【導(dǎo)讀】分析RSA算法的應(yīng)用現(xiàn)狀，論證文件加密應(yīng)用RSA算法的可行性和意義。套完整實用的RSA文件加密解決方案，具體編碼實現(xiàn)。對RSA算法進行研究，從常規(guī)。RSA算法出發(fā)，用C++實現(xiàn)RSA加密算法類庫，并在32位windows平臺封裝成組件。加密的文件以及密鑰文件都是文本文件。給出關(guān)鍵類類圖、整個應(yīng)用程序的結(jié)構(gòu)描述文。檔、關(guān)鍵模塊流程圖、較詳細(xì)的接口文檔、所有源代碼。對應(yīng)用程序進行測試，對測試。用程序，和一些相關(guān)的可移植組件。

　　

【正文】 獨加密保存在可靠的存儲空間內(nèi)，以獲得更高的安全性。 表 31 僅能從實驗的角度直觀理解，具體到一次密鑰生成的運算，所需要的時間是很不確定的，比如，一次 1280 位的密鑰生成，需要的時間完全可能比一次 896 位的密鑰生成時間短，由于素數(shù)分布規(guī)律非常奧妙，加上測試運算需要的時間頗長，這里很難給出對于一個具體位數(shù)的密鑰生成所需時間的統(tǒng)計模型。 另外 需要說明的是，表 31 的加密位數(shù)在實際軟件設(shè)置時并不嚴(yán)格。這是因為，實際作為參數(shù)設(shè)置的是兩個大素數(shù)的搜索起點。如果隨機生成的起點整數(shù)大小比較接近更長一位的整數(shù)的話（例如 FFFF 很接近 10000），向后尋找所得到的素數(shù)很可能長出一位。而且，兩個 k 位長的整數(shù)相乘的結(jié)果也未必是 2k位，比如 100*100=10000，相乘結(jié)果是2k1 位。所以，在表 31 實際測試填寫時，加密位數(shù)可能會有幾位的差距，但是這不礙大局。 2. 測試底數(shù) A 對耗時的影響 為了保證生成素數(shù)的成功率， A 至少要有 4 個。如果少于 4 個，則素數(shù)測試失敗 的可能性比較大， 經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn) 不可以忽略。 小節(jié)曾經(jīng)提到，如果素數(shù)測試通過了合數(shù)，就可能產(chǎn)生錯誤的密鑰，使加密解密操作失敗。所以測試 A 的時候，最少有讓其取 4 個值。而取 6 個值以上，測試算法失敗的概率已經(jīng)非常小，沒有什么實用意義，所畢業(yè)論文（設(shè)計） 22 以這里測試 A 從 4 個到 6 個的情況。固定其他變量： n 取 512 位和 1024 位（即素數(shù)搜索起點位數(shù)設(shè)置為 32 和 64）， NP 取 200， SS 取 1000。從理論上說，對于同樣的起點，素數(shù)測試次數(shù)越多，需要的時間就越長。實際測試結(jié)果如表 32 所示（其中 A 取 4 個的情況直接從表 31 復(fù)制數(shù)據(jù)， 不再另做測試），表中各項對應(yīng)的全部測試數(shù)據(jù)見 ，包括兩個作為素數(shù)搜索起點的隨機數(shù)和生成的素數(shù) p、 q 以及 e、 d、 n。 表 32 素數(shù)測試底數(shù) A對密鑰生成時間的影響 A 的設(shè)置 測試 5 次 n 為 512bit 時密鑰生成需要的時間 (秒 ) 平均耗間 (秒 ) 2,3,5,7 2,3,5,7,11 2,3,5,7,11,13 A 的設(shè)置 測試 5 次 n 為 1024bit 時密鑰生成需要的時間 (秒 ) 平均耗間 (秒 ) 2,3,5,7 2,3,5,7,11 2,3,5,7,11,13 由表 32 可以看出，對于 512bit 密鑰， A 取從 4 個到 6 個，對隨機密鑰的產(chǎn)生時間影響不大。但是對于較長的 1024bit 密鑰， A 取 4 個和 A 取 6 個值，密鑰生成時間產(chǎn)生明顯差距， A 取 6 個值時生成隨機密鑰需要的平均時間比 A 取 4 個值時長數(shù)秒之多。