【正文】 這說明 MUSIC 算法對角度的分辨并不能達(dá)到無窮小。 圖 23 MUSIC 譜估計圖 （ 4）非相干信號源，取兩個信號 0 和 2 度，信噪比是 5dB,快拍數(shù)是 800 點，陣元數(shù)為 8 個。 XVI 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 20 40 60 80 100 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 050M U S IC D O A / d e g r e eSpectrum/dBM U S IC 圖 21 MUSIC 譜估計圖 圖 22 MUSIC 譜估計圖 （ 2）非相干 信號源，取兩個信號 0 和 20 度，信噪比是 5dB,快拍數(shù)是 800點，陣元數(shù)為 8 個，結(jié)果如圖 22, 1260 00 , 70 00f H z f H z??這兩個角度還是能很好的分辨出來。 MUSIC 算法的計算步驟如下： (1)有陣列的接收數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 ； (2)對 進行特征分解； (3)對 的特征值進行信號源判斷； (4)確定信號子空間 與噪聲子空間 ； (5)根 據(jù)信號參數(shù)范圍由式 (214)進行譜峰搜索； (6)找出極大值點對應(yīng)的角度就是信號入射方向。39。39。NU 并不能完全正交，也就是說式 (24)并不成立。NU 。11 L HiR XXL ?? ? (212) 對 39。 對 R 進行特征分解有 HHS S N NR U U U U???? (210) 式中， sU 是由大特征值對應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即信號子空間，而是由小特征值對應(yīng) 的特征矢量張成的子空間也即噪聲子空間。 下面建立在窄帶遠(yuǎn)場信號的 DOA 數(shù)學(xué)模型： 假設(shè)有 M 元天線陣，陣元間距為 d， N 個來波信號， ??ixt,i = 1,2,…… ， N為非相關(guān)的來波信號， ??int為零均值方差為 2? 的高斯白噪聲，來波信號和 噪聲信號不相關(guān)，得 ： ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?1 1 11 NM N Mx t S t n tx t S t n t? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (21) t=1,2……L 為信號采樣的個數(shù) 。該算法發(fā)揮其超分辨波達(dá)方向估計性能的前 提是信號源數(shù)目的準(zhǔn)確估計。 MUSIC 算法原理 MUSIC 算法全稱為 (Multiple Signal Classification )即多重信號分類方法?？?XIII 以解決多徑信號的 DOA 估計問題 。其特點是測向分辨率 高 。 MUSIC 算法是利用接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分離出信號子空間和噪聲子空間，利用信號方向向量與噪聲子空間的正交性來構(gòu)成空間掃描譜，實現(xiàn)信號的參數(shù)估計。它是建立在以下假設(shè)基礎(chǔ)上的 : (1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于處理最高頻率信號波長的二分之一 ； (2)處理器的噪聲為加性高斯分布，不同陣元間距噪聲均為平穩(wěn)隨機過程 ，且相互獨立，空間平穩(wěn) (各陣元噪聲方差相等 )； (3)空間信號為零均值平穩(wěn)隨機過程，它與陣元噪聲相互獨立 ； (4)信號源數(shù)小于陣列元數(shù)，信號取樣數(shù)大于陣列元數(shù)。最經(jīng)典的超分辨 DOA 估計方法是著名的 MUSIC 方法， MUSIC 是多重信號分類 (Multiple Signal Classification)的英文縮寫。經(jīng)過多年的深入研究， DOA 估計經(jīng)歷了兩個飛躍 ： Schrnidt 的 MUSIC(多重信號分類 )算法和 Roy 等人的ESPRIT(旋轉(zhuǎn)不變估計技術(shù)信號參數(shù) )算法開創(chuàng)了特征結(jié)構(gòu)的新紀(jì)元，成為 DOA估計中最經(jīng)典、最常用的方法。因此，我們可將 R 的 M 歌特征向量分成兩部分：一部分是與 1,P??對應(yīng)的特征向量，它們張成的子空間稱為信號子空間；另一部分是與小特征值 2? 