【導讀】師的指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加。而使用過的材料。均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文。不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫的成果作品。究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權大學可以將本學位。印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。真，分析其性能。5月16日至5月23日撰寫論文，完成論文初稿。5月24日至5月31日完善并修改畢業(yè)論文。6月1日至6月10日準備答辯。本計劃為開題之初所定，后續(xù)會根據具體情況隨時調整。最終一定按照規(guī)定

　　

【正文】 1 , , ...,( ) ( ) , ..., ( )( ) ( ) , ..., ( )iiPTj d j M diTPTMA a aa e es k s k s kn k n k n k?????????? ? ????? ?????? 陣列可以獲取許多次快拍得觀測數據，為了充分利用這些數據以提高檢測可靠性和參數估計得精度，可采用積累的辦法，但用數據直接積累式不行的，因為s(k)雖 k 變化，且其初相通常為均勻分布，一階統(tǒng)計量為零。但它的二階統(tǒng)計量由于可消去 ??st 的隨即初相，所以可反映信號 向量的特性。 陣列向量的二階統(tǒng)計量用其外積德統(tǒng)計平均值表示，稱之為陣列協(xié)方差矩陣，定義為 ? ?)()( ksksAER H? (116) 將式 (114)代入上式，考慮到 ??sk 與 ??nk是統(tǒng)計獨立的，于是可得 ? ? ? ? 2( ) ( ) ( ) ( )H H H HR A E s k s k A E n k n k A P A I?? ? ? ? (117) 式中， ? ?( ) ( )HP E s k s k? 是信源部分的協(xié)方差矩陣；由于個陣元的噪聲不相關，且強度相等，鼓起協(xié)方差矩陣為 ? ? 2( ) ( )HE s k s k I?? XI 容易驗證，陣列協(xié)方差矩陣滿足 HRR? .這說明，陣列協(xié)方差矩陣屬于Hermitian 矩陣，它的特征值為正值。令特征值為 12 0M? ? ?? ? ? ?.協(xié)方差矩陣的特征分解可寫成 1MHHiiiiR U U u u?????? (118) 式中， U= ? ?1,Muu為由特征向量組成的酉矩陣； ? ?1 , Mdiag ???? 為特征值構成的對角矩陣。 比較式 (117)和式 (118)可知，若將 R 的 M 個 特征值按大小依次排列，則前P 個與信號有關，其數值大于 2? ，即 212 P? ? ? ?? ? ? ?，而從第 P+1 開始的特征值完全決定于噪聲，其數值等于 2? ，即 212P P M? ? ? ???? ? ?。因此，我們可將 R 的 M 歌特征向量分成兩部分：一部分是與 1,P??對應的特征向量，它們張成的子空間稱為信號子空間；另一部分是與小特征值 2? 對應的特征向量，它們張成的空間稱為噪聲子空間，即有 211PMH H H Hs s s n n n i i i i i ii i PR U U U U u u u u? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (119) 可知各方向向量均位于信號子空間里，它們與噪聲子空 間正交 XII 2 MUSIC 算法 MUSIC 算法概述 為了提高陣列的角度分辨能力，近二十年來發(fā)展起來了一系列的陣列角度超分辨技術。它是將時域信號譜估計向空域拓展而來的，采用非線性參數化方法，可以突破瑞利限的限制，故稱為 “超分辨 ”技術。經過多年的深入研究， DOA 估計經歷了兩個飛躍 ： Schrnidt 的 MUSIC(多重信號分類 )算法和 Roy 等人的ESPRIT(旋轉不變估計技術信號參數 )算法開創(chuàng)了特征結構的新紀元，成為 DOA估計中最經典、最常用的方法。 波達方向（ DOA）估計的基本問題就是確定 同時處在空間某一區(qū)域內多個感興趣的信號的空間位置 (即多個信號到達陣列參考陣元的方向角 )。最經典的超分辨 DOA 估計方法是著名的 MUSIC 方法， MUSIC 是多重信號分類 (Multiple Signal Classification)的英文縮寫。 MUSIC 算法利用了信號子空間和噪聲子空間的正交性，構造空間譜函數，通過譜峰搜索，檢測信號的 DOA。它是建立在以下假設基礎上的 : (1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于處理最高頻率信號波長的二分之一 ； (2)處理器的噪聲為加性高斯分布，不同陣元間距噪聲均為平穩(wěn)隨機過程 ，且相互獨立，空間平穩(wěn) (各陣元噪聲方差相等 )； (3)空間信號為零均值平穩(wěn)隨機過程，它與陣元噪聲相互獨立 ； (4)信號源數小于陣列元數，信號取樣數大于陣列元數。 在此假設基礎上， MUSIC 算法對波達方向 DOA 的估計理論上可以有任意高的分辨率。 MUSIC 算法是利用接收數據的協(xié)方差矩陣分離出信號子空間和噪聲子空間，利用信號方向向量與噪聲子空間的正交性來構成空間掃描譜，實現信號的參數估計。 MUSIC 算法是空間譜估計發(fā)展史上具有里程碑意義的算法，它實際上己經成為空間譜估計方法和理論的重要基石。其特點是測向分辨率 高 。對信號個數、DOA、極化、噪聲 /干擾強度、來波的強度和相干關系可以進行漸近無偏估計 ?？?XIII 以解決多徑信號的 DOA 估計問題 。還可以用于高密度信號環(huán)境下的無線測向 :如果噪聲子空間大于信號子空間， MUSIC 算法有更好的性能。 MUSIC 算法原理 MUSIC 算法全稱為 (Multiple Signal Classification )即多重信號分類方法。MUSIC 算法是基于陣列協(xié)方差矩陣特征分解，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性對信號波達方向進行超分辨波估計的一種方法。