勾股定理的證明2-資料下載頁
2024-11-29 03:00本頁面
【導讀】做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上.∵RtΔHAE≌RtΔEBF,∴ABCD是一個邊長為a+b的正方形，它的面積等于??角形拼成如圖所示形狀.∵RtΔDAH≌RtΔABE,∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴ΔDEC是一個等腰直角三角形，的延長線交DF于點P.∵RtΔABC≌RtΔEBD,又∵∠BDE=90º，∠BCP=90º，∵∠BCA=90º，QP∥BC，∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90º.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90º，從而將問題轉(zhuǎn)化為.BF、CD.過C作CL⊥DE，同理可證，矩形MLEB的面積=2b.長為c，過點C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，
【正文】 可知 ADABAC ??2 ，或者 BDABBC ??2 . 即 AD： AC≠ AC： AB，或者 BD：BC≠ BC： AB. 在Δ ADC 和Δ ACB 中， ∵ ∠ A = ∠ A， ∴ 若 AD： AC≠ AC： AB，則 ∠ ADC≠ ∠ ACB. 在Δ CDB 和Δ ACB 中， ∵ ∠ B = ∠ B， ∴ 若 BD： BC≠ BC： AB，則 ∠ CDB≠ ∠ ACB. 又∵ ∠ ACB = 90186。， ∴ ∠ ADC≠ 90186。， ∠ CDB≠ 90186。. 這與作法 CD⊥ AB 矛盾 . 所以， 222 ABBCAC ?? 的假設(shè)不能成立 . ∴ 222 cba ?? . 【 證法 15】（ 辛卜松證明 ） A BDCacbab21ab21ab21ab212c2b2aA AD DB BC Cbab abababaccccbaababbaba 設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為 a、 b，斜邊的長為 c. 作邊長是 a+b 的正方形 ABCD. 把正方形 ABCD劃分成上方左圖所示的幾個部分，則正方形 ABCD的面積為 ? ? abbaba 2222 ???? ；把正方形 ABCD 劃分成上方右圖所示的幾個部分，則正方形 ABCD 的面積為 ? ? 22 214 cabba ???? = 22 cab? . ∴ 222 22 cababba ???? , ∴ 222 cba ?? . 【 證法 16】（ 陳杰證明 ） 設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為 a、 b（ ba） ，斜邊的長為 c. 做兩個邊長分別為 a、 b 的正方形 （ ba） ，把它們拼成如圖所示形狀，使 E、 H、 M 三點在一條直線上 . 用數(shù)字表示面積的編號 （ 如圖 ） . 在 EH = b 上截取 ED = a，連結(jié) DA、 DC， 則 AD = c. ∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a， ∴ DM = EM― ED = ? ?ab? ― a = b. 又∵ ∠ CMD = 90186。， CM = a， ∠ AED = 90186。， AE = b， ∴ RtΔ AED ≌ RtΔ DMC. ∴ ∠ EAD = ∠ MDC， DC = AD = c. ∵ ∠ ADE + ∠ ADC+ ∠ MDC =180186。， ∠ ADE + ∠ MDC = ∠ ADE + ∠ EAD = 90186。， ∴ ∠ ADC = 90186。. ∴ 作 AB∥ DC， CB∥ DA，則 ABCD 是一個邊長為 c 的正方形 . ∵ ∠ BAF + ∠ FAD = ∠ DAE + ∠ FAD = 90186。， ∴ ∠ BAF=∠ DAE. 連結(jié) FB，在Δ ABF 和Δ ADE 中， ∵ AB =AD = c， AE = AF = b，∠ BAF=∠ DAE， ∴ Δ ABF ≌ Δ ADE. ∴ ∠ AFB = ∠ AED = 90186。， BF = DE = a. ∴ 點 B、 F、 G、 H 在一條直線上 . 在 RtΔ ABF 和 RtΔ BCG 中， ∵ AB = BC = c， BF = CG = a， ∴ RtΔ ABF ≌ RtΔ BCG. ∵ 54322 SSSSc ???? ， 6212 SSSb ??? ， 732 SSa ?? ， 76451 SSSSS ???? ， ∴ 6217322 SSSSSba ?????? = ? ?76132 SSSSS ???? ABCDEFGH Mabcabcacabc12 34567 = 5432 SSSS ??? = 2c ∴ 222 cba ?? .
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