15習(xí)題課-資料下載頁
2024-11-28 11:59本頁面
【導(dǎo)讀】課時目標(biāo)，求二項展開式某些項或系數(shù).4．在(1＋x)n的二項展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n＝________.5．已知7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則展開式的二項式系數(shù)的和為________，7．(x＋1)＋(x＋1)2＋(x＋1)3＋(x＋1)4＋(x＋1)5的展開式中x2的系數(shù)為________．。9．設(shè)n的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h＋t＝272，，a8這9個系數(shù)中絕對值最大的系數(shù)；中間項T6＝C5105(－1)5＝－8064x5.a3b2c的項的系數(shù)是C16C25＝60.解析各個組成項的x2的系數(shù)分別為C02，C13，C24，C35，則展開式中x2的系數(shù)為20.即9個系數(shù)中，絕對值最大的系數(shù)為|a3|＝C38·35·23＝108864.又從通項公式ak＝Ck8·38－k·(－2)k可以看出，a0，a2，a4，a6，a8均大于0；a1，a3，a5，11．解10＝[1＋]10，通項為Tr＋1＝Cr10r(r＝0,1,2，…而r展開的通項公式為Tk＋1＝Ckrxr－k·k＝Ckrxr－3k(k＝0,1,2，…由r＝3k,0≤r≤10,0≤k≤r，且r，k∈N*，所以由系數(shù)為Cr10·Ckr可得常數(shù)項為C010＋C310C13＋C610C26＋C910C39＝4351.＋4C1n＝36，即m＋2n＝18.含x2項的系數(shù)最小，最小值為272，此時n＝5，m＝8.
【正文】 ＋ 1＝ Cr10(x＋ 1x2)r (r＝ 0,1,2， … ， 10)， 而 (x＋ 1x2)r展開的通項公式為 Tk＋ 1＝ Ckrxr－ k(1x2)k＝ Ckrxr－ 3k (k＝ 0,1,2， … ， r)， 當(dāng) r－ 3k＝ 0 時， Tr＋ 1是常數(shù)項 ． 由 r＝ 3k,0≤ r≤ 10,0≤ k≤ r，且 r， k∈ N*， 得 r＝ 0,3,6,9， k＝ 0,1,2,3， 所以由系數(shù)為 Cr10 C kr可得常數(shù)項為 C010＋ C310C13＋ C610C26＋ C910C39＝ 4 351. 12． 解 (1＋ 2x)m＋ (1＋ 4x)n展開式中含 x的項為 C1m2 x＋ C1n4 x＝ (2C1m＋ 4C1n)x，所以 2C1m＋ 4C1n＝ 36，即 m＋ 2n＝ 18. (1＋ 2x)m＋ (1＋ 4x)n展開式中含 x2 的項的系數(shù)為 t＝ C2m22＋ C2n42＝ 2m2－ 2m＋ 8n2－ 為 m＋ 2n＝ 18，所以 m＝ 18－ 2n，所以 t＝ 2(18－ 2n)2－ 2(18－ 2n)＋ 8n2－ 8n＝ 16n2－ 148n＋612＝ 16(n2－ 374 n＋ 1534 )，所以當(dāng) n＝ 378 時， t 取最小值，但 n∈ N*，所以 n＝ 5 時， t 最小即含 x2項的系數(shù)最小，最小值為 272，此時 n＝ 5， m＝ 8. [來源 :Z。 xx。 m]
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