖，下方的圖為 ????????22的加工回路圖，在鉆頭二 加工完 ????????21后直接移到 ????????22進行加工。 兩個鉆頭分別加工自己的兩個區(qū)域，由于點的總數(shù)及換刀次數(shù)等限制條件的影響，兩個鉆頭會有一個先完成。為了節(jié)省總的加作業(yè)時間將先完成的鉆頭轉而繼續(xù) 該 整個線路板 中心圓域 ，從而使雙鉆頭加工的總時間和總費用最優(yōu) 。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5x 1 05246810x 1 05右半?yún)^(qū)域最優(yōu)行進路線圖0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4x 1 0510123x 1 0515 圖 上圖所示為 單鉆頭加工 加工中心區(qū)域中的孔時刀具的行進路線。 待兩個鉆頭分別加工完所有印刷版上的所有孔后，我們對加工各區(qū)域時刀具的轉換費用、換刀次數(shù)、鉆頭的行進費用、行進時間分別進行了計算，得到雙鉆頭打孔機的最優(yōu)作業(yè)路線。所得數(shù)據(jù)如下表所示。 表 區(qū)域 Area11 Area12 Area21 Area22 中心 圓域 合 計 行進距離 /mm 3765 行進 時間 /s 行程費用 /元 換刀次數(shù) /次 10 14 8 14 3 49 換刀時間 180 252 144 252 54 882 換刀費用 /元 21 總 費用 /元 上表所示為問題二的第一問所求的雙鉆頭作業(yè)的最優(yōu)線路數(shù)據(jù)。 6 4 2 0 2 4 6x 1 042 . 22 . 42 . 62 . 833 . 23 . 4x 1 05中間圓域內(nèi)行進路線圖16 圖 由圖 8 可知， 與傳統(tǒng) 單鉆頭相比 ， 無論在行進時間還是換刀費用上，雙鉆頭作業(yè)的方式都有了明顯的提高。 為了更加明確的將兩種加工方式進行比較我們對生產(chǎn)效能各方面的提高分別進行了計算。 行進時間效能 ： δ = ??2???12??1?100% = ? ?100% = ?% (13) 即當采用雙鉆頭作業(yè)時作業(yè)時間相較于傳統(tǒng)的單鉆頭作業(yè) 減少 了 %。 作業(yè)費用效能： σ = ??‘????? ?100% = ? ? 100% = ?% (14) 即 當采用傳統(tǒng)的的單鉆頭作業(yè)方式和雙鉆頭作業(yè)方式時，雙鉆頭作業(yè)的加工費用明顯小于單鉆頭作業(yè)費用，費用降低了 % 綜上 所述， 無論從加工費用還是行進時間的效能來看，雙鉆頭加工都要優(yōu)于傳統(tǒng)的單鉆頭加工。 基于上述模型的研究，改變雙鉆頭合作間距即改變區(qū)域模型中中心圓域的半徑大小。問題二的限制條件為兩鉆頭的合作間距不小于 3cm，為研究打孔機的兩鉆頭合作間距對作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生的影響，我們嘗試將該限制條件改為兩鉆頭的合作間距不小于 2cm，并再次按照問題二的求 解方式對此限制條件下的雙鉆頭最優(yōu)作業(yè)線路進行了求解，得到了如下表 所示的結果。 02004006008001000單刀 雙刀 加工費用變化曲線 020406080100單刀 雙刀 行進時間變化曲線 17 表 2cm 的雙鉆頭最優(yōu)線路 區(qū)域 Area11 Area12 Area21 Area22 圓域 總計 總 費用 /元 總時間 /s 顯然 ，由此可知，當減小雙鉆頭的合作間距時，可以時最優(yōu)路線的總加工費用和加工時間都得到明顯的優(yōu)化。 