20xx秋新人教a版高中數(shù)學必修一321幾類不同增長的函數(shù)模型word精講精析-資料下載頁
2025-11-10 15:22本頁面
【導讀】我們學習了哪幾種初等函數(shù)？請畫出它們的圖象。直線模型可以用直線模型表示()fxkxbk???函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大，冪函數(shù)模型能用冪函數(shù)表達的函數(shù)模型，叫做冪函數(shù)模型()(fxx???上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)。購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費最小.∴購買影碟機低于10臺，在乙商場購買.1000元至2020元部分交納5%，y＝1000＋＝＋50；后的本利和是多少？的關系如圖所示.分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式；請幫助用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜.由圖象可設y1=k1x+29，y2=k2x，把點B，C分別。時，y1=y2，兩種卡收費一致；時，y1＜y2，即便民卡便宜.75人，若這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的相同價格(標價)出售，商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？y＝－·＝－2＋10000，x∈(100,300]. ∴x2－400x＋30000＝－7500，∴x2－400x＋37500＝0，
【正文】 一致； 當 x＜ 9623時， y1＞ y2，即如意卡便宜； 當 x＞ 9623時 ， y1＜ y2，即便民卡便宜 . 衫，購買人數(shù) n是羊毛衫標價 x的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．已知標價為每件 300 元時，購買人數(shù)為零．標價為每件 225 元時，購買人數(shù)為 75人，若這種羊毛衫的成本價是 100元 /件，商場以高于成本價的相同價格 (標價 )出售，問： (1)商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？ (2)通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的如意卡 便民卡 75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？ [解析 ] (1)設購買人數(shù)為 n 人，羊毛衫的標價為每件 x元，利潤為 y 元，則 n＝ kx＋b(k0)， ∴????? 0＝ 300k＋ b75＝ 225k＋ b ，∴ ????? k＝－ 1b＝ 300 ，∴ n＝－ x＋ 300. y＝－ (x－ 300)( x－ 100)＝－ (x－ 200)2＋ 10000， x∈ (100,300] ∴ x＝ 200時， ymax＝ 10000 即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件 200元． (2)由題意得，－ (x－ 300)( x－ 100)＝ 10000 75% ∴ x2－ 400x＋ 30000＝－ 7500，∴ x2－ 400x＋ 37500＝ 0， ∴ (x－ 250)(x－ 150)＝ 0，∴ x1＝ 250， x2＝ 150 所以當商場以每件 150元或 250元出售時，可獲得最大利潤的 75%. 10．學校請了 30名木 工，要制作 200 把椅子和 100張課桌．已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時數(shù)之比為 10∶ 7，問 30 名工人應當如何分組 (一組制課桌，另一組制椅子 )，能使完成全部任務最快？ [分析 ] 制作課桌和椅子中所花較多的時間即為完成任務的時間，只要它最小，即完成任務最快． [解析 ] 設 x名工人制課桌， (30－ x)名工人制椅子，一個工人在一個單位時間里可制7張課桌或 10把椅子， ∴制作 100張課桌所需時間為函數(shù) P(x)＝ 1007x ， 制作 200把椅子所需時間為函數(shù) Q(x)＝ 20200(30－ x)， 完成全部任務所需的時間 f(x)為 P(x)與 Q(x)中的較大值． 欲使完成任務最快，須使 P(x)與 Q(x)盡可能接近 (或相等 )． 令 P(x)＝ Q(x)，即 1007x ＝ 20200(30－ x)， 解得 x＝ ，∵ 人數(shù) x∈ N，考察 x＝ 12和 13的情形有 P(12)≈ ， Q(12)≈ ，P(13)≈ ， Q(13)≈ ，∴ f(12)＝ ， f(13)＝ ， ∵ f(12)f(13)，∴ x＝ 13時， f(x)取最小值，∴用 13名工人制作課桌， 17名工人制作椅子完成任務最快． [點評 ] 本題有幾點需特別 注意，人數(shù) x 必須是自然數(shù)，故 P(x)與 Q(x)不相等， f(x)是 P(x)與 Q(x)中的較大者，完成任務最快的時間是 f(x)的最小值．
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