【導讀】本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每題列出的四個選。只有一項是最符合題目要求的。2．用數(shù)學歸納法證明某命題時，左式為+cosα+cos3α+…10．已知函數(shù)f的導函數(shù)為f′，且滿足f=2xf′+lnx，則f′=（）。、9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全。12．下列命題中①若f′=0，則函數(shù)y=f在x=x0取得極值；②直線5x﹣2y+1=0與函數(shù)f=sin（2x+）的圖象不相切；③若z∈C，且|z+2﹣2i|=1，則|z﹣2﹣2i|的最小值是3；16．已知y=f是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f=lnx﹣ax（a＞），當x∈。（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；．猜測第n個等式，并用數(shù)學歸納法證明．。（Ⅰ）求函數(shù)f單調(diào)區(qū)間；解答：解：i為虛數(shù)單位，（2+i）z=1+2i，ρ=1或θ=π，ρ=1是半徑為1的圓，解答：解：①當x＞時，|2x﹣1|+|x+1|=2x﹣1+（x+1）=3x，∴3x＞2，解得x＞，又x

　　

【正文】 考數(shù)據(jù)： ． 臨界值表： P（ Χ2≥k） k A． % B． 99% C． % D． % 考點 ： 線性回歸方程． 分析： 根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到 Χ2= ≈＞ ， 對照臨界值表可知有 %的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)． 故選： A． 點評： 本題考查獨立性檢驗的應用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進行比較，本題是一個基礎(chǔ)題． 4．（ 5 分）設(shè)隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N（ 3， 4），若 P（ ξ＜ 2a﹣ 3） =P（ ξ＞ a+2），則 a 的值為（） A． B． C． 5 D． 3 考點 ： 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義． 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于 x=3 對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于 x=3 對稱，得到關(guān) 于 a 的方程，解方程即可． 解答： 解： ∵ 隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N（ 3， 4）， ∵ P（ ξ＜ 2a﹣ 3） =P（ ξ＞ a+2）， ∴ 2a﹣ 3 與 a+2 關(guān)于 x=3 對稱， ∴ 2a﹣ 3+a+2=6， ∴ 3a=7， ∴ a= ，故選 A． 點評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于 x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個得分題目． 5．（ 5 分）一牧場有 10 頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為 ．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為 ξ，則 Dξ等于（） A． B． C． D． 考點 ： 離散型隨機變量的期望與方差． 分析： 把每個牛是否得病作為一個實驗，牛發(fā)病的概率是 ，且牛是否發(fā)病相互之間沒有影響，得到發(fā)病的牛的頭數(shù)為 ξ服從二項分布，根據(jù)方差的公式 Dξ=npq，得到結(jié)果． 解答： 解： ∵ 由題意知該病的發(fā)病率為 ，且每次實驗結(jié)果都是相互獨立的， ∴ ξ～ B（ 10， ）， ∴ 由二項分布的方差公式得到 Dξ=10=．故選 C 15．（ 5 分）如圖所示， EFGH 是以 O 為圓心，半徑為 1 的圓的內(nèi)接正方形， 將一粒豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用 A表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 內(nèi) ”， B 表示事件 “豆子落在扇形 OHE（陰影部分）內(nèi) ”，則 P（ B|A） = ． 分析： 根據(jù)幾何概型計算公式，分別算出 P（ AB）與 P（ A），再由條件概率計算公式即可算出 P（ B|A）的值． 解答： 解：根據(jù)題意，得 P（ AB） = = = ∵ P（ A） = = ∴ P（ B|A） = = 故答案為： 20．（ 12 分）某同學參加高校自主招生 3 門課程的考試．假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為 p， q（ p＜ q） ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記 ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 p x y （ Ⅰ ）求該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求 p， q 的值； （ Ⅱ ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學期望 Eξ． 考點 ： 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 專題 ： 概率與統(tǒng)計． 分析： （ Ⅰ ）用 Ai表示 “該生第 i門課程取得優(yōu)秀成績 ”， i=1， 2， 3．由題意得 P（ A1）= ， P（ ） = ，由此能求出該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率．從而能夠求出 p， q 的值． （ Ⅱ ） 由題設(shè)知 ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出其概率，由此能夠求出數(shù)學期望 Eξ． 解答： 解：用 Ai表示 “該生第 i門課程取得優(yōu)秀成績 ”， i=1， 2， 3． 由題意得得 P（ A1） = ， P（ ） = ， （ Ⅰ ）該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為 P=1﹣ P（ ） =1﹣ = P（ ） =（ 1﹣ P（ A1））（ 1﹣ P（ A2））（ 1﹣ P（ A3）） = （ 1﹣ p）（ 1﹣ q） = 及 P（ A1A2A3） =P（ A1） P（ A2） P（ A3） = pq= 得 p= ， q= ． （ Ⅱ ）由題設(shè)知 ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ ξ=0） = ， P（ ξ=1） = + + = ， P（ ξ=2） = + + = ， ξ 0 1 2 3 pi ∴ E（ ξ） =0 +1 +2 +3 = ． ∴ 該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)的期望為 ． 21．（ 12 分）班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班 25 名女同學， 15 名男同學中隨機抽取一個容量為 8的樣本進行分析．隨機抽出 8 位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是： 60、 6 70、 7 80、 8 90、 95，物理分數(shù)從小到大排序是： 7 7 80、 88 90、 9 95． （ Ⅰ ）如果按性別比例分層抽樣，男女同學分別抽取多少人？ （ Ⅱ ）若這 8 位同學的數(shù)學、物理分數(shù)對應如下表： 學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學分數(shù) x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分數(shù) y 72 77 80 84 88 90 93 95 根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量 y與 x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績 y與數(shù)學成績 x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求 y 與 x的線性回歸方程（系數(shù)精確到 ）；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由． 參考公式：相關(guān)系數(shù) ； 回歸直線的方程是：=bx+a． 其中對應的回歸估計值 b= ， a= ﹣ b ； 參考數(shù)據(jù)： =， =85， （ x1﹣ ） 2≈1050， （ y1﹣ ） 2≈456； （ x1﹣ ）（ y1﹣ ） ≈688， ≈， ≈， ≈． ． 分析： （ Ⅰ ）按分層抽樣原理，計算應抽取的男生、女生各是多少； （ Ⅱ ）根據(jù)題目中的公式，計算相關(guān)系數(shù) r，判斷線性相關(guān)性；求出線性回歸方程中的系數(shù)，得出回歸方程． 解答： 解：（ Ⅰ ）按男女生分層抽樣的結(jié)果是， 女生應抽取 （人）， 男生應抽取 （人）； …（ 4 分） （ Ⅱ ）變量 y 與 x的相關(guān)系數(shù)是 r= = = ≈； …（ 6分） 可以看出，物理與數(shù)學成績是高度正相關(guān)； …（ 8 分） 【若以數(shù)學成績 x為橫坐標，物理成績 y 為縱坐標做散點圖， 從散點圖可以看出這些點大至分布在一條直線附近，并且在逐步上升， 所以物理與數(shù)學成績是高度正相關(guān)；】 設(shè) y 與 x的線性回歸方程是 ， 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出 b= = =， a= ﹣ b =85﹣ =； …（ 10 分） 所以 y 與 x的回歸方程是 ． …（ 12 分）