圖 由圖 9 可知，當雙鉆頭加工時縮小合作間距可以有效的改善作業(yè)的生產(chǎn)效能，即改進后的雙鉆頭加工相較于之前的雙鉆頭加工而言，無論在加工費用還是在行進時間上都減小了。這說明改變雙鉆頭加工的合作間距可以使雙鉆頭加工的生產(chǎn)效能得到很好的改善。 五 .模型的評價及改進 模型的核心思路是在第一問建立模型的基礎上，解決第二問對于雙鉆頭的求解方法，將最終解決了調(diào)高打孔機工作效能的問題。該模型分析過程清晰、簡單易行，且通過實驗驗證雙鉆頭提高了工作效能，即降低運行 費用 ，縮短鉆頭的時間等。模型一通過將重孔轉化為單孔的方式，將問題簡化為常規(guī)的 TSP 問題，基于模型一求解的優(yōu)化路線，并結合雙鉆頭最小間距為 3cm 的限制條件，我們774776778780782784786788雙刀 改進雙刀 加工費用比較 雙刀 改進雙刀 行進時間比較 18 建立了區(qū)域模型。將電路板劃分為 5 個區(qū)域，電路板中間直徑為 3cm 的圓為該模型的一大亮點。區(qū)域的劃分與第一問所得 的走刀路線緊密結合。從而問題二得以解決。 對于模型一，考慮到構建的以 TSP 問題為基礎的等效賦權圖在編程計算時由于軟件、硬件、及實際編譯操作技能的限制， 利用蟻群算法很難得到全局性的最優(yōu)結果，所以我們提出了另一種方法。 考慮到作業(yè)的 費用 主要包括刀具的轉換的時間 費用 和刀具行進的 費用 。通過對單位時間內(nèi)刀具的轉換 費用 ????和行進 費用 ????進行計算和對比： ???? = /s ???? = /s，故在求解最佳路線時優(yōu)先考慮刀具的轉換方案，在此基礎上選擇更為優(yōu)良的鉆頭行進線路。我們提出了 16 種基于刀具轉換次數(shù)最少這個條件的加工方案（見附錄 2）。分別計算個方案的最優(yōu)線路，從而得到單鉆頭加工的最優(yōu)線路 為方案 10 下的線路，求解發(fā)現(xiàn)加工費用為 821 元，由于模型二 的結果 。 19 參考文獻 [1] 吳斌，史忠植 . 一種基于蟻群算法的 TSP 問題分段求解算法 . 計算機學報 . 2021, 24(12) [2] 姜啟源 ,謝金鑫 ,葉俊 .數(shù)學模型 .北京：高等教育出版社， 2021. [3] Frank ,Maurice ,William (著 )，葉其孝，姜啟源（譯） .數(shù)學建模 .北京：機械工業(yè)出版社， 2021. [4] 蘇金朋 ,軟沈勇 .Matlab 實用教程 .北京：電子工業(yè)出版社， 2021. [5] 韓中庚 .數(shù)學建模方法及其應用 [M].北京：高等教育出版社， 2021. [6] 宋兆基 ,徐流美 .Matlab 在科學計算中的應用 [M].北京：清華大學出版社， 2021 [7] 徐慶征 ,柯熙政 .必經(jīng)點最短路徑問題模型及相應遺傳算法研究 .系統(tǒng)工程與電子技術 . 2021,31(2). [8] 張侃 .基于遺傳算法的網(wǎng)絡路徑分析 [碩士學位論文 ].中山大學 , 2021. [9] 劉茵枝 ,羅鍵 .遺傳算法在網(wǎng)絡最短路徑問題上的應用 .五邑大學學報（自然科學版 ） .2021, 20(4). [10] 劉彥良 ,王鵬濤 .復雜網(wǎng)絡的優(yōu)化模型及最短路徑求解 .天津理工大學學報 . 2021,22(1). [11] 楊麗云 ,周冬明 ,趙東風 ,張紹堂 . 基于 DPCNN 的無向賦權圖的最小生成樹的求解 . 云南大學學報（自然科學版 ） .2021,30(2)