云南省昆明市九校聯(lián)考20xx-20xx學年高二下學期期末數(shù)學試卷文科word版含解析-資料下載頁
2025-11-24 11:42本頁面
【導讀】5．已知命題p：a2≥0（a∈R），命題q：函數(shù)f=x2﹣2x在區(qū)間[）上單調遞增，標原點為頂點，以A2為焦點．若雙曲線C的一條漸近線與拋物線E及其準線分別交于點M，12．f'是函數(shù)f的導函數(shù)，f''是函數(shù)f'的導函數(shù)．對于三次函數(shù)y=f，若方程f''=0，則點（）即為函數(shù)y=f圖象的對稱中心．設函數(shù)f. （Ⅰ）求通項公式an；（Ⅰ）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖；（Ⅱ）建立一個該市快遞量y關于年份代碼x的線性回歸模型；20．如圖，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，點M，N分別。解：由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A={0，1，2，3}，a1=1，且an+1=2an+1，變形為an+1+1=2，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．?！郺n+1=2n，即an=2n﹣1，
【正文】 解：（ Ⅰ ）所給數(shù)據(jù)的折線圖如下： … （ Ⅱ ）可得 ， ， ， = ， ， ∴ y 與 x的回歸模型為： ． … （ Ⅲ ）把 2021 年的年份代碼 x=6 代入回歸模型得 （百萬件）， ∴ 預計該市 2021 年的快遞業(yè)務總量約為 百萬件． … 20．如圖， PA⊥ 平面 ABCD， AB⊥ AD， AD∥ BC， PA=AB=BC， AD=2AB，點 M， N分別在 PB， PC 上，且 MN∥ BC． （ Ⅰ ）證明：平面 AMN⊥ 平面 PBA； （ Ⅱ ）若 M 為 PB的中點，且 PA=1，求點 D 到平面 AMC 的距離． 【考點】 點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）由 MN∥ BC， BC∥ AD，得 MN∥ AD．由 PA⊥ 平面 ABCD，得 PA⊥ AD．結合 AD⊥ AB， PA∩AB=A，得 AD⊥ 平面 PBA，即可證得 MN⊥ 平面 PBA，又 MN?平面 AMN，即可證得結論； （ 2）由幾何關系進行計算，運用等體積法是解題的關鍵． 【解答】 （ Ⅰ ）證明： ∵ MN∥ BC， BC∥ AD， ∴ MN∥ AD， ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ∴ PA⊥ AD， 又 ∵ AD⊥ AB， PA∩AB=A， ∴ AD⊥ 平面 PBA， ∴ MN⊥ 平面 PBA， 又 ∵ MN? 平面 AMN， ∴ 平面 AMN⊥ 平面 PBA． … （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 AD⊥ 平面 PBA，又 ∵ BC∥ AD， ∴ BC⊥ 平面 PBA， ∴ BC⊥ BM， ∵ M 為 PB的中點， ∴ 在 Rt△ MBC 中， ， BC=1， ∴ ， 由題意可得 ， ， ∴ AM2+AC2=MC2， ∴△ AMC 是直角三角形設點 D 到平面 AMC 的距離為 h， ∵ VM﹣ ADC=VD﹣ AMC， ∴ ， ∴ … 21． 已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F2（ 1， 0），點 P（ 1， ）在橢圓C 上． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）設 E， F 為橢圓 C上的兩點， O 為坐標原點，直線 OE， OF 的斜率之積為﹣ ．求證：三角形 OEF 的面積為定值． 【考點】 橢圓的簡單性質． 【分析】 （ Ⅰ ）利用橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F2（ 1， 0），點 P（ 1， ）在橢圓 C 上，建立方程，求出 a， b，即可求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）分類討論，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合直線 OE， OF 的斜率之積為﹣ ，表示出三角形 OEF 的面積 ，即可證明三角形 OEF 的面積為定值． 【解答】 （ Ⅰ ）解：因為點 在橢圓 C 上，橢圓 的右焦點 F2（ 1， 0）， 所以 ，解得 ， 所以橢圓 C 的方程為 ． … （ Ⅱ ）證明：當直線 EF斜率存在時，設直線方程為 l： y=kx+m， E（ x1， y1）， F（ x2， y2）， 聯(lián)立 得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2﹣ 2=0， … = 由 得 ，即 2m2=2k2+1， … 原點到直線 EF 的距離為 所以= = = =， 當直線 EF 斜率不存在時， ， x1=x2， y1=﹣ y2，所以， 又 ，解得 ， ． 所以三角形 OEF 的面積為定值． … 22．已知函數(shù) f（ x） = +3lnx， g（ x） =x+a（ a∈ R）． （ Ⅰ ）求曲線 y=f（ x）在點（ 1， 2）處的切線方程； （ Ⅱ ）若方程 f（ x） =g（ x）有唯一解，試求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】 （ Ⅰ ）求得函數(shù) f（ x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程，可得所求切線的方程； （ Ⅱ ）方程 f（ x） =g（ x）有唯一解 有唯一解，設 ，求得導數(shù)和單調區(qū)間、極值，作出圖象，求出直線 y=a 和 y=h（ x）的圖象的一個交點的情況 ，即可得到所求 a 的范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ ，又 f（ 1） =2， 可得切線的斜率 k=f39。（ 1） =1， 切線方程為 y﹣ 2=x﹣ 1，即 x﹣ y+1=0； （ Ⅱ ）方程 f（ x） =g（ x）有唯一解 有唯一解， 設 ， 由題意可得，當 x＞ 0 時，函數(shù) y=h（ x）與 y=a 的圖象有唯一的交點． ∵ ， 令 h39。（ x） =0，得 x=1，或 x=2， h（ x）在（ 1， 2）上為增函數(shù)， 在（ 0， 1）、（ 2， +∞）上為減函數(shù)， 故 h（ x） 極小值 =h（ 1） =1， h（ x） 極大值 =h（ 2） =3ln2﹣ 1， 如圖可得 a＜ 1，或 a＞ 3ln2﹣ 1． 2021 年 8 月 2 日
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