【導(dǎo)讀】四川省成都七中2021-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題。1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）。2．下列說法中，正確的是（）。A．5是25的算術(shù)平方根B．﹣9的平方根是﹣3. C．±4是64的立方根D．9的立方根是3. 4．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）。①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2. ⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．。A．1B．2C．3D．4. 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)B向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位。y2）、C在直線y=mx+n的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）。9．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x. 說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了；③汽車在整個(gè)行駛過。程中的平均速度為/時(shí)；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至。11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．。50件，則可以按批發(fā)價(jià)計(jì)算，共需付189元，已知甲商品每件批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低，書6本和乙種圖書10本共付款450元，

　　

【正文】 ∵OB=1 ， OD=3， ∴AB= ， CD=3 ， ∴S 1=（ +3 ） 2247。2=4 ， 同理： S2=（ 5 +7 ） 2247。2=12 ， S3=（ 9 +11 ） 2247。2=20 ， 由以上面積可發(fā)現(xiàn)： Sn=（ 8n﹣ 4） ， 故答案為：（ 8n﹣ 4） ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)，通過計(jì)算 S1， S2， S3的面積，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 五、解答題（共 3小題，滿分 30分） 26．閱讀下列材料，然后解答后面的問題． 我們知道方程 2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由 2x+3y=12，得 ，（ x、 y為正整數(shù)） ∴ 則有 0＜ x＜ 6．又 為正整數(shù)，則 為正整數(shù)． 由 2與 3互質(zhì)，可知： x為 3的倍數(shù)，從而 x=3，代入 ． ∴2x+3y=12 的正整數(shù)解為 問題： （ 1）請(qǐng)你寫出方程 2x+y=5的一組正整數(shù)解： ； （ 2）若 為自然數(shù)，則滿足條件的 x值有 個(gè) ； A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 （ 3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價(jià)為 3 元的筆記本與單價(jià)為 5 元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi) 35元，問有幾種購買方案？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】閱讀型． 【分析】根據(jù)題意可知，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃?，再列舉正整數(shù)代入求解． 【解答】解： （ 1）由 2x+y=5，得 y=5﹣ 2x（ x、 y為正整數(shù)）． 所以 ，即 0＜ x＜ ∴ 當(dāng) x=1時(shí)， y=3； 當(dāng) x=2時(shí)， y=1． 即方程的正整 數(shù)解是 或 ．（只要寫出其中的一組即可） （ 2）同樣，若 為自然數(shù)， 則有： 0＜ x﹣ 2≤6 ，即 2＜ x≤8 ． 當(dāng) x=3時(shí)， ； 當(dāng) x=4時(shí)， ； 當(dāng) x=5時(shí)， ； 當(dāng) x=8時(shí)， ． 即滿足條件 x的值有 4個(gè)， 故選 C． （ 3）設(shè)購買單價(jià)為 3元的筆記本 m本，單價(jià)為 5元的鋼筆 n支． 則根據(jù)題意得： 3m+5n=35，其中 m、 n均為自然數(shù)． 于是有： ， 解得： ， 所以 0＜ m＜ ． 由于 n=7﹣ m為正整數(shù)，則 為正整數(shù)，可知 m為 5的倍數(shù)． ∴ 當(dāng) m=5時(shí)， n=4； 當(dāng) m=10時(shí)， n=1． 答：有兩種購買方案：即購買單價(jià)為 3元的筆記本 5本，單價(jià)為 5元的鋼筆 4支； 或購買單價(jià)為 3元的筆記本 10本，單價(jià)為 5元的鋼筆 1支． 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目給出的已知條件，根據(jù)條件求解．注意筆記本和鋼筆是整體，所有不可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)數(shù)，這也就說要求的是正整數(shù)． 27．學(xué)校決定購買一批圖書，購買甲種圖書 5本和乙種圖書 3本共付款 231元，購買甲種圖書 6本和乙種圖書 10本共付款 450元， （ 1）問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？ （ 2）如果購進(jìn)甲種圖書有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種圖書超過 30本，超出部分可以享 受6折優(yōu)惠，若購進(jìn) a（ a＞ 0）件甲種圖書需要花費(fèi) S元，請(qǐng)你求出 S與 a的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種圖書中選購其中一種，且數(shù)量超過 35件，請(qǐng)你幫助學(xué)校判斷購進(jìn)哪種圖書省錢． