吉林省普通中學20xx-20xx學年高三第二次調研測試數(shù)學理-資料下載頁
2024-11-26 17:14本頁面
【導讀】試題卷一并交回。形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。一個是符合題目要求。，則圖中陰影部分表示的。表示兩個不同平面，直線m是?內一條直線，則“?∥?”李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗,三。遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？的一條漸近線為2yx?，則該雙曲線的離心率。10．如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，，給出下列命題：。的焦點，點,AB在該拋物線上且位于x軸的兩側，而且。的面積分別為1S和2S，則。被問到誰被錄用時，已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}na，前n項和為nS，246,30SS??從總體的600名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；的面積為223，求直線AP的方程.
【正文】 22． 解：（ 1） ( ) ( c o s si n ) ( si n c o s ) 2 si nx x xf x e x x e x x e x? ? ? ? ? ? ? ? 2分 1)0(,0)0(39。 ??? ff ?又 則切線方程為 y=1 4分 （ 2） g（ x） =ex（ cosx﹣ sinx+2x﹣ 2）﹣ a（ x2+2cosx） g′（ x） =ex（ cosx﹣ sinx+2x﹣ 2） +ex（﹣ sinx﹣ cosx+2）﹣ a（ 2x﹣ 2sinx） =2（ x﹣ sinx）（ ex﹣ a） =2（ x﹣ sinx）（ ex﹣ elna）． 6分 令 u（ x） =x﹣ sinx，則 u′（ x） =1﹣ cosx≥0， ∴ 函數(shù) u（ x）在 R 上單調遞增． ∵ u（ 0） =0， ∴ x＞ 0 時， u（ x）＞ 0； x＜ 0 時， u（ x）＜ 0． 7分 當 a≤0 時， ex﹣ a＞ 0， ∴ x＞ 0 時， g′（ x）＞ 0，函數(shù) g（ x）在（ 0， +∞）單調遞增； x＜ 0 時， g′（ x）＜ 0，函數(shù) g（ x）在（﹣ ∞， 0）單調遞減． ∴ x=0 時，函數(shù) g（ x）取得極小值， ( ) ( 0) 2 1g x g a? ? ? ?極 小 無極大值 8分 當 a＞ 0 時，令 g′（ x） =2（ x﹣ sinx）（ ex﹣ elna） =0．解得 x1=lna， x2=0． ① 0＜ a＜ 1 時， x∈ （﹣ ∞， lna）時， ex﹣ elna＜ 0， g′（ x）＞ 0，函數(shù) g（ x）單調遞增； x∈ （ lna， 0）時， ex﹣ elna＞ 0， g′（ x）＜ 0，函數(shù) g（ x）單調遞減； x∈ （ 0， +∞）時， ex﹣ elna＞ 0， g′（ x）＞ 0，函數(shù) g（ x）單調遞增． ∴ 當 x=0 時，函數(shù) g（ x）取得極小值， ( ) ( 0) 2 1g x g a? ? ? ?極 小 ． 當 x=lna 時，函數(shù) g（ x）取得極大值， ()gx ?極 大 g（ lna） =﹣ a[ln2a﹣ 2lna+sin（ lna） +cos（ lna） +2]． 9 分 ② a=1 時， lna=0， x∈ R 時， g′（ x） ≥0， ∴ 函數(shù) g（ x）在 R 上單調遞增． 無極值 10 分 ③ a1 時， lna＞ 0， x∈ （﹣ ∞， 0）時， ex﹣ elna＜ 0， g′（ x）＞ 0，函數(shù) g（ x）單調遞增； x∈ （ 0， lna）時， ex﹣ elna＜ 0， g′（ x）＜ 0，函數(shù) g（ x）單調遞減； x∈ （ lna， +∞）時， ex﹣ elna＞ 0， g′（ x）＞ 0，函數(shù) g（ x）單調遞增． ∴ 當 x=0 時，函數(shù) g（ x）取得極大值， ( ) ( 0) 2 1g x g a? ? ? ?極 大． 當 x=lna 時，函數(shù) g（ x）取得極小值 , ()gx ?極 小g（ lna） =﹣ a[ln2a﹣ 2lna+sin（ lna） +cos（ lna） +2]． 11分 綜上所述： 當 a≤0 時，函數(shù) g（ x）在（ 0， +∞）單調遞增；在（﹣ ∞， 0）單調遞減． g（ x）極小值 為 ﹣ 1﹣ 2a． 無極大值 當 0＜ a＜ 1 時， 函數(shù) g（ x）在（﹣ ∞， lna） ， （ 0， +∞） 上 單調遞增；在（ lna， 0）上單調遞減． 極小值 g（ 0） =﹣ 2a﹣ 1．極大值 g（ lna） =﹣ a[ln2a﹣ 2lna+sin（ lna） +cos（ lna） +2]． 當 a=1 時，函數(shù) g（ x）在 R 上單調遞增． 無極值 當 a＞ 1 時，函數(shù) g（ x）在（﹣ ∞， 0），（ lna， +∞）上單調遞增；在（ 0， lna）上單調遞減． 極大值 g（ 0） =﹣ 2a﹣ 1．極小值 g（ lna） =﹣ a[ln2a﹣ 2lna+sin（ lna） +cos（ lna） +2]． 12分
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