江西省南昌市第二中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期周考數(shù)學(xué)文試題五-資料下載頁
2025-11-17 08:48本頁面
【導(dǎo)讀】每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的選。，則實(shí)數(shù)a的取值范圍。2．已知i是虛數(shù)單位，z是z的共軛復(fù)數(shù)，??，則z的虛部為（）。3．已知具有線性相關(guān)的變量,xy，設(shè)其樣本點(diǎn)為????4．如圖所示的程序框圖是為了求出滿足2228nn??于AB、兩點(diǎn)，若線段AB中。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則m?na為等差數(shù)列，且滿足12017OAaOBaOC??O為直線BC外一點(diǎn)，則1009a?，則下列說法錯誤的是（）。fx的圖象關(guān)于直線。fx的最小正周期為2?8．若實(shí)數(shù),xy滿足不等式組20,{210,fx既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)??gx是R上的奇函數(shù)，函數(shù)。的左焦點(diǎn)為1,Fy軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段1PF與。0,2內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的。的重心，則球O截直線MN所得的弦長為________.，其中ix，iy分別為第i個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，②對于一組數(shù)據(jù)11(,)xy，22(,)xy，……的斜率和截距的最。分別為1,ADAA的中點(diǎn)，（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；AB，MN的中點(diǎn)分別為,PQ，求證：直線PQ恒過一個定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FPQ?
【正文】 BF? 平面 11,ADQ AD? 平面 1ADQ ，所以 //EF 平面 1ADQ . 因?yàn)?,BE EF E EF? ? ?平面 ,BEFBE? 平面 BEF ，所以平面 //BEF 平面 1ADQ . （ 2）連接 ,AQBD 與 FQ ， 因?yàn)?1AA? 平面 ,ABCD BD? 平面 ABCD ，所以 1AA BD? . 若 1,BD FQ A A FQ??平面 1AAQ ，所以 BD? 平面 1AAQ . 因?yàn)?AQ? 平面 1AAQ ，所以 AQ BD? . 在矩形 ABCD 中，由 AQ BD? ，得 ~AQB DBA??， 所以， 2AB AD BQ??. 又 1, 2AB AD??，所以， 13,22BQ QC??， 則 13BC?，即 13?? . 20．已知動點(diǎn) M 到定點(diǎn) ? ?1,0F 的距離比 M 到定直線 2x?? 的距離小 1. （ Ⅰ ）求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （ Ⅱ ）過點(diǎn) F 任意作互相垂直的兩條直線 12,ll，分別交曲線 C 于點(diǎn) ,AB和 , AB ， MN 的中點(diǎn)分別為 ,PQ，求證：直線 PQ 恒過一個定點(diǎn)； （ Ⅲ ）在（ Ⅱ ）的條件下，求 FPQ? 面積的最小值 . 【答案】（ 1） 2 4yx? （ 2）過定點(diǎn) ? ?3,0 ，（ 3） 4 解：（ Ⅰ ）由題意可知：動點(diǎn) M 到定點(diǎn) ? ?1,0F 的距離等于 M 到定直線 1x?? 的距離 .根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn) M 的軌跡 C 是拋物線 . ∵ 2p? ， ∴ 拋物線方程為： 2 4yx? （ Ⅱ ）設(shè) ,AB兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,x y x y ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 1 2 1 2,22x x y y????????. 由題意可設(shè)直線 1l 的方程為 ? ?? ?10y k x k? ? ?. 由 ? ?2 4{ 1yxy k x???，得 ? ?2 2 2 22 4 0k x k x k? ? ? ?. ? ?2 4 22 4 4 1 6 1 6 0k k k? ? ? ? ? ? ?. 因?yàn)橹本€ 1l 與曲線 C 于 ,AB兩點(diǎn)，所以 ? ?1 2 1 2 1 22442 , 2x x y y k x xkk? ? ? ? ? ? ? ?. 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為2221,kk???????.