【導(dǎo)讀】分析RSA算法的應(yīng)用現(xiàn)狀，論證文件加密應(yīng)用RSA算法的可行性和意義。套完整實(shí)用的RSA文件加密解決方案，具體編碼實(shí)現(xiàn)。對(duì)RSA算法進(jìn)行研究，從常規(guī)。RSA算法出發(fā)，用C++實(shí)現(xiàn)RSA加密算法類庫(kù)，并在32位windows平臺(tái)封裝成組件。加密的文件以及密鑰文件都是文本文件。給出關(guān)鍵類類圖、整個(gè)應(yīng)用程序的結(jié)構(gòu)描述文。檔、關(guān)鍵模塊流程圖、較詳細(xì)的接口文檔、所有源代碼。對(duì)應(yīng)用程序進(jìn)行測(cè)試，對(duì)測(cè)試。用程序，和一些相關(guān)的可移植組件。

　　

【正文】 獨(dú)加密保存在可靠的存儲(chǔ)空間內(nèi)，以獲得更高的安全性。 表 31 僅能從實(shí)驗(yàn)的角度直觀理解，具體到一次密鑰生成的運(yùn)算，所需要的時(shí)間是很不確定的，比如，一次 1280 位的密鑰生成，需要的時(shí)間完全可能比一次 896 位的密鑰生成時(shí)間短，由于素?cái)?shù)分布規(guī)律非常奧妙，加上測(cè)試運(yùn)算需要的時(shí)間頗長(zhǎng)，這里很難給出對(duì)于一個(gè)具體位數(shù)的密鑰生成所需時(shí)間的統(tǒng)計(jì)模型。 另外 需要說明的是，表 31 的加密位數(shù)在實(shí)際軟件設(shè)置時(shí)并不嚴(yán)格。這是因?yàn)?，?shí)際作為參數(shù)設(shè)置的是兩個(gè)大素?cái)?shù)的搜索起點(diǎn)。如果隨機(jī)生成的起點(diǎn)整數(shù)大小比較接近更長(zhǎng)一位的整數(shù)的話（例如 FFFF 很接近 10000），向后尋找所得到的素?cái)?shù)很可能長(zhǎng)出一位。而且，兩個(gè) k 位長(zhǎng)的整數(shù)相乘的結(jié)果也未必是 2k位，比如 100*100=10000，相乘結(jié)果是2k1 位。所以，在表 31 實(shí)際測(cè)試填寫時(shí)，加密位數(shù)可能會(huì)有幾位的差距，但是這不礙大局。 2. 測(cè)試底數(shù) A 對(duì)耗時(shí)的影響 為了保證生成素?cái)?shù)的成功率， A 至少要有 4 個(gè)。如果少于 4 個(gè)，則素?cái)?shù)測(cè)試失敗 的可能性比較大， 經(jīng)過測(cè)試發(fā)現(xiàn) 不可以忽略。 小節(jié)曾經(jīng)提到，如果素?cái)?shù)測(cè)試通過了合數(shù)，就可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的密鑰，使加密解密操作失敗。所以測(cè)試 A 的時(shí)候，最少有讓其取 4 個(gè)值。而取 6 個(gè)值以上，測(cè)試算法失敗的概率已經(jīng)非常小，沒有什么實(shí)用意義，所畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 22 以這里測(cè)試 A 從 4 個(gè)到 6 個(gè)的情況。固定其他變量： n 取 512 位和 1024 位（即素?cái)?shù)搜索起點(diǎn)位數(shù)設(shè)置為 32 和 64）， NP 取 200， SS 取 1000。從理論上說，對(duì)于同樣的起點(diǎn)，素?cái)?shù)測(cè)試次數(shù)越多，需要的時(shí)間就越長(zhǎng)。實(shí)際測(cè)試結(jié)果如表 32 所示（其中 A 取 4 個(gè)的情況直接從表 31 復(fù)制數(shù)據(jù)， 不再另做測(cè)試），表中各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的全部測(cè)試數(shù)據(jù)見 ，包括兩個(gè)作為素?cái)?shù)搜索起點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)和生成的素?cái)?shù) p、 q 以及 e、 d、 n。 