【正文】 甲得了 88分，丙得了 85分，丁得了 90分，乙的分?jǐn)?shù)比四個(gè)人的平均分多 4分。問(wèn)乙的成績(jī)是多少？ 【例 6】 414是三個(gè)數(shù)的和，這三個(gè)數(shù)分別能被 7整除，所得的商相同。問(wèn)；這三個(gè)數(shù)分別是多少？商是多少？ 【例 7】小余買(mǎi)了 5元、 1元 2角、 8角的三種郵票共 20張，總值 43元 6角，其中 5元和 1元 2角的郵票張數(shù)相同。問(wèn)：小余三種郵票各購(gòu)多少?gòu)垼? 【例 8】某校五、六年級(jí)師生秋游去公園劃竹筏，若每筏坐 12人，則少 3個(gè)竹筏；若每筏坐 14 人，則多出 4個(gè)竹筏。問(wèn)：公園一共有幾個(gè)竹筏？五年級(jí)師生共多少人？ 【例 9】一架飛機(jī)所帶燃料最多可飛行 。飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，飛行速度每小時(shí) 1500千米，返回時(shí)逆風(fēng)，速度是每小時(shí) 1200千米。問(wèn)：這架飛機(jī)最多飛出去多少千米就要往回飛？ 【例 10】一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字是由大到小的順序排列的三個(gè)連續(xù)整數(shù)，這個(gè)三位數(shù)除以 3所得的商比這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)與個(gè)位數(shù)交換后所得新的三位數(shù)小 238，求原來(lái)的三位數(shù)。 【例 11】東西兩鎮(zhèn)相距 3450 米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲、乙、丙速度分別是每分鐘 4 50、 60米，那么多少分鐘后乙正好在甲、丙的中間？ 【例 12】小余買(mǎi)兩種練習(xí)本若干本，單價(jià)分別是 1元和 1元 5角，共付出 12元，問(wèn)：兩種本子各買(mǎi)了多少本？ 消去法解題 【例 1】甲買(mǎi)了 8盒糖和 5盒蛋糕共用去 171元，乙買(mǎi)了 5盒糖和 2盒蛋糕共用去 90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 【例 2】小明買(mǎi)了 3只小鴨， 7只小雞和 1只小兔，共付 ；小豪買(mǎi)了 4只小鴨， 10 只小雞和 1只小兔共付了 21 元。如果小蘭只買(mǎi)小鴨、小雞、小兔各 1只，則應(yīng)付多少元？ 【例 4】 8頭梅花鹿和 13只羊每天共吃青草 182千克， 13 頭梅花鹿和 8只羊每天共吃青草 217千克。問(wèn)： 1頭梅花鹿和 1只羊每天各吃青草多少千克？ 列方程專項(xiàng)練習(xí) 一條鯊魚(yú)頭長(zhǎng) ，身長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加尾長(zhǎng)，尾長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加身長(zhǎng)的一半。問(wèn)：這條鯊魚(yú)有多長(zhǎng)？ 一道除法算式中，商是除數(shù)的 7倍，除數(shù)是余數(shù)的 4倍，商與除數(shù)、余數(shù)的和是 528。問(wèn)：被除數(shù)是 多少？ 用繩子量井深，將繩子 2折則多出井外 9米，將繩子 3折則多出井外 米。問(wèn)井有多深？ 商店里有一批服裝，賣(mài)掉 90套女裝后，剩下的服裝中，男裝是女裝的 2倍，又賣(mài)掉 378套男裝后，剩下的女裝是男裝的 5倍。問(wèn)：商店里原有男、女裝各多少套？ 一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字少 2，如果十位上的數(shù)字?jǐn)U大 3倍，個(gè)位上的數(shù)字減去 3，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的數(shù)大 57，求原來(lái)的兩位數(shù)。 五年級(jí)組織爬山活動(dòng)，上山用了 3小時(shí)到達(dá)離山頂還有 ，如果從山頂沿原路下山，就要用 4小時(shí)，已知下山的速度是上山的 2倍，問(wèn)：從山腳到山頂?shù)纳铰酚卸嚅L(zhǎng) ? 