【導(dǎo)讀】提高石油采收率。這些技術(shù)對高粘、高凝、低滲和薄層等特殊油藏的開采以及解決井筒。結(jié)蠟、地層堵塞、近井地帶污染等問題有著特殊的作用。在國外，開展此項研究工作已。目前，國內(nèi)許多單位正在積極著手進(jìn)行電熱采、電驅(qū)油、電解堵等電磁場強?；捎托录夹g(shù)新工藝的研究和引進(jìn)工作。層中滲出流入油井采出。電磁熱采技術(shù)適用于稠油、高凝油的開采，亦適用于清除瀝青。質(zhì)、膠質(zhì)、含石蠟油對地層的堵塞。電阻法地層加熱過程如圖2－1－1－1所示。地面供電設(shè)備為頻率0—300HZ、電壓0. —1000V的可變頻調(diào)壓的交流電源，功率一般為50～200kw。電流經(jīng)電纜輸送到井下電極，注入近井地帶，經(jīng)上覆巖層回到地面電極，實現(xiàn)對油層的加熱。該方法1969年在美國Texas州進(jìn)行了第一次礦場試驗[1]。試驗油井加熱前產(chǎn)量為零，這口井連續(xù)生產(chǎn)11年，效果非常明顯。另外，美國Utah州東部一口油井，電加熱

　　

【正文】 5. [3] et Affecting the Effeciency of Electrical Resistance Heating Crude and Tar SandsHydrocarbons for the 21st Century,1991,519～ 537. [4] 胡之光主編 .電機電磁場的分析與計算 .北京：機械工業(yè)出版社， 1980. [5] 韓大匡等編著 .油藏數(shù)值模擬基礎(chǔ) .北京：石油工業(yè)出版社， 1993. [6] 陳月明編著 .注蒸汽熱力采油 .東營：石油大學(xué)出版社， 1996. 23 第三章 單井電熱采油數(shù)值模型 第二章，我們建立了電熱采油數(shù)學(xué)模型，并且由第二章第一節(jié)知，單井電熱采油具有軸對稱的性質(zhì)。本章將在軸對稱條件下完成該數(shù)學(xué)模型的離散化工作。 167。 3－ 1 網(wǎng)格的劃分方式 一．網(wǎng)格的劃分 根據(jù)理論分析可知，單井電加熱時，絕大部分的電能都消耗在了井下電極周圍的區(qū)域。 等人在文獻(xiàn) [1]中給出了油藏中電功率密度分布圖，見圖 2－ 3－ 1－ 1 。由圖可以看出，電加熱 功率密度在電極的附近和兩端變化非常劇烈， 所以電場計算對空間步長的大小非常敏感。 等人也在文獻(xiàn) [2]中指出：空間截斷誤差對電功率密度的影響很大。所以電流場的求解要采用不規(guī)則的網(wǎng)格劃分方法，即在電極附近的區(qū)域加密網(wǎng)格，而在別處網(wǎng)格尺寸較大。網(wǎng)格的劃分如圖 2－ 3－ 1－ 2 所示。 對于滲流流速和溫度的求解，二者的變化不象電功率密度那么劇烈，所以采用比求解電流場較為稀疏一些的網(wǎng)格。 圖 2－ 3－ 1－ 1 電功率在地層中的分布 24 圖 2－ 3－ 1－ 2 網(wǎng)格的劃分方式 二．網(wǎng)格系統(tǒng)的選擇 離散化過程這中，為了方便處理，我們采用了不同的網(wǎng)格系統(tǒng)，即在電流場的差分離散中，采用點中心的網(wǎng)格系統(tǒng) [3]（點中心網(wǎng)格系統(tǒng)中的網(wǎng)格編號用 kl, ），如圖 2－ 3－1－ 3；而在滲流場和溫度場的差分離散中采用塊中心的網(wǎng)格系統(tǒng) [4]（網(wǎng)格編號用 i,j），如圖 2－ 3－ 1－ 4。 圖 2－ 3－ 1－ 3 點中心網(wǎng)格系統(tǒng) 圖 2－ 3－ 1－ 4 塊中心網(wǎng)格系統(tǒng) i,j i,j+1 i+1,j i,j1 i1,j dri dri+1 dzj dzj+1 蓋層 油層 底層 r z i=1 i=Nr j=1 j=Nz l,k l+1,k l1,k l,?