20xx-20xx學(xué)年廣東省湛江九年級(jí)下月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)含解析新人教版-資料下載頁(yè)
2024-11-26 21:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．75°B．60°C．45°D．30°12．（4分）對(duì)正整數(shù)n，記n!19．（8分）已知y﹣3與x成正比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=7；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果用如圖的權(quán)重給李剛打分，他應(yīng)該得多少分？22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，上面分別標(biāo)有1，2，3，4，小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球，請(qǐng)你列出所有可能的結(jié)果；墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A，B相距3米，探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角分別是30°和60°25．（10分）設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，…探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n. 求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線(xiàn)段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，B、原式=a6，錯(cuò)誤；C、原式=2a2，正確；此幾何體為三棱柱；解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，
【正文】 BDC 中， CD=BC?sin60176。=3 = 米． 答：生命所在點(diǎn) C 的深度約為 米． 25．（ 10 分）設(shè) a1=32﹣ 12， a2=52﹣ 32， …， an=（ 2n+1） 2﹣（ 2n﹣ 1） 2（ n 為大于0 的自然數(shù)）． （ 1）探究 an 是否為 8 的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論； （ 2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是 “完全平方數(shù) ”．試找出 a1， a2， …， an， …這一列數(shù)中從小到大排列的前 4 個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng) n滿(mǎn)足什么條件時(shí)， an 為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）． 【解答】 解：（ 1） ∵ an=（ 2n+1） 2﹣（ 2n﹣ 1） 2=4n2+4n+1﹣ 4n2+4n﹣ 1=8n，（ 3分） 又 n 為非零的自然數(shù)， ∴ an 是 8 的倍數(shù)．（ 4 分） 這個(gè)結(jié)論用文字語(yǔ)言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8 的倍數(shù)（ 5 分） 說(shuō)明：第一步用完全平方公式展開(kāi)各（ 1），正確化簡(jiǎn)（ 1 分）． （ 2）這一列數(shù)中從小到大排列的前 4 個(gè)完全平方數(shù)為 16， 64， 144， 256．（ 7分） n 為一個(gè)完全平方數(shù)的 2 倍時(shí)， an 為完全平方數(shù)（ 8 分） 說(shuō)明：找完全平方數(shù)時(shí)，錯(cuò)一 個(gè)扣（ 1），錯(cuò) 2 個(gè)及以上扣（ 2 分）． 26．（ 12 分）已知直角梯形紙片 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O（ 0， 0）， A（ 10， 0）， B（ 8， 2 ）， C（ 0， 2 ），點(diǎn) T在線(xiàn)段 OA 上（不與線(xiàn)段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn) A 落在射線(xiàn) AB 上（記為點(diǎn) A′），折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn) T，折痕 TP 與射線(xiàn) AB 交于點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) T 的橫坐標(biāo)為 t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為 S． （ 1）求 ∠ OAB 的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn) A′在線(xiàn)段 AB 上時(shí)， S 關(guān)于 t 的函數(shù) 關(guān)系式； （ 2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求 t 的取值范圍； （ 3） S 存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】 解：（ 1） ∵ A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 10， 0）和 B（ 8， 2 ）， ∴ tan∠ OAB= = ， ∴∠ OAB=60176。， 當(dāng)點(diǎn) A′在線(xiàn)段 AB 上時(shí)， ∵∠ OAB=60176。， TA=TA′， ∴△ A′TA 是等邊三角形，且 TP⊥ AA′， ∴ TP=（ 10﹣ t） sin60176。= （ 10﹣ t）， A′P=AP= AT= （ 10﹣ t）， ∴ S=S△ ATP= A′P?TP= （ 10﹣ t） 2， 當(dāng) A180。與 B 重合時(shí)， AT=AB= =4， 所以此時(shí) 6≤ t＜ 10； （ 2）當(dāng)點(diǎn) A′在線(xiàn)段 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB（不與 B 重合）上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形（如圖 ① ，其中 E 是 TA′與 CB 的交點(diǎn)）， 假設(shè)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí)， AT=2AB=8，點(diǎn) T 的坐標(biāo)是（ 2， 0），由（ 1）中求得當(dāng) A180。與 B 重合時(shí)， T 的坐標(biāo)是（ 6， 0）， 則當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)， 2＜ t＜ 6； （ 3） S 存在最大值． ① 當(dāng) 6≤ t＜ 10 時(shí)， S= （ 10﹣ t） 2， 在對(duì)稱(chēng)軸 t=10 的左邊， S 的值隨著 t 的增大而減小， ∴ 當(dāng) t=6 時(shí)， S 的值最大是 2 ； ② 當(dāng) 2≤ t＜ 6 時(shí)，由圖 ① ，重疊部分的面積 S=S△ A′TP﹣ S△ A′EB， ∵△ A′EB 的高是 A′B?sin60176。， ∴ S= （ 10﹣ t） 2﹣ （ 10﹣ t﹣ 4） 2 + （ ﹣ 4） 2 = （﹣ t2+2t+30）=﹣ （ t﹣ 2） 2+4 ， 當(dāng) t=2 時(shí)， S 的值最大是 4 ； ③ 當(dāng) 0＜ t≤ 2，即當(dāng)點(diǎn) A′和點(diǎn) P 都在線(xiàn)段 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上是（如圖 ② ，其中 E 是TA180。與 CB 的交點(diǎn)， F 是 TP 與 CB 的交點(diǎn)）， ∵∠ EFT=∠ ETF，四邊形 ETAB 是等腰梯形， ∴ EF=ET=AB=4， ∴ S= EF?OC= 4 2 =4 ． 綜上所述， S 的最大值是 4 ，此時(shí) t 的值是 t=2． [來(lái)源 :學(xué) +科 +網(wǎng) ]
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