為了同時保證密鑰生成速度和素數(shù)的準(zhǔn)確程度，我們在實際使用時取 A 為 5 個值，即 11。 3. 測試小素數(shù)因子個數(shù) NP 對耗時的影響 固定其他變量： A 取 5 個分別為 11， n 取 512 位和 1024 位（即素數(shù)搜索起點位數(shù)設(shè)置為 32 和 64）， SS 取 1000。測試結(jié)果如表 33 所示。表中各項對應(yīng)的全部測試數(shù)據(jù)見 ，包括兩個作為素數(shù)搜索起點的隨機數(shù)和生成的素數(shù) p、 q 以及 e、 d、 n。 表 33 小素數(shù)因子個數(shù) NP 對密鑰生成時間的影響 NP 測試 5 次 n 為 512bit 時密鑰生成需要的時間 (秒 ) 平均耗間 (秒 ) 100 200 300 400 500 測試 5 次 n 為 1024bit 時密鑰生成需要的時間 (秒 ) 平均耗間 (秒 ) 100 畢業(yè)論文（設(shè)計） 23 200 300 400 500 不同顏色的單元格表示每行中的最大值和最小值 這種顏色代表行中最大值 這種顏色代表行中最小值 由于測試時間漫長，測試的數(shù)據(jù)量比較有限。這里并沒有看出什么明顯的規(guī)律。 而且通過本次測試還可以發(fā)現(xiàn)，表 33 中 NP 為 200， n 為 1024bit 測試的一行，變量設(shè)置和表 32 中 A 設(shè)置為 11， n 為 1024bit 的一行完全一致（對應(yīng)還有一行 n 為 512bit 的數(shù)據(jù)變量設(shè)置一致），但是耗時平均差距相差 4 秒之多（ 512bit 的一行差距不到 1 秒）。可見對于長密鑰，同一種情況測試 5 個數(shù)據(jù)取均值并不能精確的說明問題，除非測試得到的數(shù)據(jù)有很明顯的大幅差距，例如前面兩段測試 n 的位數(shù)和 A 的個數(shù)的耗時影響情況。這里也正是因為前面提到的，對于大整數(shù)來說，可能出現(xiàn)在較長一段區(qū)間中沒有素數(shù)的情況，使得同樣設(shè)置的各次密鑰生成耗時的可能范圍很大，再加上大素數(shù)分布規(guī)律奧妙，觀察 5 次測試結(jié)果的均值對于不很明顯的規(guī)律顯得意義 不大。 實際使用中，設(shè)置 NP 值為 200。 4. 測試 SS 對耗時的影響 同樣未發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律，在使用中設(shè)置 SS 為 1000。 數(shù)據(jù)輸入輸出測試 主要測試文件的輸入輸出性能。實際上就是測試 .Net 基礎(chǔ)類庫中實現(xiàn)文件操作的 中的 StreamReader、 StreamWriter 等類的讀寫性能。直接在 Visual Studio 調(diào)試一個簡單的 C文件讀寫程序，得到本軟件中使用的文件操作方法的執(zhí)行性能。在配置為CPU /UTA133 2M緩存硬盤的 PC 上，讀入一個 100KB的文件僅需要 35 毫秒，寫出一個 100KB的文件需要 29 毫秒。這樣的時間消耗，相對于繁復(fù)的 RSA 計算所消耗的時間來說，是完全可以忽略不計的。 加密解密測試 進行對任意文件加密與解密的測試，這里給出幾組從不同角度進行測試的數(shù)據(jù)。下面除了第 3 組測試，其他都是把文件逐字節(jié)進行 RSA 運算，逐字節(jié)加密是本軟件的默認(rèn)設(shè)置。加密時使用的測試文件、各密鑰文件以及加解密后生成的文件可以從以下地址下載： 內(nèi)附說明。 1. 用同樣的密鑰對不同大小的文件公鑰加密、私鑰解密，各自消耗的時間與待加密文件大小的關(guān)系 隨機生成兩組密鑰，一組 n 長 512bit，一組 n 長 1024bit。密鑰具體數(shù)據(jù)見附錄（ n的實際位數(shù)有微小差距）。 