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)甲種圖書的進(jìn)價(jià)是 x元，乙種圖書的進(jìn)價(jià)是 y元，根據(jù)購買甲種圖書 5 本和乙種圖書 3本共付款 231元，購買甲種圖書 6本和乙種圖書 10本共付款 450元列方程組求解即可； （ 2）當(dāng) 0≤a≤30 時(shí)， s=30a；當(dāng) a＞ 30 時(shí)， s=3030+30 （ a﹣ 30）從而可求得 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè)購買甲種圖書 x本（ x＞ 35）時(shí)，購買兩種圖書的費(fèi)用相同．根據(jù)題意得； 18x+360=30x，然后根據(jù) x的范圍即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）設(shè)甲種圖書的進(jìn)價(jià)是 x元，乙種圖書的進(jìn)價(jià)是 y元． 根據(jù)題意得： ， 解得： ． 答：甲種圖書的進(jìn)價(jià)是 30元，乙種圖書的進(jìn)價(jià)是 27元． （ 2）當(dāng) 0≤a≤30 時(shí)， s=30a； 當(dāng) a＞ 30時(shí)， s=3030+30 （ a﹣ 30） =18a+360， 所以 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為： y= ； （ 3）設(shè)購買甲種圖書 x本（ x＞ 35）時(shí)，購買兩種圖書的費(fèi)用 相同． 根據(jù)題意得； 18x+360=30x， 解得： x=30， 當(dāng) x＞ 30時(shí)，購買甲種圖書節(jié)省成本， 當(dāng) x＜ 30時(shí)，購買乙種圖書節(jié)省成本． 答：當(dāng) x＞ 35時(shí)，購買甲種圖書節(jié)省成本． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組、一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，明確題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 分別交于 x軸， y 軸于 B、 A兩點(diǎn)， D、 E分別是 OA、 OB的中點(diǎn)，點(diǎn) P從點(diǎn) D出沿 DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作 PQ⊥AB 于 Q，過點(diǎn) Q作 QR∥OA交 OB于 R，當(dāng)點(diǎn) Q與 B點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn) P停止運(yùn)動(dòng)． （ 1）求 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求 PQ的長(zhǎng)度； （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 △PQR 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的點(diǎn) R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（ 1）令 x=0求出 y的值得到點(diǎn) A的坐標(biāo)，令 y=0求出 x的值得到點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）過點(diǎn) D作 DF⊥AB 于 F，根據(jù)點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)求出 OA、 OB，利用勾股定理列式求出 AB，再求出 AD，然后利用 ∠OAB 的正弦列式求解即可得到 DF，再判斷出 DE∥AB ，然后根據(jù)平行線間的距離相等可得 PQ=DF； （ 3）分 ①P Q=QR時(shí)，利用 ∠ABO 的正切值列式求解得到 BR，再求出 OR，然后寫出點(diǎn) R的坐標(biāo)； ②PQ=PR 時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)利用 ∠PQR 的余弦列式求出 QR，再利用 ∠ABO的正切值列式求解得到 BR，再求出 OR，然后寫出點(diǎn) R 的坐標(biāo)； ③PR=QR 時(shí)，根據(jù)等腰三角 形三線合一的性質(zhì)點(diǎn) R在 PQ的垂直平分線上，即 BE的中點(diǎn)，求出 BR，再求出 OR，然后寫出點(diǎn) R的坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1）令 x=0，則 y=6， 令 y=0，則﹣ x+6=0， 解得 x=8， 所以，點(diǎn) A（ 0， 6）， B（ 8， 0）； （ 2）過點(diǎn) D作 DF⊥AB 于 F， ∵A （ 0， 6）， B（ 8， 0）， ∴OA=6 ， OB=8， ∴AB= = =10， ∵D 、 E分別是 OA、 OB 的中點(diǎn)， ∴AD= OA= 6=3 ， DE∥AB ， 在 Rt△ADF 中， DF=AD?sin∠OAB=3 = ， ∵PQ⊥AB ， ∴PQ=DF= ； （ 3） ①PQ=QR 時(shí)， BR=QR247。tan∠ABO= 247。 = ， ∴OR=OB ﹣ BR=8﹣ = ， 點(diǎn) R的坐標(biāo)為（ ， 0）； ②PQ=PR 時(shí)， ∵PQ⊥AB ， ∴∠PQR+∠BQR=90176。 ， ∵QR∥OA ， ∴QR⊥OB ， ∴∠BQ R+∠ABO=90176。 ， ∴∠PQR=∠ABO ， ∴QR=2 （ PQ?cos∠PQR ） =2（ ） = ， ∴BR=QR247。tan∠ABO= 247。 = ， ∴OR=OB ﹣ BR=8﹣ = ， 點(diǎn) R的坐標(biāo)為（ ， 0）； ③PR=QR 時(shí)，點(diǎn) R為 PQ的垂直平分線與 OB的交點(diǎn)， ∴BR= BE= （ 8 ） =2， ∴OR=OB ﹣ BR=8﹣ 2=6， 點(diǎn) R的坐標(biāo)為（ 6， 0）； 綜上所述，點(diǎn) R為（ ， 0）或（ ， 0）或（ 6， 0）時(shí)， △PQR 為等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查 了直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，平行線間的距離相等的性質(zhì)，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（ 3）要分情況討論．