九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)38圓內(nèi)接正多邊形能力提升新版北師大版-資料下載頁(yè)
2024-11-29 06:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】,正六邊形內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為10,則圓中陰影部分的面積為.,點(diǎn)M,N分別是正八邊形相鄰兩邊AB,BC上的點(diǎn),且AM=BN,則∠MON=.,已知邊長(zhǎng)為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中,P為邊CD的中點(diǎn),直線AP交圓于點(diǎn)E.若Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BQ長(zhǎng)為何值時(shí),三角形ADP與以Q,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似.請(qǐng)結(jié)合下面右圖算一算.∵四邊形ABCD的邊AB,BC與小圓分別切于點(diǎn)E,F,在Rt△BOE和Rt△BOF中,∠OEB=∠OFB=90°,OE=OF,OB=OB,∴Rt△BOE≌Rt△BOF,由垂徑定理,得BE=AB,BF=BC,∴A,B,C,D是大圓O的四等分點(diǎn).∵的度數(shù)為90°,∴∠DEA=45°.即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,∴BQ=0.如圖③,當(dāng)Rt△ADP∽R(shí)t△PCQ時(shí),有,解得QC=,即BQ=BC-CQ=.∴∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形,即扳手的開(kāi)口b最小應(yīng)是12mm.
【正文】 P時(shí) ,有 ,得 QC=1. 即點(diǎn) Q與點(diǎn) B重合 ,∴ BQ=0. 如圖 ③ ,當(dāng) Rt△ ADP∽ Rt△ PCQ時(shí) ,有 ,解得 QC=,即 BQ=BCCQ=. ∴ 當(dāng) BQ=0或 BQ=時(shí) ,△ ADP與以點(diǎn) Q,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似 . :易得 b=2OG. ∵ 六邊形 ABCDEF為正六邊形 , ∴ ∠ AOB=60176。, ∴ △ OAB是等邊三角形 , ∴ OA=OB=AB=12 mm. ∵ OG⊥ AB,∴ AG=BG=AB=6(mm), ∴ OG==6(mm), ∴ b=2OG=12(mm). 即扳手的開(kāi)口 b最小應(yīng)是 12 mm.
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