畢業(yè)論文（設(shè)計） 24 分別對一組不同大小的文件進行公鑰加密。統(tǒng)計消耗時間情況如表 34 所示，統(tǒng)計數(shù)據(jù)以曲線表示如圖 31。 表 34 待加密文件大小與加密時間的關(guān)系 (時間單位：秒 ) n位數(shù) 文件大小 50Byte 100Byte 150Byte 200Byte 250Byte 512bit 公鑰加密 512bit 私鑰解密 1024bit 公鑰加密 1024bit 私鑰解密 圖 31 文件大小 加密時間曲線 (逐字節(jié) ) 從表 34 以及圖 31 可以看出，使用同一公開密鑰加密不同大小的文件，消耗時間隨著文件大小的增加線性的增加，和 小節(jié)分析的完全一致。對于較大的文件，加密位數(shù)對時間的影響十分明顯。對于 250 字節(jié)的文件來說， 1024bit 的公鑰加密比 512bit的耗時多 倍左右； 1024bit 的私鑰解密比 512bit 的耗時多 3 倍以上。對于一定的加密位數(shù)來說，私鑰解密所需要的時間比公鑰加密需要的時間長。對于 一定大小的文件，使用 512bit 的密鑰，私有密鑰解密需要的時間是公開密鑰加密需要時間的 2 倍左右；而如果使用 1024bit 的密鑰，私有密鑰解密需要的時間是公開密鑰加密需要時間的 3 倍以上。畢業(yè)論文（設(shè)計） 25 再測試幾個 1280bit 的密鑰加解密，發(fā)現(xiàn)私有密鑰解密所需要的時間相對于公鑰加密時間更長?？梢?，本軟件密鑰長度越長，私有密鑰解密與公開密鑰加密的耗時比越大，這和其他軟件是一致的。因為根據(jù) PCKS 1 的 RSA 的應(yīng)用建議， e 是比較短的，而 d 和 n的長度差不多，這就使得求與 d、 n 有關(guān)的冪模運算量比與 e、 n 有關(guān)的冪模運算量大很多，而且 隨著 n 的增加，兩組冪模運算的運算量差距也迅速加大。為了減少 d、 n 冪模運算的時間消耗，考慮到使用中國余數(shù)定理分解簡化運算，具體做法見 節(jié)。 2. 用同樣的密鑰對不同大小的文件公鑰加密，加密后生成的文件大小與待加密文件大小的關(guān)系 在上一組測試進行完之后，我們得到了一些加密文件，下面詳細(xì)分析這些加密后生成的文本文件大小。表 35 給出了加密后的各文件大小。 表 35 本軟件生成的加密文件大小測試 (文件大小單位： Byte) n位數(shù) 文件大小 50Byte 100Byte 150Byte 200Byte 250Byte 512bit 公鑰加密 6,557 12,977 19,397 25,817 32,237 1024bit 公鑰加密 12,986 25,835 38,684 51,533 64,382 從表 35 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，對于同樣的文件進行加密，使用 1024bit 密鑰加密所得到的文件大小是使用 512bit 加密的 2 倍左右。而且不論用哪組密鑰進行加密，加密所生成的文件大小都比原來未加密的文件大?？梢詮膬蓚€角度來理解文件在加密后增大：（ 1） 因為模數(shù) n 通常較大，所以加密冪模運算的結(jié)果通常很大，這使得逐字節(jié)加密時 ，密文比明文長很多。（ 2） 因為加密完以后保存成十六進制文本，對于十六進制文本來說，每字節(jié)可能出現(xiàn)的字符只有 16 個，所以字節(jié)熵是 4bit；而對于任意數(shù)據(jù)來說，每字節(jié)的熵是8bit。所以同樣的信息量，采用十六進制文本要比原始數(shù)據(jù)大一倍。從更簡單的角度理解，每字節(jié)表示為兩位十六進制，每位十六進制在文本中是一個符號，占用 1 字節(jié)，所以長度大了一倍。 從表 35 的數(shù)據(jù)還可以看出，對于同樣的密鑰，隨著原始文件大小的線性增長，加密后的文件大小也基本呈線性增長。