對應(yīng)的特征向量，它們張成的空間稱為噪聲子空間，即有 211PMH H H Hs s s n n n i i i i i ii i PR U U U U u u u u? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (119) 可知各方向向量均位于信號子空間里，它們與噪聲子空 間正交 XII 2 MUSIC 算法 MUSIC 算法概述 為了提高陣列的角度分辨能力，近二十年來發(fā)展起來了一系列的陣列角度超分辨技術(shù)。令特征值為 12 0M? ? ?? ? ? ?.協(xié)方差矩陣的特征分解可寫成 1MHHiiiiR U U u u?????? (118) 式中， U= ? ?1,Muu為由特征向量組成的酉矩陣； ? ?1 , Mdiag ???? 為特征值構(gòu)成的對角矩陣。但它的二階統(tǒng)計量由于可消去 ??st 的隨即初相，所以可反映信號 向量的特性。設(shè)波達(dá)方向為 1,..., P??，并以陣列的第一個陣元作為基準(zhǔn)，各信號源在基準(zhǔn)點的復(fù)包絡(luò)分別為 1( ),..., ( )Ps t s t ，則在第 m個陣元上第 k 次快拍得采樣值為 2 ( 1 ) s i n1( ) ( ) ( )iP j m dm i mis k s k e n k? ???????? (114) 式中 ()mnk表示第 M 個陣元上的噪聲。對于等距線陣，若 兩相鄰陣元的間距為 ? 個波長，并以第一個陣元為基準(zhǔn)點的話，則有 ( 1)i i? ? ? ? ，從而 2 s in2 ( 1 ) s in1() jjMee?????? ?????????? (113) 與前面的結(jié)果一樣。如果 ? 比基帶信號 ??zt 的帶寬倒數(shù)小得多，則根據(jù)前面的分析有 2( ) ( ) cjfz t z t e ??? ?? ，其中相移 ? 有以下關(guān)系 ： 2 2 si ncj f j? ? ? ? ?? ? ? ? ? (110) 在位置 i? 的陣元即第 i個陣元的接收信號 2 s i n( ) ( ) ( ) ( ) ( )ijiix t a z t a e z t????? ???。在第一個天線陣元（參考天線陣元）出的基帶信號為z(t)，它與 0()st不同，是 0()st的延遲和衰減結(jié)果。位于遠(yuǎn)場的窄帶點信號 0()st到達(dá)陣列的波達(dá)方向為 ? ，并且天線增益為 a(? )。在陣列信號里，窄帶還有自己的含義，它意味著信號在陣列上的延遲比信號的帶寬倒數(shù)小得多，信號包絡(luò)沿陣列的延遲可以忽略不計。如果 ??zt 的帶寬足夠小，則可以認(rèn)為 z(t)的變化相對緩慢，即有 ( ) ( )z t z t??? ,因此有 2( ) ( ) cjfz t z t e ??? ?? (19) 這給出了一個重要的結(jié)論：若窄帶信號 ??st 延遲一個比帶寬倒數(shù)短得多的時間 ? ，其作用則相當(dāng)于使基帶信號 ??zt 產(chǎn)生一個相移。 在陣列信號處理中，我們感興 趣的是小的延遲對基帶信號 ??zt 的影響。一個中心頻 率為 cf 的實值帶通信號 ??st（例如某個天線接收信號）可以寫為： 2( ) ( ) cj f tes t R z t e???? ?? (17) 式中，基帶信號 ??zt 是接收信號的復(fù)包絡(luò)。 陣列處理的統(tǒng)計模型 窄帶信號的延遲 窄帶信號有一個重要的性質(zhì)：因為包絡(luò)的變化比載波的變化慢得多，所以相當(dāng)于載波周期數(shù)量記得短的延遲可用一相移近似表示。表 11 直接給出域信號與時序信號之間的對應(yīng)關(guān)系。由以上兩式可以清楚地知道空時信號處理之間的區(qū)別，即空域處理的時間差與角度有關(guān)（陣元的位置相當(dāng)于對空間的采樣），而時域處理中的時間差則是一個常數(shù)（時間差即等于采樣頻率的倒數(shù)）。 空時等效性 對于空間陣列中按位置放置的一系列陣元，在窄帶遠(yuǎn)場信號的假設(shè)下，任兩陣元接收信號的時間差為 fkckcd ????? s i ns i ns i n ??? (15) 式中， ? ，表示陣元間距為半波長， d 為陣元間距。因此只要知道信號的相位延遲，就可以根據(jù)式 (11)求出信號的來向，這就是空間譜估計技術(shù)的基本原理。則天線所接收信號由于波程差 sindc??? (11) 從而可得兩陣元間的相位差為 0s i ns i n 2 dd jfj fj ce e e ?? ?? ????? ???? ? ? ? (12) 其中， 0f 是中心頻率。 