山西省康杰中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2024-11-26 04:02本頁面
【導(dǎo)讀】1．i是虛數(shù)單位，的極小值點(diǎn)，則a＝（）。，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)。，記()gx為()fx的導(dǎo)函數(shù)，則()gx?的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）。取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個(gè)子數(shù)中第2021個(gè)數(shù)是（）。的抽取方法數(shù)為.上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值。粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意。時(shí)4S＝2×2+1×1+1×1=4S為定值，請你研究nS的規(guī)律，歸納nS＝.是實(shí)數(shù)，且－1≤z2≤1.在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；正整數(shù)n都成立？求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間和極值；－12，12，b≠0，所以ω為純虛數(shù)．...........10分。：設(shè)切點(diǎn)),(000yxP，則266020????
【正文】 2）假設(shè)當(dāng) nk? 時(shí)，等式成立，即 2 2 2 2 2 2 4 2111 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( )44k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ?， 則當(dāng) 1nk??時(shí)， 2 2 2 2 2 2 2 21 [ ( 1 ) 1 ] 2 [ ( 1 ) 2 ] [ ( 1 ) ] ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 21 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 )k k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 4 21 1 ( 1 ) 1 1( 2 1 ) ( 1 ) ( 1 )4 4 2 4 4kkk k k k k?? ? ? ? ? ? ? ?． 由（ 1）（ 2）知，等式對于一切正整數(shù) n 都成立． 22.（Ⅰ）解： /f ( ) (1 ) xx x e??? 令 /f (x)=0,解得 x=1 當(dāng) x變化時(shí)， /f (x)， f(x)的變化情況如下表 X ( ,1?? ) 1 (1,?? ) /f (x) + 0 f(x) 極大值 所以 f(x)在 ( ,1?? )內(nèi)是增函數(shù)，在 (1,?? )內(nèi)是減函數(shù)。 函數(shù) f(x)在 x=1處取得極大值 f(1)且 f(1)=1e .........4分 （Ⅱ）證明：由題意可知 g(x)=f(2x),得 g(x)=(2x) 2xe? 令 F(x)=f(x)g(x),即 2( ) ( 2 )xxF x xe x e??? ? ? 于是 2239。( ) ( 1 ) ( 1 )xxF x x e e??? ? ? 當(dāng) x1時(shí)， 2x20,從而 2x 2e 1 0 , 0 , Fxe ?? ? ?又 所 以’ (x)0,從而函數(shù) F（ x）在（ 1,+∞ )是增函數(shù)。 又 F(1)= 1 1e e 0?? ， 所 以 x1 時(shí) ， 有F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x). Ⅲ )證明：（ 1） 若 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0 , ) ) , 1 .x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?12由 （ ） 及 f ( x f ( x 則 與 矛 盾 。......8分 （ 2）若 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0 , ) ) , .x x x x x x? ? ? ? ? ? ?12由 （ ） 及 f(x f(x 得 與 矛 盾 。 根據(jù)（ 1）（ 2）得 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0 , 1 , 1 .x x x x? ? ? ? ?不 妨 設(shè) 由（Ⅱ）可知， )2f(x )2g(x ,則 )2g(x = )2f(2x ，所以 )2f(x )2f(2x ,從而)1f(x )2f(2x .因?yàn)?2 1x? ，所以 221x??，又由（Ⅰ）可知函數(shù) f(x)在區(qū)間（ ∞， 1）上為增函數(shù)，所以 1x 22 x? ,即 12xx? 2. .....12分
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