表 32 素?cái)?shù)測(cè)試底數(shù) A對(duì)密鑰生成時(shí)間的影響 A 的設(shè)置 測(cè)試 5 次 n 為 512bit 時(shí)密鑰生成需要的時(shí)間 (秒 ) 平均耗間 (秒 ) 2,3,5,7 2,3,5,7,11 2,3,5,7,11,13 A 的設(shè)置 測(cè)試 5 次 n 為 1024bit 時(shí)密鑰生成需要的時(shí)間 (秒 ) 平均耗間 (秒 ) 2,3,5,7 2,3,5,7,11 2,3,5,7,11,13 由表 32 可以看出，對(duì)于 512bit 密鑰， A 取從 4 個(gè)到 6 個(gè)，對(duì)隨機(jī)密鑰的產(chǎn)生時(shí)間影響不大。但是對(duì)于較長(zhǎng)的 1024bit 密鑰， A 取 4 個(gè)和 A 取 6 個(gè)值，密鑰生成時(shí)間產(chǎn)生明顯差距， A 取 6 個(gè)值時(shí)生成隨機(jī)密鑰需要的平均時(shí)間比 A 取 4 個(gè)值時(shí)長(zhǎng)數(shù)秒之多。為了同時(shí)保證密鑰生成速度和素?cái)?shù)的準(zhǔn)確程度，我們?cè)趯?shí)際使用時(shí)取 A 為 5 個(gè)值，即 11。 3. 測(cè)試小素?cái)?shù)因子個(gè)數(shù) NP 對(duì)耗時(shí)的影響 固定其他變量： A 取 5 個(gè)分別為 11， n 取 512 位和 1024 位（即素?cái)?shù)搜索起點(diǎn)位數(shù)設(shè)置為 32 和 64）， SS 取 1000。測(cè)試結(jié)果如表 33 所示。表中各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的全部測(cè)試數(shù)據(jù)見 ，包括兩個(gè)作為素?cái)?shù)搜索起點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)和生成的素?cái)?shù) p、 q 以及 e、 d、 n。 表 33 小素?cái)?shù)因子個(gè)數(shù) NP 對(duì)密鑰生成時(shí)間的影響 NP 測(cè)試 5 次 n 為 512bit 時(shí)密鑰生成需要的時(shí)間 (秒 ) 平均耗間 (秒 ) 100 200 300 400 500 測(cè)試 5 次 n 為 1024bit 時(shí)密鑰生成需要的時(shí)間 (秒 ) 平均耗間 (秒 ) 100 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 23 200 300 400 500 不同顏色的單元格表示每行中的最大值和最小值 這種顏色代表行中最大值 這種顏色代表行中最小值 由于測(cè)試時(shí)間漫長(zhǎng)，測(cè)試的數(shù)據(jù)量比較有限。這里并沒有看出什么明顯的規(guī)律。 而且通過本次測(cè)試還可以發(fā)現(xiàn)，表 33 中 NP 為 200， n 為 1024bit 測(cè)試的一行，變量設(shè)置和表 32 中 A 設(shè)置為 11， n 為 1024bit 的一行完全一致（對(duì)應(yīng)還有一行 n 為 512bit 的數(shù)據(jù)變量設(shè)置一致），但是耗時(shí)平均差距相差 4 秒之多（ 512bit 的一行差距不到 1 秒）?？梢妼?duì)于長(zhǎng)密鑰，同一種情況測(cè)試 5 個(gè)數(shù)據(jù)取均值并不能精確的說明問題，除非測(cè)試得到的數(shù)據(jù)有很明顯的大幅差距，例如前面兩段測(cè)試 n 的位數(shù)和 A 的個(gè)數(shù)的耗時(shí)影響情況。這里也正是因?yàn)榍懊嫣岬降?