上海市虹口區(qū)20xx屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控二模數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2024-11-26 17:30本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，則實(shí)數(shù)a的范圍是?；ハ嗥叫?，則實(shí)數(shù)a?隨機(jī)取一個(gè)為m，從集合{2,1,1,2}??隨機(jī)取一個(gè)為n，則方程。表示雙曲線的概率為。，它的外接球是球O，則A、1A這兩點(diǎn)的球面。，點(diǎn)M、N是線段AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)。取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為（）。C.不存在a和n使得2017nS?點(diǎn)1M、2M、1N、2N為所在線段的三等分點(diǎn).求此三棱柱的體積和三棱錐112AAMN?中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，cossinzAiA???虛數(shù)單位）是方程210zz???，求邊長(zhǎng)c的值；），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)q稱。點(diǎn)(,)Mmn是橢圓C上的任意一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)M且是橢圓C的“切線”.的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；成立的充要條件是
【正文】 0q? ），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù) q 稱為“公比” . （ 1）如果“向量列” {}na 是“等差向量列”，用 1a 和“公差向量” d 表示 12 na a a? ????? ； （ 2）已知 {}na 是“等差向量列”，“公差向量” (3,0)d? ， 1 (1,1)a? ， ( , )n n na x y? ， {}nb是“等比向量列”，“公比” 2q? ， 1 (1,3)b? ， ( , )n n nb m k? ，求 1 1 2 2 nna b a b a b? ? ? ? ???? ?. 【解析】（ 1）1 2 1 ( 1 )2n nna a a n a d?? ? ???? ? ?； （ 2） 1 1 1( 3 2 , 1 ) ( 2 , 3 2 ) ( 3 1 ) 2n n nnna b n n? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?uur ur ， 錯(cuò)位相減求和為 (3 2) 2 2nn? ? ? 20. 如果直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱該直線為橢圓的“切線”，已知橢圓 2 2:12xCy??， 點(diǎn) ( , )Mmn 是橢圓 C 上的任意一點(diǎn)，直線 l 過(guò)點(diǎn) M 且是橢圓 C 的“切線” . （ 1）證明：過(guò)橢圓 C 上的點(diǎn) ( , )Mmn 的“切線”方程是 12mx ny??； （ 2）設(shè) A 、 B 是橢圓 C 長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn) ( , )Mmn 不在坐標(biāo)軸上，直線 MA 、 MB 分別交 y 軸于點(diǎn) P 、 Q ，過(guò) M 的橢圓 C 的“切線” l 交 y 軸于點(diǎn) D ，證明：點(diǎn) D 是線段 PQ 的中點(diǎn)； （ 3）點(diǎn) ( , )Mmn 不在 x 軸上，記橢圓 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 1F 和 2F ，判斷過(guò) M 的橢圓 C 的“切線” l 與直線 1MF 、 2MF 所成夾角是否相等？并說(shuō)明理由 . 【解析】（ 1）設(shè)直線 ()y k x m n? ? ? ， 聯(lián)立橢圓， 0?? ， 可證結(jié)論； （ 2） : ( 2 )2MA nl y xm???， ∴ 22P ny m? ?， 同理 22Q ny m?? ?， 1Dy n? 2 42 22P Q Dny y ymn?? ? ? ??， 即點(diǎn) D 是線段 PQ 的中點(diǎn) （ 3）相等，1 1MFnk m? ? ，2 1MFnk m? ? ， 2mk n??切 ， 由夾角公式 111 1ta n | |1 MF MFkkk k n? ???? 切切，222 1ta n | |1 MF MFkkk k n? ???? 切切， 所以所成夾角相等 . 21. 已知函數(shù) 3()f x ax x a? ? ?（ a? R， x? R），3() 1 xgx x? ?（ x? R） . （ 1）如果 3 42x ?? 是關(guān)于 x 的不等式 ( ) 0fx? 的解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）判斷 ()gx在 3 4( 1, ]2?? 和 34[ ,1)2? 的單調(diào)性，并說(shuō)明理由； （ 3）證明：函數(shù) ()fx存在零點(diǎn) q ，使得 4 7 3 2na q q q q ?? ? ? ? ???? ? ???成立的充要條件是3 43a ?? . 【解析】（ 1） 3344( ) 023fa? ? ? ? ?； （ 2） 根據(jù)單調(diào)性定義分析，在 3 4( 1, ]2?? 上遞減，在 34[ ,1)2? 上遞增； （ 3）“函數(shù) ()fx存在零點(diǎn) q ，使得 4 7 3 2na q q q q ?? ? ? ? ???? ? ???成立”說(shuō)明 4 7 3 231 nqa q q q qq ?? ? ? ? ? ??? ? ? ???? 成立，根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)， ( 1,1)q?? ， 結(jié)合第（ 2）問(wèn)，31qa q? ?在 3 4( 1, ]2?? 上遞減，在 34[ ,1)2? 上遞增， ∴ 33m i n3 44( ) ( )1 2 3qagq ?? ? ? ??， 反之亦然 .
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