該算法發(fā)揮其超分辨波達方向估計性能的前 提是信號源數目的準確估計。 Music 算法首先對陣列協(xié)方差矩陣進行特征分解，然后根據提供的信源數目確定噪聲子空間，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性在方向域內搜索來確定波達方向。 下面建立在窄帶遠場信號的 DOA 數學模型： 假設有 M 元天線陣，陣元間距為 d， N 個來波信號， ??ixt,i = 1,2,…… ， N為非相關的來波信號， ??int為零均值方差為 2? 的高斯白噪聲，來波信號和 噪聲信號不相關，得 ： ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?1 1 11 NM N Mx t S t n tx t S t n t? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (21) t=1,2……L 為信號采樣的個數 。其中 i? 為來波信號的方位角； ? ?i?? 為陣列方向矩陣，也叫陣列響應矩陣，具體表示為 ： ? ? ? ? ? ? ? ? i i i i? ? ? ? ? ? ? ?? ???? (22) 對于均勻直線陣： ? ? ? ? ?11 ii TjMji ee ???? ? ?? ? (23) 式中 ??T 表示轉置運算， ? ? ? ?2 / c o siid? ? ? ?? (24) 對于半 徑為 r 的均勻單圓環(huán)陣列，則有： XIV ? ?12 Mj j ji e e e?? ?? ???? ? ?? ?? (25) ? ? ? ?2 / c o s 2 1 /Ii jM? ? ? ? ?? ? ????? ， j=1， 2， …… ,M (26) (21)式可以簡化為矢量形式 ? ? ? ? ? ? ? ?X t A S t N t??? (27) 由以上得到的窄帶遠場信號的 DOA 數學模型進行 MUSIC 算法的分析： 因為在窄帶遠場信號的 DOA 數學模型為 ? ? ? ? ? ? ? ?X t A S t N t??? (28) 陣列數據的協(xié)方差矩陣為 22H E H H HSR E X X A S S A I A R A I??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? (29) 由于信號與噪聲相互獨立，數據協(xié)方差矩陣可分解為與信號、噪聲相關的兩部分，其中 sR 是信號的協(xié)方差矩陣， HsARA 是信號部分。 對 R 進行特征分解有 HHS S N NR U U U U???? (210) 式中， sU 是由大特征值對應的特征矢量張成的子空間也即信號子空間，而是由小特征值對應 的特征矢量張成的子空間也即噪聲子空間。 在理想條件下數據空間中的信號子空間與噪聲子空間是相互正交的，即信號子空間中的導向矢量也與噪聲子空間正交 ? ? 0H NU?? ? (211) 經典的 MUSIC 算法正式基于上述這個性質提出的，但考慮到實際接收數據矩陣是有限長的，即數據協(xié)方差矩陣的最大似然估計為 XV 39。11 L HiR XXL ?? ? (212) 對 39。R 進行特征分解可計算得到噪聲子空間特征矢量矩陣 39。NU 。由于噪聲的存在， ????與 39。NU 并不能完全正交，也就是說式 (24)并不成立。因此，實際上求DOA 是以最小優(yōu)化搜索實現的，即 ? ? ? ?39。39。a r g m i n HHM U S I C N NUU?? ? ? ? ?? (213) 所以， MUSIC 算法的譜估計公式為 ? ? ? ?39。39。1M U S I C HHNNP UU? ? ? ?? (214) 若信號源相干，則 (214)式不成立，即失效，在仿真中驗證。 MUSIC 算法的計算步驟如下： (1)有陣列的接收數據得到數據協(xié)方差矩陣 ； (2)對 進行特征分解； (3)對 的特征值進行信號源判斷； (4)確定信號子空間 與噪聲子空間 ； (5)根 據信號參數范圍由式 (214)進行譜峰搜索； (6)找出極大值點對應的角度就是信號入射方向。 MUSIC 算法性能分析 MUSIC 算法的在各種情況下的性能比較分析： （ 1）非相干信號源，取兩個信號 0 和 20 度，信噪比是 5dB,快拍數是 800點，陣元數為 8 個，結果如圖 21, 1260 00 , 70 00f H z f H z??這兩個角度能很好的分辨出來。 XVI 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 20 40 60 80 100 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 050M U S IC D O A / d e g r e eSpectrum/dBM U S IC 圖 21 MUSIC 譜估計圖 圖 22 MUSIC 譜估計圖 （ 2）非相干 信號源，取兩個信號 0 和 20 度，信噪比是 5dB,快拍數是 800點，陣元數為 8 個，結果如圖 22, 1260 00 , 70 00f H z f H z??這兩個角度還是能很好的分辨出來。 （ 3）非相干信號源，取兩個信號 0 和 20 度，信噪比是 20dB,快拍數是 800點，陣元數為 8 個，結果如圖 23, 1260 00 , 70 00f H z f H z?? 結果如圖 23 這兩個角度分辨率已經降低，說明信噪比對 MUSIC 算法有很大影響，分辨率大大降低但在低信噪比下仍可分辨出角度。 圖 23 MUSIC 譜估計圖 （ 4）非相干信號源，取兩個信號 0 和 2 度，信噪比是 5dB,快拍數是 800 點，陣元數為 8 個。 結果如圖 24,這兩個角度不能很好的分辨出來。這說明 MUSIC 算法對角度的分辨并不能達到無窮小。 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 20 40 60 80 100 2 0 1 8 1 6 1 4 1 2 1 086420M U S IC D O A / d e g r e eSpectrum/dBM U S IC 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 20 40 60 80 100 4 . 54 3 .