，?duì)于大整數(shù)來(lái)說，可能出現(xiàn)在較長(zhǎng)一段區(qū)間中沒有素?cái)?shù)的情況，使得同樣設(shè)置的各次密鑰生成耗時(shí)的可能范圍很大，再加上大素?cái)?shù)分布規(guī)律奧妙，觀察 5 次測(cè)試結(jié)果的均值對(duì)于不很明顯的規(guī)律顯得意義 不大。 實(shí)際使用中，設(shè)置 NP 值為 200。 4. 測(cè)試 SS 對(duì)耗時(shí)的影響 同樣未發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律，在使用中設(shè)置 SS 為 1000。 數(shù)據(jù)輸入輸出測(cè)試 主要測(cè)試文件的輸入輸出性能。實(shí)際上就是測(cè)試 .Net 基礎(chǔ)類庫(kù)中實(shí)現(xiàn)文件操作的 中的 StreamReader、 StreamWriter 等類的讀寫性能。直接在 Visual Studio 調(diào)試一個(gè)簡(jiǎn)單的 C文件讀寫程序，得到本軟件中使用的文件操作方法的執(zhí)行性能。在配置為CPU /UTA133 2M緩存硬盤的 PC 上，讀入一個(gè) 100KB的文件僅需要 35 毫秒，寫出一個(gè) 100KB的文件需要 29 毫秒。這樣的時(shí)間消耗，相對(duì)于繁復(fù)的 RSA 計(jì)算所消耗的時(shí)間來(lái)說，是完全可以忽略不計(jì)的。 加密解密測(cè)試 進(jìn)行對(duì)任意文件加密與解密的測(cè)試，這里給出幾組從不同角度進(jìn)行測(cè)試的數(shù)據(jù)。下面除了第 3 組測(cè)試，其他都是把文件逐字節(jié)進(jìn)行 RSA 運(yùn)算，逐字節(jié)加密是本軟件的默認(rèn)設(shè)置。加密時(shí)使用的測(cè)試文件、各密鑰文件以及加解密后生成的文件可以從以下地址下載： 內(nèi)附說明。 1. 用同樣的密鑰對(duì)不同大小的文件公鑰加密、私鑰解密，各自消耗的時(shí)間與待加密文件大小的關(guān)系 隨機(jī)生成兩組密鑰，一組 n 長(zhǎng) 512bit，一組 n 長(zhǎng) 1024bit。密鑰具體數(shù)據(jù)見附錄（ n的實(shí)際位數(shù)有微小差距）。 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 24 分別對(duì)一組不同大小的文件進(jìn)行公鑰加密。統(tǒng)計(jì)消耗時(shí)間情況如表 34 所示，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以曲線表示如圖 31。 表 34 待加密文件大小與加密時(shí)間的關(guān)系 (時(shí)間單位：秒 ) n位數(shù) 文件大小 50Byte 100Byte 150Byte 200Byte 250Byte 512bit 公鑰加密 512bit 私鑰解密 1024bit 公鑰加密 1024bit 私鑰解密 圖 31 文件大小 加密時(shí)間曲線 (逐字節(jié) ) 從表 34 以及圖 31 可以看出，使用同一公開密鑰加密不同大小的文件，消耗時(shí)間隨著文件大小的增加線性的增加，和 小節(jié)分析的完全一致。對(duì)于較大的文件，加密位數(shù)對(duì)時(shí)間的影響十分明顯。對(duì)于 250 字節(jié)的文件來(lái)說， 1024bit 的公鑰加密比 512bit的耗時(shí)多 倍左右； 1024bit 的私鑰解密比 512bit 的耗時(shí)多 3 倍以上。對(duì)于一定的加密位數(shù)來(lái)說，私鑰解密所需要的時(shí)間比公鑰加密需要的時(shí)間長(zhǎng)。對(duì)于 一定大小的文件，使用 512bit 的密鑰，私有密鑰解密需要的時(shí)間是公開密鑰加密需要時(shí)間的 2 倍左右；而如果使用 1024bit 的密鑰，私有密鑰解密需要的時(shí)間是公開密鑰加密需要時(shí)間的 3 倍以上。