【導讀】適應性，也就是完全魯棒性，使得滑?？刂埔鹆巳藗兊臉O大關注。量，一直后退到整個系統(tǒng)，直到完成整個控制律的設計。期望的動靜態(tài)性能指標。設計出Backstepping滑模控制器。通過MATLAB平臺，對實例進行了仿真。以微分幾何為主要工具發(fā)展起來的非線性控制思想極大地推動了。各種重要的國際和國內(nèi)學術會議都設有滑動變結(jié)。構(gòu)控制專題小組，許多有影響的學術刊物都陸續(xù)出版了專題特刊。有效消除控制信號抖動的近似變結(jié)構(gòu)控制算法。一種平滑控制算法，在切換函數(shù)的邊界層內(nèi)對控制的不連續(xù)性進行平滑。Rynaetal[2]提出了一種近似算法。羅寧蘇等[3]提出了一種具有擬滑動特。高為炳等[4]利用趨近律概念，提出了一種變結(jié)構(gòu)控制。Shtesseetal[5]利用滑動模的有限到達時間要求，Nasab.[6]還提出了一種在。合自適應等方法來抑制抖動。除了傳統(tǒng)的線性滑模面，許多學者也提出了各種不同的滑模面。獻詳細闡述了二次型滑模面。與連續(xù)滑模面相對應，此外，為了實現(xiàn)滑模面的有限時間達到，許多學者對終態(tài)滑模

　　

【正文】 2*sin(2*pi*t)。 Y=u(2)。 Xp=u(3)。 z1=YYd。 dz1=XpdYd。 alfa1=c1*z1。 d_alfa1=c1*dz1。 z2=XpdYd+alfa1。 rou=k1*z1+z2。 ut=1/Bm*(k1*(z2c1*z1)Am*(z2+dYdalfa1)+... Fmax*sign(rou)+ddYdd_alfa1h*(rou+beta*sign(rou)))。 自適應反演滑?？刂? 36 sys(1)=ut。 （ 3）被控對象 S 函數(shù)： %Sfunction for continuous state equation function [sys,x0,str,ts]=s_function(t,x,u,flag) switch flag, %Initialization case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes。 case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u)。 %Outputs case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u)。 %Unhandled flags case {2, 4, 9 }, sys = []。 %Unexpected flags otherwise error([39。Unhandled flag =39。,num2str(flag)])。 end 自適應反演滑模控制 37 %mdlInitializeSizes function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes。 = 2。 = 0。 = 2。 = 1。 = 0。 = 0。 sys=simsizes(sizes)。 x0=[,0]。 str=[]。 ts=[]。 function sys=mdlDerivatives(t,x,u) Am=25。 Bm=133。 F=2*sin(t)。 sys(1)=x(2)。 sys(2)=Am*x(1)+Bm*u+F。 自適應反演滑模控制 38 function sys=mdlOutputs(t,x,u) sys(1)=x(1)。 sys(2)=x(2)。 （ 4）作圖程序： close all。 figure(1)。 plot(t,y(:,1),39。r39。,t,y(:,2),39。b39。)。 xlabel(39。time(s)39。)。ylabel(39。Position tracking39。)。 figure(2)。 plot(t,u(:,1),39。r39。)。 xlabel(39。time(s)39。)。ylabel(39。Control input39。)。 自適應 Backstepping 滑?？刂破鞯脑O計 系統(tǒng)描述 為了避免采用 F 的上界，可采用自適應算法對 F 進行估計。 定義 Lyapunov 函數(shù) 232 12V V F??? ??????? ??????????????? （ ） 其中 ?F 為 F 的估計值， F 的估計誤差為 ?F F F???， ? 為一個正的常數(shù)，2V 式見（ ）。 32 1 ?V V FF??? 21 2 1 1 1 2 1 1[ ( )z z c z k z c z?? ? ? ? ?mA 2(z? dY 1)??? 自適應反演滑?？刂? 39 1 1 ?]m P dB U F Y F F? ?? ? ? ? 21 2 1 1 1 2 1 1 2 1[ ( ) ( )mdz z c z k z c z A z Y??? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 ?] ( )m P dB U F Y F F? ???? ? ? ? ? ?????? ??? （ ） 設計自適應控制器為 1 1 2 1 1 2 1[ ( ) ( ) sgn ( )P m m dU B k z c z A z Y F???? ? ? ? ? ? ? ? 1 ( sgn ( ) ) ]dYh? ? ? ?? ? ? ????????? （ ） 設計自適應律為 ?F ??? ???????????????? ????????? （ ） 將式 （ ） 和式 （ ） 代入式 （ ） 得 223 1 2 1 1V z z c z h h? ? ?? ? ? ? ??????????? ???? （ ） 根據(jù)式 （ ） ，式 （ ） 可寫為 3 0Vh ??? ? ? ?Tz Q z ?? ???????? ???????? （ ） 21 1 111212c h k h kh k h????????????Q ??????????????? ??? （ ） 通過取 h ， 1c 和 1k 的值，可使 0?Q ，從而保證 Q 為正定矩陣。 仿真實例 被控對象為 12xx? 212 5 1 3 3 ( )x x u F t? ? ? ? ????????????????? ?? （ ） 其中， ()Ft 為 外部干擾 。 取 ( ) 2 sin( )F t t? ，位置指令取 sin( 2 )r A Ft?? ， ? ， Hz? 。采用控制式（ ）和自適應律式（ ），取 30?? ， 20h? ， 1 70c? ， 1 50k? 。仿真結(jié)果如圖 ～ 所示 。 自適應反演滑?？