畢業(yè)設(shè)計(jì)-基于matlabgui的kalman濾波程序-資料下載頁
2025-11-23 16:15本頁面
【導(dǎo)讀】олмогоров等人的研究工作，后人統(tǒng)稱為維納濾波理論。的最大缺點(diǎn)是必須用到無限過去的數(shù)據(jù)，不適用于實(shí)時(shí)處理。人稱之為卡爾曼濾波理論。問題的遞歸的解決方案。Kalman濾波器是一組數(shù)學(xué)等式，它提供了一個(gè)有效的。計(jì)算（回歸）方法，來估計(jì)過程的狀態(tài)，在這種方法中，將均方差最小化。精確特性未知的情況下進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于解決很大部分的問題，他是最優(yōu)，效。率最高甚至是最有用的。他的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過30年，包括機(jī)器人導(dǎo)航，控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等。于計(jì)算機(jī)圖像處理，例如頭臉識(shí)別，圖像分割，圖像邊緣檢測(cè)等等。Kalman濾波器的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。文基于MATLAB_GUI對(duì)Kalman濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真。確定性信號(hào)的變化規(guī)律是既定的，可以表示為一確定的時(shí)間函數(shù)或空間
【正文】 kP 是 ? ?1| ?kkX 對(duì)應(yīng)的 covariance， ? ?1|1 ?? kkP 是? ?1|1 ?? kkX 對(duì)應(yīng)的 covariance， A? 表示 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， Q 是系統(tǒng)過程的covariance。式子 ， 就是卡爾曼濾波器 5 個(gè)公式當(dāng)中的前兩個(gè)，也就是對(duì)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)。 現(xiàn)在我們有了現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果，然后我們?cè)偈占F(xiàn)在狀態(tài)的測(cè)量值。結(jié)合預(yù)測(cè)值和測(cè)量值，我們可以得到現(xiàn)在狀態(tài) (k)的最優(yōu)化估算值 ? ?kkX | ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 1|1|| ????? kkHXkZkKgkkXkkX () 其中 Kg 為卡爾曼增益 (Kalman Gain)： ? ? ? ? ? ?? ?RHkkHPHkkPkKg ?????? 1|/1| () 到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)得到了 k 狀態(tài)下最優(yōu)的估算值 ? ?kkX | 。但是為了要另卡爾曼濾波器不斷的運(yùn)行下去直到系統(tǒng)過程結(jié)束，我們還要更新 k 狀態(tài)下? ?kkX | 的 covariance： ? ? ? ?? ? ? ?1|| ??? kkPHkKgIkkP () 其中 I 為 1 的矩陣，對(duì)于單模型單測(cè)量， I=1。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入 k+1 狀態(tài)時(shí) ， 16 ? ?kkP | 就是式子 ()的 ? ?1|1 ?? kkP 。 這樣，算法就可以自回歸的運(yùn)算下去?？柭鼮V波器的原理基本描述了，式子 、 、 、 5個(gè)基本公式。根據(jù)這 5個(gè)公式，可以很容易的實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的程序。 結(jié)合以上例子和描述，把房間看成一個(gè)系統(tǒng)，然后對(duì)這個(gè)系統(tǒng)建模。當(dāng)然，我們見的模型不需要非常地精確。我們所知道的這個(gè)房間的溫度是跟前一時(shí)刻的溫度相同的，所以 A=1。沒有控制量，所以 ??kU =0。因此得出： ? ? ? ?1|11| ???? kkXkkX () 式子（ ）可以改成： ? ? ? ? QkkPkkP ????? 1|11| () 因?yàn)闇y(cè)量的值是溫度計(jì)的，跟溫度直接對(duì)應(yīng)，所以 H=1。式子 ， ， 可以改成以下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1|1|| ????? kkXkZkKgkkXkkX () ? ? ? ? ? ?? ?RkkPkkPkKg ???? 1|/1| () ? ? ? ?? ? ? ?1|1| ??? kkPkKgkkP () 現(xiàn)在我們模擬一組測(cè)量值作為輸入。假設(shè)房間的真實(shí)溫度為 25 度，我模擬了 100 個(gè)測(cè)量值，這些測(cè)量值的平均值為 25 度，但是加入了標(biāo)準(zhǔn)偏差為幾度的高斯白噪聲。為了令卡爾曼濾波器開始工作，我們需要告訴卡爾曼兩個(gè)零時(shí)刻的初始值，是 X(0|0)和 P(0|0)。他們的值不用太在意，隨便給一個(gè)就可以了，因?yàn)殡S著卡爾曼的工作， X 會(huì)逐漸的收斂。但是對(duì)于 P，一般不要取 0，因?yàn)檫@樣可能會(huì)令卡爾曼完全相信你給定的 X(0|0)是系統(tǒng)最優(yōu)的 ，從而使算法不能收斂。