+1 l,k1 σ l1,k1 σ l,k1 σ l,k σ l1,k drl drl1 dzk dzk1 l1 25 167。 3－ 2 電流守恒方程的差分格式 [3] 一．電流守恒方程的演化 方程（ 2－ 2－ 2－ 2） 0???j （ 2－ 2－ 2－ 2） 的積分形式： 0??? dsnj （ 2－ 3－ 2－ 1） 在軸對稱條件下，式（ 2－ 3－ 2－ 1）可以化為： 022 ? ?????? r dlnr dlj n ???? （ 2－ 3－ 2－ 2） 即： 0? ??? rdln?? （ 2－ 3－ 2－ 3） 式中 dl 代表 r 方向或 z 方向的線元。下面就從式（ 2－ 3－ 2－ 3）出發(fā)，對每一網(wǎng)格的周邊進(jìn)行積分，得出電流守恒方程的離散式。 二．電流守恒 方程的離散化 以圖（ 2－ 3－ 1－ 3）所示網(wǎng)格的一邊 l1 （網(wǎng)格 (l1,k)與網(wǎng)格 (l,k)的交邊）為例，進(jìn)行線積分。首先說明的是：雖然采用的是點中心的網(wǎng)格系統(tǒng)，但電導(dǎo)率是以相鄰的四個節(jié)點所決定的網(wǎng)格塊為單元進(jìn)行輸入的，點和塊的編號見圖（ 2－ 3－ 1－ 3）。所以 l1 跨越了兩個不同電導(dǎo)率的網(wǎng)格塊。因此： 2121 1,121,111,1211,121111dzdrrdzdrrr d znr d znr d znklklkllklklklkllkllll????????????????? ???? ???? ?????????????? （ 2－ 3－ 2－ 4） 同理，可以積出其余三邊的值。最后 經(jīng)過整理得： 01,1,1,1,1,1,1,1, ?????????? ???????? ????? klklklklklklklklklkl aaaaa （ 2－ 3－ 2－ 5） 其中 )(1,1,1,1, ???? ????? klklklklkl aaaaa ? ? drdzdzralkklkkllkl ????? ???? ?? ,11,21,1 1 ? ? drdzdzralkklkkllkl 1,111,121,1 1 ??????? ????? ?? ? ? dzdrrdrraklklllkllkl ?????? ????? ?? ,411,1411, 11 26 ? ? dzdrrdrraklklllkllkl 11,4111,1411, 11 ???????? ?????? ?? r1 是點中心網(wǎng)格系統(tǒng)下的徑向坐標(biāo)值。 三．邊界條件的處理 本研究中所涉及到的邊界條件，僅 為第一類和第二類邊界條件。下面分別進(jìn)行處理。 1． 第一類邊界條件 因為差分過程中采用的是點中心網(wǎng)格系統(tǒng)，所以第一類邊界條件的處理 比較簡單，將邊界節(jié)點直接賦值： Vkl ??, 2．第二類邊界條件 以齊次邊界為例： 圖 2－ 3－ 2－ 1 第二類邊界條件的處理 0???n? 如圖 2－ 3－ 2－ 1 所示，我們?nèi)杂梅e分法對陰影部分積分，只不過在邊界上 0???n?，這部分積分也為 0。經(jīng)過積分，邊界點（ l,k）的差分方程為： 01,1,1,1,1,1, ???????? ?????? ???? klklklklklklklkl aaaa （ 2－ 3－ 2－ 6） 其中 )(1,1,1, ??? ???? klklklkl aaaa l,k l+1,k l,k1 l,k+1 0???n? 27 ? ? drdzdzralkklkkllkl ????? ???? ?? ,11,21,1 1 dzdrraklkllkl ??? ?? ? ,411, 1 dzdrraklkllkl 11,411, 1 ???? ??? ? 