江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷八理科數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-12-01 05:59本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試題卷共2頁(yè)，23題?？荚囉脮r(shí)120分鐘。形碼粘貼在答題卡上的指定位置。題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。一項(xiàng)是符合題目要求的。1．[2017南陽(yáng)一中]復(fù)數(shù)12iz??，若復(fù)數(shù)1z，2z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則。2．[2017正定中學(xué)]已知集合??的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得。根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可知，命題p：0x??4．[2017廣東聯(lián)考]設(shè)函數(shù)????==202114M所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是42021MP?，則ABC△的周長(zhǎng)為5122??????將()fx的圖象向右平移5π12，故選B．。幾何體為一個(gè)三棱錐，如圖，2222ABACDO???可知四邊形ABDC是平行四邊形，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。時(shí)，四邊形ABDC的面積最大，則ABC△的面積的最。畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，陰影部分總面積為14，要使7ABCS?左右焦點(diǎn)分別為12FFP，，為橢圓M
【正文】 211111111k kkkkk k?? ? ??．所以 32k?? ． 故滿足條件的直 線 l 存在，且有兩條，其方程為 32yx? 和 32yx?? ． 21． （本小題滿分 12 分） [2017 重慶一模 ]已知函數(shù) ? ? ? ?lnf x x a x b a b? ? ? ? R，有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 12xx， ． （ 1）求 ??fx的最值； （ 2）證明：1221xxa? 【答案】 （ 1） ? ?m a x 1 l n 1f x f a ba??? ? ? ? ?????，無(wú)最小值；（ 2）見(jiàn)解析 ． 【解析】 （ 1） ? ? 1f x ax? ??， ??fx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ∴ ??fx在 ? ?0??， 內(nèi)必不單調(diào)，故 0a? ，此時(shí) ? ? 10f x xa? ? ??， ∴ ??fx在 10a??????，上單增， 1a????????，上單減， ∴ ? ?m a x 1 l n 1f x f a ba??? ? ? ? ?????，無(wú)最小值； （ 2）由題知 112200lnx ax blnx ax b? ? ?? ? ????，兩式相減得 ? ?1122ln 0x a x xx ? ? ?，即1212lnxxa xx? ? ， 故要證12 21xx a?，即證 ? ?21212 2 12lnxxxxxx?? ，即證 ? ? 2122 1 1 22 1 2 2 1l n 2xxx x xx x x x x?? ? ? ?， 不妨設(shè) 12xx? ，令 ? ?12 01x tx ??， ，則只需證 2 1ln 2tt t? ? ? ， 設(shè) ? ? 2 1ln 2g t t t t? ? ? ?，則 ? ?212 l n112 l n 1 tt tg t tt t t??? ? ? ? ?， 設(shè) ? ? 12lnh t t t t? ? ?，則 ? ? ? ?221 0tht t?? ? ? ?， ∴ ??ht在 ? ?01， 上單減， ∴ ? ? ? ?10h t h??， ∴ ??gt在 ? ?01， 上單增， ∴ ? ? ? ?10g t g??，即 2 1ln 2tt t? ? ? 在 ? ?01t? ， 時(shí)恒成立，原不等式得證． 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 22． （本小題滿分 10 分） [2017 長(zhǎng)沙一中 ]選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 l 的參數(shù)方程為312132xtyt? ?? ????? ????（ t 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 π4 sin( )6????． （ 1）求圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若 ( , )Pxy 是直線 l 與圓面 π4 sin( )6???≤的公共點(diǎn)，求 3u x y??的取值范圍． 【答案】 （ 1） 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ?；（ 2） [ 2,2]? ． 【解析】 （ 1）因?yàn)閳A C 的極坐標(biāo)方程為 π4 sin( )6????， 所以 2 314 ( sin c o s )22? ? ? ???， 所以圓 C 的普通方程 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ?． （ 2）由圓 C 的方程 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ?，可得 22( 1) ( 3 ) 4xy? ? ? ?， 所以圓 C 的圓心是 ( 1, 3)? ，半徑是 2， 將312132xtyt? ?? ????? ????代入 3u x y??得 ut?? ， 又直線 l 過(guò) ( 1, 3)C? ，圓 C 的半徑是 2，所以 22t?≤ ≤ ， 即 3u x y??的取值范圍是 [ 2,2]? ． 23． （本小題滿分 10 分） [2017 長(zhǎng)沙一中 ]選修 45：不等式選 講 已知 ( ) | 2 3 | 6f x x ax? ? ? ?（ a 是常數(shù)， a?R ）． （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)，求不等式 ( ) 0fx≥ 的解集； （ 2）如果函數(shù) ()y f x? 恰有兩點(diǎn)不 同的零點(diǎn)，求 a 的取值范圍 ． 【答案】 （ 1） { | 3 3}x x x ?≥ 或 ≤ ；（ 2） ( 2,2)? ． 【解析】 （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)，33 9 ,2( ) | 2 3 | 633,2xxf x x xxx? ???? ? ? ? ? ?? ????≥＜， 則原不等式等價(jià)于 323 9 0xx???? ??≥≥或 3230xx? ??????? ≥， 解得 3x≥ 或 3x ?≤ ， 則原不等式的解集為 { | 3 3}x x x ?≥ 或 ≤ ； （ 2）由 ( ) 0fx? ，得 | 2 3 | 6x ax? ? ? ?， 令 | 2 3|yx??， 6y ax?? ? 做出它們的圖象， 可以知道，當(dāng) 22a? ? ? 時(shí)，這兩個(gè)不同的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 所以函數(shù) ()y f x? 恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)， a 的取值范圍是 ( 2,2)? ．
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