王師傅加工一批零件，如果每天加工 75 個(gè)，就可以比原計(jì)劃提前 4天完成任務(wù)；如果每天加工 50個(gè)就會(huì)比原計(jì)劃推遲 3天完成。王師傅希望能比原計(jì)劃提前 3天完成，他每天應(yīng)加工多少個(gè)？ 五年級(jí)組織去郊外活動(dòng)，共有師生 336人準(zhǔn)備租車(chē)前往，現(xiàn)有 56個(gè)座位的大客車(chē)和 28 個(gè)座位的小客車(chē)若干輛，要使每輛車(chē)都滿座，問(wèn)：需大、小客車(chē)各多少輛？ 已知蜘蛛有 8條腿，蝴蝶有 6條腿和 2對(duì)翅膀，蟬有 6條腿和一對(duì)翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲(chóng)共 43只，共有 294條腿和 39對(duì)翅膀。問(wèn)：每種小蟲(chóng)各有幾只？ 小明有面值分別為拾元、伍元、壹元的人民幣 49 張共 211 元，拾元的張數(shù)比伍元的少 8張。問(wèn)：小明有拾元、伍元和壹元的各多少?gòu)垼? 1有大兔、中兔和小兔共 97只，一餐午飯共吃掉蘑菇 854個(gè)，已知每只大兔子吃 13個(gè)，每只中兔子吃 9個(gè)，每只小兔子吃 6個(gè)。已知中兔比大兔多 4只。問(wèn)：兔場(chǎng)有大、中、小兔子各多少只？ 1甲倉(cāng)庫(kù)有大米 76 噸，乙倉(cāng)庫(kù)有大米 46 噸，現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)每天進(jìn)大米 5噸，乙倉(cāng)庫(kù)每天進(jìn)大米 29 噸，多少天后乙倉(cāng)庫(kù)的大米是甲倉(cāng)庫(kù)的 3倍？ 1同學(xué)們乘車(chē)郊外游玩，如果每輛車(chē)坐 60人，就余下 25 人的座位；如果每輛坐 55 人，就空出 10人的座位。問(wèn)：車(chē)有多少輛，有多少同學(xué)？ 1五（ 1）班甲組同學(xué)擦玻璃，如果每人擦 12 塊，還剩 18 塊；如果每人擦 14 塊，還剩 6塊。問(wèn)：每人擦多少塊正好擦完？ 1果蔬農(nóng)場(chǎng)將 855千克的圣女果分裝在大小兩種紙箱里，每只大箱裝 6千克，每只小箱裝 。裝箱后清點(diǎn)箱數(shù)，得知小箱比大箱的 3倍還多 8箱。問(wèn)：一共裝了多少大箱？多少小箱？ 1牧場(chǎng)上的青草每天勻速生長(zhǎng)，已知這片草可供 15 頭牛吃 20 天，或者供 84 只羊吃 10 天，如果 4只羊吃草量相當(dāng)于 1頭牛的吃草量。那么現(xiàn)有 9頭牛和 96 只羊一起吃，可以吃幾天？ 1一個(gè)六位數(shù)的左端數(shù)字是 1，如果把左端的數(shù)字 1 移到右端，所得的新數(shù)是原數(shù)的 3倍，求原數(shù)是幾？ 1兔媽媽給小兔們分蘑菇，如果每只小兔分 6 個(gè)，就會(huì)多出 48個(gè)蘑菇；如果每只小兔分 8個(gè)蘑菇，就有一只小兔分不到。問(wèn)：一共就有多少蘑菇？ 1果園里有梨樹(shù)若干棵，蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的 3倍。如果每天給 15棵蘋(píng)果樹(shù)和 9棵梨樹(shù)修枝，當(dāng)梨樹(shù)全部修枝后，還剩 96棵蘋(píng)果樹(shù)沒(méi)有修枝。問(wèn)：果園里有蘋(píng)果樹(shù)、梨樹(shù)各多少棵？ 一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字 之和的 4倍正好比這個(gè)數(shù)少 9，這個(gè)兩位數(shù)最大是多少？ 2運(yùn)一批西瓜，如果用 2輛大卡車(chē)和 6輛小卡車(chē)運(yùn)， 15 次可以運(yùn)完；如果用 9 輛大卡車(chē)和 5輛小卡車(chē)運(yùn)， 5次可以運(yùn)完?，F(xiàn)在只有 4輛小卡車(chē)運(yùn)，問(wèn)：多少次可以運(yùn)完？ 2學(xué)校教務(wù)處購(gòu)買(mǎi) 2臺(tái)打印機(jī)和 10 個(gè) U盤(pán)共用去 2360 元，如果用一臺(tái)打印機(jī)換回 8個(gè) U盤(pán)，可以少花 62 元。問(wèn)：打印機(jī)和 U盤(pán)單價(jià)各是多少？ 