山西省太原市20xx屆高三3月模擬考試數(shù)學理試題一含解析-資料下載頁
2024-11-26 10:50本頁面
【導讀】項是符合題目要求的.假，所以為真，選B.令,因為,故排除選項A、B,因為,幾何體如圖，體積為選A.因此，即的取值共有9個，選D.利用“五點法”中相對應的特殊點求.設(shè)，則三棱錐與三棱錐的公共部分為三棱錐,體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.有兩個不同的零點，需，選C.利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.漸近線OM的方程為右焦點為，因此，過點向ON作垂線，垂足為P，則.又因為，所以，在直角三角形中，雙曲線的離心率為.其中甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的事件有這6種，序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.列的最大項為第6項.最大值，此時的面積取最大，根據(jù)最大值等號取法確定值，即得三角形周長.才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，
【正文】 、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn) . 21. ． （ 1）證明：存在唯一實數(shù) ，使得直線 和曲線 相切； （ 2）若不等式 有且只有兩個整數(shù)解，求 的范圍． 【答案】（ 1）詳見解析；（ 2） . 【解析】試題分析： (1)先設(shè)切點坐標，根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)切點 既在切線上也在曲線上，聯(lián)立方程組可得 ．再利用導數(shù)研究 單調(diào)性，并根據(jù)零點存在定理確定零點唯一性，即得證結(jié)論， (2)先化簡不等式為 ，再分析函數(shù)單調(diào)性及其值域，結(jié)合圖形確定討論 a的取法，根據(jù)整數(shù)解個數(shù)確定 a滿足條件，解得 的范圍． 試題解析： （ 1）設(shè)切點為 ，則 ① ， 和 相切，則 ② ， 所以 ， 即 ．令 ，所以 單增．又因為，所以，存在唯一實數(shù) ，使得 ，且 ．所以只存在唯一實數(shù) ，使 ①② 成立，即存在唯一實數(shù) 使得 和 相切． （ 2）令 ，即 ，所以 ， 令 ，則 ，由（ 1）可知， 在 上單減，在 單增，且 ，故當 時， ，當 時， ， 當 時，因為要求整數(shù)解，所以 在 時， ，所以 有無窮多整數(shù)解，舍去； 當 時， ，又 ，所以兩個整數(shù)解為 0， 1，即 ， 所以 ，即 ， 當 時， ，因為 在 內(nèi)大于或等于 1， 所以 無整數(shù)解，舍去，綜上， ． 22. 在平面直角坐標系 中，曲線 過點 ，其參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， ），以 為極點， 軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 ． （ 1）求曲線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程； （ 2）求已知曲線 和曲線 交于 兩點，且 ，求實數(shù) 的值． 【答案】（ 1） , ；（ 2） 或 . 【解析】試題分析： (1)先根據(jù)加減消元法得曲線 的普通方程，再根據(jù) 將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)將直線參數(shù)方程代入曲線 的直角坐標方程，由 得 ，再利用韋達定理列方程解得實數(shù) 的值． 試題解析： 解：（ 1） 的參數(shù)方程 ，消參得普通方程為 ， 的極坐標方程為 兩邊同乘 得 即 ； （ 2）將曲線 的參數(shù)方程標準化為 （ 為參數(shù)， ）代入曲線 得，由 ，得 ， 設(shè) 對應的參數(shù)為 ，由題意得 即 或 ， 當 時， ，解得 ， 當 時， 解得 ， 綜上： 或 ． 23. 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ． （ 1）當 時，求不等式 的解集； （ 2）若 的解集包含 ，求 的取值范圍． 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】試題分析： (1)根據(jù)絕對值定義將不等式轉(zhuǎn)化為三個不等式組，分別求解，最后求并集， (2)根據(jù)不等式解集化簡絕對值得 ，解得 ，再根據(jù)不等式恒成立得 ，即得 的取值范圍． 試題解析： 解：（ 1）當 時， ， ① 時， ，解得 ； ② 當 時， ，解得 ； ③ 當 時， ，解得 ； 綜合 ①②③ 可知，原不等式的解集為 ． （ 2）由題意可知 在 上恒成立，當 時，從而可得 ，即，且 ， ，因此 ．
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