VI 空間譜估計基礎(chǔ)知識 空間譜估計基本原理 對于一般的遠(yuǎn)場信號而言，同一信號到達(dá)不同的陣元存在一個波程差，這個波程差導(dǎo)致了各接收陣元間的相位差，利用各陣元間的相位差可估計出信號的方位，這就是空間譜估計的基本原理?？臻g譜估計技術(shù)可以大大改善在系統(tǒng)處理帶寬內(nèi)空間信號的角度估計精度、角度分辨力及其他相關(guān)參數(shù)精度，因而其應(yīng)用前景十分廣泛。盡管空間譜估計在近 30 年才發(fā)展起來，但其發(fā)展速度去十分迅速，以成為陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方面。 陣列信號處理最主要的兩個研究方向是自適應(yīng)空域濾波（自適應(yīng)陣列處理）和空間譜估計。自適應(yīng)波束形成算法可以根據(jù)信號環(huán)境的變化，來自適應(yīng)調(diào)整各陣元的加權(quán)因子，達(dá)到增強信號同時抑制干擾的目的。所以陣列信號處理中關(guān)鍵的技術(shù)之一是波束形成技術(shù)。所以近十幾年來，陣列信號處理理論得到了飛速的發(fā)展，涌現(xiàn)出一大批性能優(yōu)良的算法。陣列信號處理的目的是增強期望信號，抑制沒有用的干擾和噪聲，并提取期望信號的特征及包含的信息。 V 陣列信號處理理論應(yīng)用十分廣泛 ，涉及到雷達(dá)、聲納、通信、射電天文以及醫(yī)療診斷等多種領(lǐng)域，是信號處理領(lǐng)域中的一個重要部分。 子空間分解類算法從處理方式上可分為兩類：一類是以 MUSIC 為代表的一類噪聲子空間類算法，另一類是以旋轉(zhuǎn)不變子空間（ ESPRIT）為代表的信號子空間算法。這類算法的一個 共同特點就是通過對陣列接收數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分解（如特征分解、奇異值分解及QR 分解等），將接收數(shù)據(jù)劃分為兩個相互正交的子空間：一個是與信號源的陣列流空間一致的信號子空間，另一個是與信號子空間正交的噪聲子空間。對寬帶信號波達(dá)方向估計算法的改進也必將改善其在現(xiàn)有應(yīng)用中的性能，促進其不斷的發(fā)展。隨著通信技術(shù)的發(fā)展，跳頻信號、擴頻信 號、線性調(diào)頻信號等寬帶信號在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越普遍；在自然界中許多信號號本質(zhì)上就屬于寬帶信號，如聲音信號、地震波等；軍用雷達(dá)用來提取目標(biāo)信息的雷達(dá)信號等等。鑒于寬帶信號具有攜帶的信息量大，混響背景相關(guān)性弱，有利于目標(biāo)檢測，參量估計和目標(biāo)特征提取等特點，因此采用寬帶信號形式成為解決上述問題的有效途徑 。 在傳統(tǒng)的陣列信號處理系統(tǒng)中，主要是對窄帶信號進行處理，目前窄帶陣列 探測系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域。 IV 1 空間譜估計 空間譜估計的發(fā)展及現(xiàn)狀 陣列信號處理是空域信號分析和處理的一種重要手段，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、通信、地震勘探和醫(yī)學(xué)成像等多個領(lǐng)域?？臻g譜表示信號在空間各方向上的能量分布，因而得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（ Directionofarrival， DOA），空間譜估計常稱為“ DOA 估計”?？臻g譜估計側(cè)重于研究空間多傳感器 陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感興趣的空間信號的多種參數(shù)進行準(zhǔn)確估計的能力，估計信號的空域參數(shù)或信源位置。 空間譜估計作為陣列信號處理的一個重要研究方向，它是在自適應(yīng)空域濾波的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。與傳統(tǒng)的單個定向傳感 器相比，陣列信號處理具有靈活的波束控制、高的信號增益、極強的抗干擾能力及高的空間超分辨能力等優(yōu)點，因而受到了人們的極大關(guān)注，與此相關(guān)的研究工作不斷發(fā)展與深入，其應(yīng)用范圍也不斷擴大。 關(guān)鍵詞 :寬帶信號 波達(dá)方向 (DOA)估計 RSS II ABSTRACT DOA (DOA) estimates on the radar, sonar, satellite a