2有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 2，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)小 18，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？ 2三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和為 108，求這三個(gè)數(shù)。 2一個(gè)三位數(shù)、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和是 9，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小 1，求這個(gè)三位數(shù)。 第四篇：列方程解應(yīng)用題 《列方程解應(yīng)用題》教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析 執(zhí)教者：郭江海評(píng)析者：李汝鳳 教學(xué)內(nèi)容：人教版 9冊(cè) P114 例 4，做一做，練習(xí)二十八 1— 2， 4， 8題。教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)生會(huì)用方程解答 “ 已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個(gè)數(shù) ” 的應(yīng)用題。會(huì)靈活選用算術(shù)與方程解答一倍量已知與未知的應(yīng)用題。 培學(xué)生從不同角度思考同一個(gè)問(wèn)題的能力。 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活 的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。 能過(guò)對(duì)挫折的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：從已知條件中找數(shù)量間相等的關(guān)系，列出方程。 一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)舊知 師：最近少年文藝團(tuán)的小團(tuán)員遇到了一個(gè)難題，想請(qǐng)你們幫幫忙，你們?cè)敢鈫幔? 生：愿意！ 出示題目：少年文藝團(tuán)舞蹈隊(duì)有 23人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的 3倍多 15人，合唱隊(duì)有多少人 ? 學(xué)生獨(dú)立解答，同桌探討解題思路，生板演。 師：請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)計(jì)算列式。 生： 233+15 =69+15 =84（人） 師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)解題思路。 生：我是從這一句中知道的 “ 合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的 3倍多 15人 ” 也就是 “ 舞蹈隊(duì)的 3倍多 15人，是合唱隊(duì) ” 只要舞蹈隊(duì)人數(shù) 3 加上 15人就求出，合唱隊(duì)的人數(shù)。 師：請(qǐng)你們用線段圖表示這道題，該如何表示呢？ 生 :我知道舞蹈隊(duì)的人數(shù)為倍數(shù)，先畫(huà) 1倍數(shù)，然后合唱隊(duì)的人數(shù)是他的 3倍多 15人，就畫(huà) 3個(gè)倍數(shù)的長(zhǎng)度再加上 15 人。 師：根據(jù)學(xué)生的回答板演并畫(huà)出線段圖，并標(biāo)出問(wèn)題。 師：從這個(gè)線段圖中可以知道， 1倍數(shù)已知，也就是 23的 3倍多 15的數(shù)十多少 ,因此很快列出算式。 師：現(xiàn)在小文藝團(tuán)長(zhǎng)又遇到了一個(gè)小麻煩，想請(qǐng)你們幫助解答，你們有信心嗎？ 生：有！ 出示題目：少年文藝團(tuán)合唱團(tuán)有 84人，比舞蹈隊(duì)的 3 倍還多 15人，舞蹈隊(duì)有多少人？ 師：你們能比較一下兩道題的已知條件和問(wèn)題有哪些相同的點(diǎn)、不同點(diǎn)嗎？ 