由題知 ,直線 2l 的斜率為 1k? ，同理可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為? ?21 2 , 2kk??. 當(dāng) 1k?? 時，有 2221 1 2kk? ? ?，此時直線 PQ 的斜率2222 22 11 1 2PQk kkk kkk??? ?? ? ?. 所以，直線 PQ 的方程為 ? ?222 1 21 ky k x kk? ? ? ??，整理得 ? ?2 30yk x k y? ? ? ?. 于是，直線 PQ 恒過定點(diǎn) ? ?3,0E ； 當(dāng) 1k?? 時，直線 PQ 的方程為 3x? ，也過點(diǎn) ? ?3,0E . 綜上所述，直線 PQ 恒過定點(diǎn) ? ?3,0E . （ Ⅲ ）可求得 2EF? .所以 FPQ? 面積 1 2 12 2 42S F E k kkk? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 當(dāng)且僅當(dāng) 1k?? 時， “? ”成立，所以 FPQ? 面積的最小值為 4. 21．已知函數(shù) 2( ) 2 1 ( l n 1 )f x x x a x x? ? ? ? ? ?（其中 aR? ,且 a 為常數(shù)） . (1)若對于任意的 (1, )x? ?? ，都有 ( ) 0fx? 成立，求 a 的取值范圍； (2)在 (1)的條件下，若方程 ( ) 1 0f x a? ? ? 在 (0,2]x? 上有且只有一個實(shí)根，求 a 的取值范圍 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 或 或 試題解析：解（ 1） … 當(dāng) 時 , 對于 恒成立 , 在 上單調(diào)遞增 ,此時命題成立； 當(dāng) 時 , 在 上單調(diào)遞減 ,在 上單調(diào)遞增 , 當(dāng) 時 ,有.這與題設(shè)矛盾 .故 的取值范圍是 … （ 2） 依題意 ,設(shè) ,原題即為若 在 上有且只有一個零點(diǎn) ,求 的取值范圍 . 顯然函數(shù) 與 的單調(diào)性是一致的 . 當(dāng) 時 ,因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上遞減 , 上遞增 ,所以 在 上的最小值為 , 由于,要使 在 上有且只有一個零點(diǎn) ,需滿足 或,解得 或 。 ?當(dāng) 時 ,因?yàn)楹瘮?shù) 在 上單調(diào)遞增 ,且,所以此時 在 上有且只有一個零點(diǎn) 。 ?當(dāng) 時 ,因?yàn)楹瘮?shù) 在 上單調(diào)遞增 ,在 上單調(diào)遞減 ,在 上單調(diào)遞增 , 又因?yàn)?,所以當(dāng) 時 ,總有 , , 所以 在 上必有零點(diǎn) ,又因?yàn)?在 上單調(diào)遞增 ,從而當(dāng) 時 , 在上有且只有一個零點(diǎn) . 綜上所述 ,當(dāng) 或 或 時 ,方程 在 上有且只有一個實(shí)根 . 選考題：共 10 分。請考生在第 2 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ． （ 1）求曲線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若 與 交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，求 的值． 【答案】（ 1） ,（ 2） 試題解析：解：（ 1）曲線 的普通方程為 曲線 的直角坐標(biāo)方程為 : . （ 2） 的參數(shù)方程 的標(biāo)準(zhǔn)形式為 為參數(shù) )代入 得 設(shè) 是 對應(yīng)的參數(shù) ,則 23．已知函數(shù) ? ? 11f x m x x? ? ? ? ?.（ 1）當(dāng) 5m? 時，求不等式 ? ? 2fx? 的解集； （ 2）若二次函數(shù) 2 23y x x? ? ? 與函數(shù) ? ?y f x? 的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 【答案】 (1) 3322xx??? ? ????? (2) 4m? 試題解析：（ 1）當(dāng) 5m? 時， ? ? ? ?? ?? ?5 2 1{ 3 1 1 5 2 1xxf x xxx? ? ?? ? ? ???，由 ? ? 2fx? 得不等式的解集為3322xx??? ? ?????. （ 2）由二次函數(shù) ? ? 22 2 3 1 2y x x x? ? ? ? ? ?，知函數(shù)在 1x?? 取得最小值 2， 因?yàn)?? ? ? ?? ?? ?21{ 2 1 1 21m x xf x m xm x x? ? ?? ? ? ? ???，在 1x?? 處取得最大值 2m? ，所以要是二次函數(shù)2 23y x x? ? ? 與函數(shù) ? ?y f x? 的圖象恒有公共點(diǎn) .只需 22m?? ，即 4m? .
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