【正文】 系中，已知直線 y=mx+n（ m＜ 0， n＞ 0），若點(diǎn) A（﹣ 2， y1）、 B（﹣ 3，y2）、 C（ 1， y3）在直線 y=mx+n的圖象上，則 y y y3的大小關(guān)系為（ ） A． y1＜ y3＜ y2 B． y3＜ y1＜ y2 C． y2＜ y3＜ y1 D． y1＜ y2＜ y3 9．已知一次函數(shù) y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與 x軸交于點(diǎn)（ 2， 0），則關(guān)于 x的不等式 a（ x﹣ 1）﹣ b＞ 0的解集為（ ） A． x＜﹣ 1 B． x＞﹣ 1 C． x＞ 1 D． x＜ 1 10．如圖中的圖象（折線 ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離 s（千米）和行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法： ① 汽車共行駛了 120千米； ② 汽車在行駛途中停留了 ； ③ 汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為 /時(shí)； ④ 汽車自出發(fā)后 3小時(shí)至 減少．其中正確的說法共有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 二、填空題 11．函數(shù) 中自變量 x的取值范 圍是 ． 12．在一次函數(shù) y=（ k﹣ 3） x+2中， y隨 x的增大而減小，則 k的取值 ． 13．關(guān)于 x， y二元一次方程組 的解相等，那么 k的值為 ． 14．如圖，將邊長(zhǎng)為 8cm的正方形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn) D落在 BC邊中點(diǎn) E處，點(diǎn) A落在點(diǎn)F處，折痕為 MN，則線段 CN的長(zhǎng)度為 ． 三、解答題（本大題有 6小題，共 54分） 15．計(jì)算： （ 1） （ 2） ． 16．解方程組與不等式組 （ 1） （ 2） 17．甲、乙兩種商品，如果購買甲 3件、乙 7件共需 27元 ，如果購買甲商品 40件、乙商品50 件，則可以按批發(fā)價(jià)計(jì)算，共需付 189 元，已知甲商品每件批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低 ，乙商品每件批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低 ．問甲、乙兩種商品的批發(fā)價(jià)各是多少元？ 18．先化簡(jiǎn)再求值：（ 2x﹣ y） 2+（ y﹣ 2x）（ y+2x）﹣ y（﹣ 3x+y），其中 ， ． 19．小軍和小虎兩人從同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米．小軍騎自行車，小虎步行，當(dāng)小軍從原路返回到學(xué)校時(shí)，小虎剛好到達(dá)圖書館．圖中折線 O﹣ A﹣ B﹣ C和線段 OD 分別表示兩人離學(xué)校的路程 s（千米） 與所經(jīng)過的時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）小軍在圖書館查閱資料的時(shí)間為 分鐘，小軍返回學(xué)校的速度為 千米 /分鐘． （ 2）請(qǐng)你求出小虎離開學(xué)校的路程 s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)小軍和小虎迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？ 20．已知：平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 y=kx+b（ k≠0 ）與直線 y=mx（ m≠0 ）交于點(diǎn) A（﹣2， 4）． （ 1）求直線 y=mx（ m≠0 ）的解析式； （ 2）若直線 y=kx+b（ k≠0 ）與另一條直 線 y=2x交于點(diǎn) B，且點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為﹣ 4，求 △ABO的面積； （ 3）過點(diǎn) B的直線與 X軸交于點(diǎn) D，且線段 BD被直線 AO平分，求點(diǎn) D的坐標(biāo)及其 BD的解析式． B 卷部分（共 50分）一、填空題： 21．如圖，已知 y=ax+b 和 y=kx的圖象交于點(diǎn) P，根據(jù)圖象可得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解是 ． 22．點(diǎn) P（ a， b）是 y軸左方的點(diǎn)，且到 x 軸的距離為 2，到 y軸的距離為 3，那么 P的坐標(biāo)為 ． 23．已知一次函數(shù) y=kx+5與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 10，則 k的值為 ． 24．如圖所示，正方形 ABCD的面積為 12， △ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形 ABCD內(nèi)，在對(duì)角線 AC上有一點(diǎn) P，使 PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 ． 25．如圖所示，直線 OP 經(jīng)過點(diǎn) P（ 4， 4 ），過 x軸上的點(diǎn) 11? 分別作x 軸的垂線，與直線 OP 相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為 SS2?S n，則 Sn關(guān)于 n的函數(shù)關(guān)系式是 ． 五、解答題（共 3小題，滿分 30分） 26．閱讀下列材料，然后解答后面的問題． 我們知道方程 2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由 2x+3y=12，得 ，（ x、 y為正整數(shù)） ∴ 則有 0＜ x＜ 6．又為正整數(shù)，則 為正整數(shù)． 由 2與 3互質(zhì)，可知： x為 3的倍數(shù)，從而 x=3，代入 ． ∴2x+3y=12 的正整數(shù)解為 問題： （ 1）請(qǐng)你寫出方程 2x+y=5的一組正整數(shù)解： ； （ 2）若 為自然數(shù)，則滿足條件的 x值有 個(gè)； A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 （ 3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價(jià)為 3 元的筆記本與單價(jià)為 5 元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi) 35元，問有幾種購買方案？ 27．學(xué)校決定購買一批圖書，購買甲種圖書 5本和乙種圖書 3本共付款 231元，購買甲種圖書 6本和乙種圖書 10本共付款 450元， （ 1）問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？ （ 2）如果購進(jìn)甲種圖書有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種圖書超過 30本，超出部分可以享受6折優(yōu)惠，若購進(jìn) a（ a＞ 0）件甲種圖書需要花費(fèi) S元，請(qǐng)你求出 S與 a的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種圖書中選購其中一種，且數(shù)量超過 35件，請(qǐng)你幫助學(xué)校判斷購進(jìn)哪種圖書省 錢． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 分別交于 x軸， y 軸于 B、 A兩點(diǎn)， D、 E分別是 OA、 OB的中點(diǎn)，點(diǎn) P從點(diǎn) D出沿 DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作 PQ⊥AB 于 Q，過點(diǎn) Q作 QR∥OA交 OB于 R，當(dāng)點(diǎn) Q與 B點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn) P停止運(yùn)動(dòng)． （ 1）求 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求 PQ的長(zhǎng)度； （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 △PQR 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的點(diǎn) R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 20212021學(xué)年四川省成都七中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 12月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1． 下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（ ） A． B． C． π 0 D． 【考點(diǎn)】無理數(shù)；零指數(shù)冪． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式： ① 開方開不盡的數(shù)， ② 無限不循環(huán)小數(shù)， ③ 含有 π 的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案． 【解答】解： A、 =2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 π 0=1，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵． 2．下列說法中，正確的 是（ ） A． 5是 25的算術(shù)平方根 B．﹣ 9的平方根是﹣ 3 C． 177。4 是 64的立方根 D． 9的立方根是 3 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】一個(gè)數(shù)的平方是 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根，正數(shù)叫做算術(shù)平方根，一個(gè)數(shù)的立方是 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a的立方根． 【解答】解： 5是 25的算術(shù)平方根，故 A正確． ﹣ 9沒有平方根，故 B錯(cuò)誤． 4是 64的立方根，故 C錯(cuò)誤． 9的立方根是 ，故 D錯(cuò)誤． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，平方根和算術(shù)平方根的概念． 3．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】 B、 D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式； C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式． 【解答】解：因?yàn)椋?B、 =4 ； C、 = ；