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 25 再測(cè)試幾個(gè) 1280bit 的密鑰加解密，發(fā)現(xiàn)私有密鑰解密所需要的時(shí)間相對(duì)于公鑰加密時(shí)間更長(zhǎng)?？梢姡拒浖荑€長(zhǎng)度越長(zhǎng)，私有密鑰解密與公開密鑰加密的耗時(shí)比越大，這和其他軟件是一致的。因?yàn)楦鶕?jù) PCKS 1 的 RSA 的應(yīng)用建議， e 是比較短的，而 d 和 n的長(zhǎng)度差不多，這就使得求與 d、 n 有關(guān)的冪模運(yùn)算量比與 e、 n 有關(guān)的冪模運(yùn)算量大很多，而且 隨著 n 的增加，兩組冪模運(yùn)算的運(yùn)算量差距也迅速加大。為了減少 d、 n 冪模運(yùn)算的時(shí)間消耗，考慮到使用中國(guó)余數(shù)定理分解簡(jiǎn)化運(yùn)算，具體做法見 節(jié)。 2. 用同樣的密鑰對(duì)不同大小的文件公鑰加密，加密后生成的文件大小與待加密文件大小的關(guān)系 在上一組測(cè)試進(jìn)行完之后，我們得到了一些加密文件，下面詳細(xì)分析這些加密后生成的文本文件大小。表 35 給出了加密后的各文件大小。 表 35 本軟件生成的加密文件大小測(cè)試 (文件大小單位： Byte) n位數(shù) 文件大小 50Byte 100Byte 150Byte 200Byte 250Byte 512bit 公鑰加密 6,557 12,977 19,397 25,817 32,237 1024bit 公鑰加密 12,986 25,835 38,684 51,533 64,382 從表 35 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同樣的文件進(jìn)行加密，使用 1024bit 密鑰加密所得到的文件大小是使用 512bit 加密的 2 倍左右。而且不論用哪組密鑰進(jìn)行加密，加密所生成的文件大小都比原來(lái)未加密的文件大。可以從兩個(gè)角度來(lái)理解文件在加密后增大：（ 1） 因?yàn)槟?shù) n 通常較大，所以加密冪模運(yùn)算的結(jié)果通常很大，這使得逐字節(jié)加密時(shí) ，密文比明文長(zhǎng)很多。（ 2） 因?yàn)榧用芡暌院蟊４娉墒M(jìn)制文本，對(duì)于十六進(jìn)制文本來(lái)說，每字節(jié)可能出現(xiàn)的字符只有 16 個(gè)，所以字節(jié)熵是 4bit；而對(duì)于任意數(shù)據(jù)來(lái)說，每字節(jié)的熵是8bit。所以同樣的信息量，采用十六進(jìn)制文本要比原始數(shù)據(jù)大一倍。從更簡(jiǎn)單的角度理解，每字節(jié)表示為兩位十六進(jìn)制，每位十六進(jìn)制在文本中是一個(gè)符號(hào)，占用 1 字節(jié)，所以長(zhǎng)度大了一倍。 從表 35 的數(shù)據(jù)還可以看出，對(duì)于同樣的密鑰，隨著原始文件大小的線性增長(zhǎng)，加密后的文件大小也基本呈線性增長(zhǎng)。在使用 512bit 加密時(shí)，加密后的文件大小是加密前數(shù)據(jù)大小的 130 倍左右；在使用 1024bit 加密時(shí)，加密后文件大小是加密前數(shù)據(jù)大小的260 倍左右。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以總結(jié)出本軟件使用的加密方式，加密前后文件大小的近似換算公式如下： 1 0 24260 NAB ??? ， 其中 A 是待加密文件數(shù)據(jù)長(zhǎng)度， B 是加密后文件長(zhǎng)度， N 是 RSA 加密位數(shù)， N8。 以上公式其實(shí)也可以從理論上得到，因?yàn)槟?shù) n 取 8 位時(shí)，冪模運(yùn)算的結(jié)果仍然近似為 8 位，這時(shí)一個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù)經(jīng)過加密，得到的數(shù)據(jù)大小近似不變，轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制文本，大小就增加了 1 倍。