生 1： “ 比舞蹈隊(duì)人數(shù) 3倍多 15 人 ” 這句話是相同的。 生 2：他們都是有舞蹈隊(duì)、合唱隊(duì)兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系問(wèn)題。 生 3：他們不同的地方是，已知條件與問(wèn)題調(diào)換位置。 師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，這道題目就是我們以前見(jiàn)過(guò)的 “ 已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾是多少 ” 求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)列方程解 應(yīng)用題。 （評(píng)：把學(xué)生熟悉的情境引入課堂，使數(shù)學(xué)與生活有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在課的開(kāi)始就感覺(jué)到應(yīng)用題在生活中的重要性，使學(xué)生感受到我們生活的每一個(gè)角落都有數(shù)學(xué) ,我們學(xué)的是有用的數(shù)學(xué)，從而以積極的狀態(tài)投入新知的探究。） 二、探究新知，引入新課 師：請(qǐng)同學(xué)們選用自己喜歡的方法來(lái)解這道題。 讓學(xué)生獨(dú)立解答，選擇學(xué)生不同的解法，學(xué)生板演。 生 1：（ 8415） 247。3=23 （人） 生 2： 84247。3+15=43( 人 ) 生 3：（ 84+15） 247。3=33 （人） 生 4：解：設(shè)舞蹈隊(duì)的人數(shù)為 X人。 3X+15=84 3X=8415 X=23 生 5：還可以這樣列方程： 843X=15 師：這道題出現(xiàn)多種方法解答。我們先來(lái)畫(huà)線段圖。請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)該怎么畫(huà)線段圖？ 生：這道題的線段圖與前面的一題的線段圖大致一樣只不過(guò) 1倍數(shù)變成了問(wèn)題了。 根據(jù)學(xué)生回答，畫(huà)線段圖。 師：請(qǐng)你們根據(jù)線段圖說(shuō)說(shuō)以上的幾種列式的方法誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？ 生 1：我覺(jué)得第二個(gè)同學(xué)的列式是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗前盐璧戈?duì)的人數(shù)的 3倍的人數(shù)看成 84人，實(shí)際上舞蹈隊(duì)人數(shù)的 3倍不是 84人而是比 84 還少 15人。 生 2：根據(jù)剛才說(shuō)的我覺(jué)得第三個(gè)同學(xué)說(shuō)的也是錯(cuò)的，應(yīng)該說(shuō)是舞蹈隊(duì)人數(shù)的 3倍，是合唱隊(duì)人數(shù)少15 人。用算術(shù)解來(lái)完成，先求 3倍是多少用（ 8415） 247。3 生 3：根據(jù)前面兩個(gè)同學(xué)的分析，第一個(gè)同學(xué)完成的是正確的，合唱隊(duì)的人數(shù)十舞蹈隊(duì)的 3倍多 15人，也就是 X的 3倍多 15人方程就很容易列出來(lái)了。 師：這節(jié)課我們就是學(xué)習(xí)列方程解這類應(yīng)用題，我們就一起來(lái)探討一下這類應(yīng)用題的思路。我請(qǐng)個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)，你是怎樣解這道題的？ 生 1：我是抓住列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系式。找等量關(guān)系式中的一種方法，找到題中的關(guān)鍵句。 師：那你能不 能說(shuō)說(shuō)這道題里的關(guān)鍵句？ 生 1：合唱隊(duì)比舞蹈隊(duì)的 3倍多 15 人。我用合唱隊(duì)的人數(shù) — 舞蹈隊(duì)的人數(shù) 2=15 ，列出方程： 843X=15 生 2：我也是找這句關(guān)鍵句，但是我是反過(guò)來(lái)說(shuō)舞蹈隊(duì)的 3倍多 15 人是合唱隊(duì)的人數(shù)，列出方程：3X+15=84 師：同學(xué)們做的很好，能抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，今天這種類型的應(yīng)用題就可以抓住關(guān)鍵句來(lái)找等量關(guān)系式。