在使用 512bit 加密時，加密后的文件大小是加密前數(shù)據(jù)大小的 130 倍左右；在使用 1024bit 加密時，加密后文件大小是加密前數(shù)據(jù)大小的260 倍左右。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以總結(jié)出本軟件使用的加密方式，加密前后文件大小的近似換算公式如下： 1 0 24260 NAB ??? ， 其中 A 是待加密文件數(shù)據(jù)長度， B 是加密后文件長度， N 是 RSA 加密位數(shù)， N8。 以上公式其實也可以從理論上得到，因為模數(shù) n 取 8 位時，冪模運算的結(jié)果仍然近似為 8 位，這時一個字節(jié)的數(shù)據(jù)經(jīng)過加密，得到的數(shù)據(jù)大小近似不變，轉(zhuǎn)換成十六進制文本，大小就增加了 1 倍。按此原理，冪模運算結(jié)果長度近似為加密模數(shù) n 的長度，加密后數(shù)據(jù)長度是加密前的 N/8 倍（ N 是加密位數(shù)），而轉(zhuǎn)換為十六進制文本后長度又增大1 倍，加密后得到的文本長度就是加密前原始數(shù)據(jù)大小的 N/4 倍，所以 B=A N/4，這與畢業(yè)論文（設(shè)計） 26 前面從實驗結(jié)果總結(jié)得到的公式基本一致，可以把公式中的 260 修正為更精確一些的256。 3. 以多字節(jié)為步長，對文件進行加密 默認(rèn)的設(shè)置是加密時逐個字節(jié)進行 RSA 運算，可以通過設(shè)置窗體把分塊的大小更改為其他長度，比如 2 字節(jié)一組、 4 字節(jié)一組，進行 RSA 運算。下面測試多字節(jié)為步長的加密執(zhí)行效率。取一個 480 字節(jié)長的文件作為加密對象，對其進行 512bit RSA 公鑰加密、私鑰解密還原，記錄所消耗的時間。統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表 36 所示。 表 36 加密分段大小改變對效率的影響測試 (消耗時間單位：秒 ) 加密方式 步長 2 字節(jié) 4 字節(jié) 6 字節(jié) 8 字節(jié) 10 字節(jié) 512bit 公鑰加密 512bit 私鑰解密 可見，增大加密步長使加密解密速度大幅增加，而且大步長的加密生成的文本文件體積也比小步長的小。這都是 因為增大了步長后，文件被分成的塊數(shù)少了，冪模運算次數(shù)下降。所以在使用 RSA 加密時，設(shè)置使用合適的數(shù)據(jù)分塊也是提高加密速度的關(guān)鍵。 4. 在更快的 PC，對進行文件加密測試 在一些性能更好的 PC 上，本軟件可以獲得更好的性能，測試數(shù)據(jù)同樣可以分析得到以上段落敘述的結(jié)論。下面對照表 34，給出一組其他 PC 上同樣的測試得到的數(shù)據(jù)，測試 PC 配置為 CPU AMD Athron2800+，外頻 333MHZ，物理內(nèi)存 512MB。數(shù)據(jù)見表37。 表 37 待加密文件大小與加密時間的關(guān)系再次測試 (時間單位：秒 ) n位數(shù) 文件 大小 50Byte 100Byte 150Byte 200Byte 250Byte 512bit 公鑰加密 512bit 私鑰解密 1024bit 公鑰加密 1024bit 私鑰解密 對于這組數(shù)據(jù)，表 34 后的推理分析仍都成立。在此 PC 測試填寫表 36，同樣得到了類似規(guī)律的數(shù)據(jù)，在此不再羅列。經(jīng)過一系列各種機型、各種 Windows 操作系統(tǒng)（包括 Windows XP/2020SP4/ME/98，均需 .Net 框架）上的測試，本軟件均能正常運行。在2020 年初主流配置的 PC 上運行此軟件，逐字節(jié)加密 1KB 大小的文件，消耗時間