按此原理，冪模運(yùn)算結(jié)果長(zhǎng)度近似為加密模數(shù) n 的長(zhǎng)度，加密后數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是加密前的 N/8 倍（ N 是加密位數(shù)），而轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制文本后長(zhǎng)度又增大1 倍，加密后得到的文本長(zhǎng)度就是加密前原始數(shù)據(jù)大小的 N/4 倍，所以 B=A N/4，這與畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 26 前面從實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)得到的公式基本一致，可以把公式中的 260 修正為更精確一些的256。 3. 以多字節(jié)為步長(zhǎng)，對(duì)文件進(jìn)行加密 默認(rèn)的設(shè)置是加密時(shí)逐個(gè)字節(jié)進(jìn)行 RSA 運(yùn)算，可以通過設(shè)置窗體把分塊的大小更改為其他長(zhǎng)度，比如 2 字節(jié)一組、 4 字節(jié)一組，進(jìn)行 RSA 運(yùn)算。下面測(cè)試多字節(jié)為步長(zhǎng)的加密執(zhí)行效率。取一個(gè) 480 字節(jié)長(zhǎng)的文件作為加密對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行 512bit RSA 公鑰加密、私鑰解密還原，記錄所消耗的時(shí)間。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 36 所示。 表 36 加密分段大小改變對(duì)效率的影響測(cè)試 (消耗時(shí)間單位：秒 ) 加密方式 步長(zhǎng) 2 字節(jié) 4 字節(jié) 6 字節(jié) 8 字節(jié) 10 字節(jié) 512bit 公鑰加密 512bit 私鑰解密 可見，增大加密步長(zhǎng)使加密解密速度大幅增加，而且大步長(zhǎng)的加密生成的文本文件體積也比小步長(zhǎng)的小。這都是 因?yàn)樵龃罅瞬介L(zhǎng)后，文件被分成的塊數(shù)少了，冪模運(yùn)算次數(shù)下降。所以在使用 RSA 加密時(shí)，設(shè)置使用合適的數(shù)據(jù)分塊也是提高加密速度的關(guān)鍵。 4. 在更快的 PC，對(duì)進(jìn)行文件加密測(cè)試 在一些性能更好的 PC 上，本軟件可以獲得更好的性能，測(cè)試數(shù)據(jù)同樣可以分析得到以上段落敘述的結(jié)論。下面對(duì)照表 34，給出一組其他 PC 上同樣的測(cè)試得到的數(shù)據(jù)，測(cè)試 PC 配置為 CPU AMD Athron2800+，外頻 333MHZ，物理內(nèi)存 512MB。數(shù)據(jù)見表37。 表 37 待加密文件大小與加密時(shí)間的關(guān)系再次測(cè)試 (時(shí)間單位：秒 ) n位數(shù) 文件 大小 50Byte 100Byte 150Byte 200Byte 250Byte 512bit 公鑰加密 512bit 私鑰解密 1024bit 公鑰加密 1024bit 私鑰解密 對(duì)于這組數(shù)據(jù)，表 34 后的推理分析仍都成立。在此 PC 測(cè)試填寫表 36，同樣得到了類似規(guī)律的數(shù)據(jù)，在此不再羅列。經(jīng)過一系列各種機(jī)型、各種 Windows 操作系統(tǒng)（包括 Windows XP/2020SP4/ME/98，均需 .Net 框架）上的測(cè)試，本軟件均能正常運(yùn)行。在2020 年初主流配置的 PC 上運(yùn)行此軟件，逐字節(jié)加密 1KB 大小的文件，消耗時(shí)間