剛才我們弄清了列方程算理?，F(xiàn)在我們來(lái)比較一下算術(shù)解和方程解。 生 1:：我覺(jué)得這道題要用算術(shù)解不好做，因?yàn)樗阈g(shù)解還要考慮 3倍的數(shù)是多少？需要逆向思考。 生 2：我覺(jué)得方程解比較好做，因?yàn)榉?程只要順著題意來(lái)做，不要拐彎抹角，變逆思考為順?biāo)伎肌? 生 3：我覺(jué)得方程簡(jiǎn)便，不要寫(xiě)解和設(shè)，我覺(jué)得方便。 師：通過(guò)剛才的比較，我們發(fā)現(xiàn)方程比算術(shù)解易思考，不容易出錯(cuò)。在今后的學(xué)習(xí)中我們要注意 “ 幾倍多幾 ” 的應(yīng)用題，要先判斷 1倍數(shù)是已知，還是未知， “ 它知 ” 用算術(shù)解容易， “ 未知 ” 用方程解容易思考。 （評(píng)析：力求讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和概括出規(guī)律性的知識(shí)，無(wú)論在體會(huì)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，還是在多種方法的擇優(yōu)上，等等，都盡量讓學(xué)生充分地體驗(yàn)，使學(xué)生在分析、對(duì)比中，探索規(guī)律，不僅拓寬了學(xué)生的思維空間，更體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是 一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。） 三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知 找等量關(guān)系（課件出示） （ 1）今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的 3倍少 8只 （ 2）紅毛衣的件數(shù)比藍(lán)毛衣的 2倍還多 13 件 （ 3）買(mǎi) 3個(gè)籃球比 4個(gè)排球多用去 5元 （ 4）比小孩服裝的 5倍少 3套是大人服裝。 任意地選擇兩個(gè)條件，提出一個(gè)問(wèn)題，組成一道應(yīng)用題，然后把它解答出來(lái)，看誰(shuí)做得又快又多。 師：請(qǐng)一名學(xué)生說(shuō)說(shuō)該怎么列式。并說(shuō)說(shuō)它的等量關(guān)系式。 生：今年養(yǎng)兔 34 只，今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的 3倍少 8只，去年養(yǎng)兔多少只？ 生：這道題的等量關(guān)系式是今年養(yǎng)兔的只 數(shù) 3 8=去年養(yǎng)兔只數(shù)。 師：那你怎么這么快就找到等量關(guān)系式 ? 生：我找到了關(guān)鍵句，所以就能很快的找到等量關(guān)系式，并列出方程。 游戲（機(jī)動(dòng)） 師：指名問(wèn)學(xué)生幾歲？ 同學(xué)的年齡是我女兒的 3倍少 1歲，猜猜我的女兒幾歲？ 請(qǐng)同桌兩人做這個(gè)游戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。 對(duì)比練習(xí)，靈活選擇方法 A、各出一道題目 “ 一倍數(shù)已知 ” 與 “ 一倍數(shù)未知 ” 的應(yīng)用題 師：下面?zhèn)z道題，請(qǐng)同學(xué)們選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń獯稹? 生自己解答，兩生板演，集體訂正。 師：請(qǐng)你們把兩道題里的關(guān)鍵句畫(huà)出來(lái)。兩題的關(guān)鍵句是一樣的也就是兩道題的數(shù)量關(guān)系式一樣，為什么第一題選擇方程而第二題選擇算術(shù)方法呢？請(qǐng)四人小組討論交流一下。 生１：１倍數(shù)已知用算術(shù)方法簡(jiǎn)單。１倍數(shù)未知的時(shí)候用方程解簡(jiǎn)單一些。師：是不是請(qǐng)你們驗(yàn)證一下。