對其余的邊界也有類似的處理。若為非齊次的邊界條件，則要加上邊界的積分。 四．電 加熱功率密度的計算 式（ 2－ 2－ 2－ 4）在（ r,z）坐標(biāo)系下展開為： eeeeEzrzr zrEE zr ????????? ?? 計算出電勢后，利用上式的離散式： ? ? drE lklklkrl ?? ,1,21 ??? ?? （ 2－ 3－ 2－ 7） ? ? dzE kklklkzl ?? ,1,21, ??? ?? （ 2－ 3－ 2－ 8） 計算出每兩相鄰節(jié)點連線中點的電場強度值，然后利用幾何平均的方法計算出每個塊中心的電場強度 。該 塊的電加熱功率密度 Pel,k 為： E2, klklkelP ?? （ 2－ 3－ 2－ 9） 本節(jié)所介紹的電流場處理方法，將蓋、底層與油層同等對待，它們的區(qū)別只是由于電導(dǎo)率的不同，可以很方便地計算蓋、底層的電損失。 28 167。 3－ 3 質(zhì)量守恒方程的差分格式 一．質(zhì)量守恒方程 [5] 軸對稱條件下，單相滲流時，質(zhì)量守恒方程簡化為： ? ??????? ooooroooro StzPkkzrPkkrrr ??????????? ????????????? ????1 （ 2－ 3－ 3－ 3） 式中 So 為初始含油飽和度。考慮巖石和原油的可壓縮性，則有： ? ? ? ?tPPPStPPtPPSttStSStooooooooooooo????????????????????????????????????????????????????????＋＝＋＝＋＝＝ （ 2－ 3－ 3－ 2） 認(rèn)為孔隙度與原油密度隨壓力變化有以下解析形式： ? ?? ?PPD R 00 1 －＋＝ ?? （ 2－ 3－ 3－ 3） ? ?? ?PPD ooo 00 1 －＋＝ ?? （ 2－ 3－ 3－ 4） 其中 φ 0， ρ o0是壓力為 Po0時的孔隙度和原油密度。 DR為巖石巖石壓縮系數(shù)， Do 為原油壓縮系數(shù)，所以式（ 2－ 3－ 3－ 2）變?yōu)椋? ? ?tPDStPDDStPPPSStfoooRooooooo???????????????????????????????????????＋＝＋＝0 （ 2－ 3－ 3－ 5） 其中 DDDoRf ＋＝ ??0 （ 2－ 3－ 3－ 6） 為油層綜合壓縮系數(shù)，所以質(zhì)量守恒方程變?yōu)椋? tPDSzPkkzrPkkrrr foooo rooo ro ??????????? ????????????? ???? ??????1 （ 2－ 3－ 3－ 7） 29 二．質(zhì)量守恒方程的離散 [6] 將方程（ 2－ 3－ 3－ 7）對圖 2－ 3－ 1－ 4 所示的網(wǎng)格進(jìn)行體積分： r d r d z d ttPDSr d r d z d tzPzrPrrrnnjjii fonnjjiio ??? ? ??? ? ? ?????? ?????? ??????????? ????? ????? ????1 2121 21211 2121 21211???? 積分后，上式變?yōu)椋? ? ?PPdzdrrDStdrdzdzPPrdzdzPPrtdzdrdrPPrdrdrPPrnjinjijiifoonijjnjinjijiijjnjinjijiinjiinjinjijiiiinjinjijii,1,11,11,21,11,11,21,11,1,1,212111,1,1,21212222???????????????????????????????????????????