刂? 40 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 51 0 . 500 . 51t i m e / sPosition tracking 圖 位置跟蹤 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5321012t i m e ( s)Control input 圖 控制輸入 自適應反演滑模控制 41 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 3 0 2 0 1 0010203040506070t i m e / sEstimated F 圖 ?F 的自適應變化 仿真程序： （ 1） Simulink 主程序（如圖 所示）： 圖 主程序圖 F To Workspace5 u To Workspace4 y To Workspace3 t To Workspace Sine Wave5 Scope5 Scope3 Chap4_2plant SFunction1 Chap4_2s SFunction Mux 1 s Integrator Demux Demux 5 Clock 自適應反演滑?？刂? 42 （ 2） 控制器 S 函數(shù)： function [sys,x0,str,ts] = controller(t,x,u,flag) switch flag, case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes。 case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u)。 case {2,4,9}, sys=[]。 otherwise error([39。Unhandled flag = 39。,num2str(flag)])。 end function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes。 = 0。 = 0。 = 2。 = 4。 = 1。 = 0。 自適應反演滑?？刂? 43 sys = simsizes(sizes)。 x0 = []。 str = []。 ts = []。 function sys=mdlOutputs(t,x,u) c1=70。 k1=50。 h=20。 gama=30。 beta=。 Fmax=2。 Am=25。 Bm=133。 Yd=u(1)。 dYd=2*pi*cos(2*pi*t)。 ddYd=(2*pi)^2*sin(2*pi*t)。 Y=u(2)。 Xp=u(3)。 自適應反演滑?？刂? 44 Fp=u(4)。 z1=YYd。 dz1=XpdYd。 alfa1=c1*z1。 d_alfa1=c1*dz1。 z2=XpdYd+alfa1。 rou=k1*z1+z2。 ut=1/Bm*(k1*(z2c1*z1)Am*(z2+dYdalfa1)+... Fp+ddYdd_alfa1h*(rou+beta*sign(rou)))。 sys(1)=ut。 sys(2)=gama*rou。 （ 3） 被控對象 S 函數(shù)： %Sfunction for continuous state equation function [sys,x0,str,ts]=s_function(t,x,u,flag) switch flag, %Initialization case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes。 自適應反演滑?？刂? 45 case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u)。 %Outputs case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u)。 %Unhandled flags case {2, 4, 9 }, sys = []。 %Unexpected flags otherwise error([39。Unhandled flag =39。,num2str(flag)])。 end %mdlInitializeSizes function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes。 = 2。 = 0。 = 2。 = 1。 = 0。 = 0。 自適應反演滑模控制 46 sys=simsizes(sizes)。 x0=[,0]。 str=[]。 ts=[]。 function sys=mdlDerivatives(t,x,u) Am=25。 Bm=133。 F=2*sin(t)。 sys(1)=x(2)。 sys(2)=Am*x(1)+Bm*u+F。 function sys=mdlOutputs(t,x,u) sys(1)=x(1)。 sys(2)=x(2)。 （ 4） 作圖程序： close all。 figure(1)。 plot(t,y(:,1),39。r39。,t,y(:,2),39。b39。)。 xlabel(39。time(s)39。)。ylabel(39。Position tracking39。)。 自適應反演滑?？刂? 47 figure(2)。 plot(t,u(:,1),39。r39。)。 xlabel(39。time(s)39。)。ylabel(39。Control input39。)。 figure(3)。 plot(t,F(:,1),39。r39。)。 xlabel(39。time(s)39。)。ylabel(39。Estimated F39。)。 5 結(jié)論 在實際工程中，對被控對象或過程精確建模較為困難，甚至是不可能的，大部分模型具有不確定性，因此，研究不確定條件下非線性系統(tǒng)的控制問題具有重要的理路意義和迫切的實際要求。當不確定性與控制處在同一個通道之中時，只要系統(tǒng)可控，有可能通過合適的控制作用補償或抵消不確定性的影響；而對于不確定性與控制作用不在同一個通道之中的系統(tǒng)，由于其不可直接補償性，使得這 類系統(tǒng)的控制問題十分棘手。目前，常規(guī)的變結(jié)構(gòu)、自適應控制、魯棒控制等方 法一般 難以解決或效果不佳。針對這類工程實際問題，本論文利用反演設計方法和變結(jié)構(gòu)控制方法相結(jié)合 。 利用 Lyapunov 穩(wěn)定性定理來綜合變結(jié)構(gòu)控制器，同時針對系統(tǒng)未知的不確定性問題，引入了相應的自適應估計策略。 對不確定非線性系統(tǒng)建立了系統(tǒng)化的控制器設計方法，并 對實例 進行 了 仿真，取得了較好的效果。