我選了 X(0|0)=1度， P(0|0)=2。 該系統(tǒng)的真實(shí)溫度為 25 度， 紅 線是卡爾曼濾波器輸出的最優(yōu)化結(jié)果（該結(jié)果在算法中設(shè)置了 Q=， R=）。 下面我就可以來編寫“運(yùn)行”按鈕的回調(diào)函數(shù)了。 “運(yùn)行” 按鈕 的回調(diào)函數(shù) pushbutton1_Callback： 根據(jù) 選定 的參數(shù)顯示設(shè)計(jì)的 Kalman 濾波曲線 ，其程序如下： 17 %點(diǎn)擊“運(yùn)行”按鈕立即運(yùn)行 程序 ，實(shí)現(xiàn) Kalman 濾波器設(shè)計(jì)程序 function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clear all。 tempr=25*ones(1,100)。 tempr_n=25+*randn(1,100)。 p1_=2。 p1=p1_。 Q=。 R=。 A=1。 H=1。 f1_=1。 f1=f1_。 for n=1:100 f_pri=A*f1。 P_pri=A*p1*A39。+Q。 K=P_pri*H39。*inv(H*P_pri*H39。+R)。 f_post=f_pri+K*(tempr_n(n)39。H*f_pri)。 P_post=(1K*H)*P_pri。 p1=P_post。 f1=f_post。 f_denoise(n)=f_post。 end。 f_denoise(1)=f1_。 grid on。 plot(f_denoise,39。r:39。)。 grid on。 18 第 4 章 在 MATLAB_GUI 下 運(yùn)行 程序 通過 MATLAB_GUI 運(yùn)行 結(jié)果 圖 運(yùn)行結(jié)果圖 運(yùn)行結(jié)果分析 圖 100 個(gè)時(shí)刻，縱軸表示溫度。 由 此 可以 得 出， 我們通過 Kalman 算法求出的曲線 （紅線） 最終在 25 度（真實(shí)溫度）上下波動(dòng)，并且十分接近真實(shí)溫度。 我們假設(shè)初始的預(yù)測(cè)值是 1度，在圖 中可以看出， 在溫度軸上 最優(yōu)曲線 從 1度左右開始回歸。 卡爾曼濾波的實(shí)質(zhì)是由量測(cè)值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以 “ 預(yù)測(cè) — 實(shí)測(cè) — 修正 ” 的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測(cè)值來消除隨機(jī)干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的量測(cè)值從被污染的系統(tǒng)中恢復(fù)系統(tǒng)的本來面目。 19 卡爾曼濾波由于其在求解時(shí)不需要貯存大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并且當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可隨時(shí)算得新的參數(shù)濾波值，便于實(shí)時(shí)地處理觀測(cè)成果，因此，卡爾曼濾波被越來越多地應(yīng)用于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中 。 本文以 為例 ,介紹卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)方法， 目的是為了熟悉卡爾曼濾波器算法及實(shí)現(xiàn) ,用 MATLAB 進(jìn)行卡爾曼濾波器仿真、對(duì)比卡爾曼濾波器的預(yù)測(cè)效果。 Kalman 濾波器的最優(yōu)估算具 有廣泛的應(yīng)用背景，除了在對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)外，也可以在一些智能控制算法中的參數(shù)調(diào)整上起到加快速度的作用。在算法的繼續(xù)發(fā)展上可以做的工作還很多，這一算法理論將能在實(shí)際控制中發(fā)揮更大的作用。 20 參考文獻(xiàn) [1] Kalman New Approach to Linear filtering and Prodiction of Basic Eng,1960,82D:3546. [2]Crochiere, Rabiner. Optimum FIR Digital Filter Implementations for Decimation, Interpolation, and Narrowband Filtering[J]， IEEE ,Speech,and Signal Processing. 2021, , ,. [3] Greg Welch and Gary Bishop. An introduction to the Kalman filter. Department of Computer Science, University of North Carolina at Chapel Hill, Chapel Hill, NC 275993175. [4] 李勇 .《 MATLAB 輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號(hào)處理》 [M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版 .2021 年 10 月 .
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