高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)——充要條件的探求與證明-資料下載頁
2024-11-19 02:58本頁面
【導(dǎo)讀】對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(?法二：當(dāng)a=0,b＝1時(shí),f=x|x|+1,∴f不是奇函數(shù).從而排除A、B、C,的充分不必要條件，必要不充分條件，②先求充分條件，再驗(yàn)必要性；③將命題作條件轉(zhuǎn)化后再作探求，f＝a(a>0)有4不同實(shí)根.方程t2+bt+c=0有一個(gè)零根和一個(gè)正根.立的充要條件是________.[解析]設(shè)函數(shù)f=asinx+bcosx+c,x∈R,據(jù)題意,f>0恒成立,∴fmin>0.
【正文】 222取值范圍的求實(shí)數(shù)的充分非必要條件是若設(shè)aqpaxaxqaaaxp??????????[例 3] 12)1()1(2)1()1()1(2 222222????????????????axaaaxaaax由[解析 ] .,0)]14()[3(|{},12|{0)]14()[3(0)14(3)1(422qpqpaxxxBaxaxAaxxaxax?????????????????????的充分非必要條件是設(shè)集合由????? ., BApq 從而但,314,1 ??????? aAa??????????????????????????????????????????????????212221234021142313143214131422aaaaaaaaaaaaaa或或于是].4,23[]21,2[212423??????????的取值范圍是故或aaa [例 4] 四棱錐 PABCD的底面是平行四邊形 , E、 F分別是棱 PD、 PC上的點(diǎn) , 且 PE＝ 2ED, 求證： BF∥ 平面 AEC的充要條件是點(diǎn) F為棱 PC的中點(diǎn) . P A B C D O F E M [例 4] 四棱錐 PABCD的底面是平行四邊形 , E、 F分別是棱 PD、 PC上的點(diǎn) , 且 PE＝ 2ED, 求證： BF∥ 平面 AEC的充要條件是點(diǎn) F為棱 PC的中點(diǎn) . [證明 ] (1) 充分性： 若點(diǎn) F為棱 PC的中點(diǎn) , 取 PE的中點(diǎn) M, 連接 FM, 則 FM∥ CE ① P A B C D O F E M 連結(jié) BD交 AC于 O點(diǎn) , 則 O為 BD的中點(diǎn) , 連結(jié) OE、 BM. P A B C D O F E M .,21 的中點(diǎn)為 MDEEDPEEM ????∴ BM∥ OE ② 由①、②知 : 平面 BFM∥ 平面 AEC. ∵ BF平面 BFM. ∴ BF∥ 平面 AEC. (2) 必要性： 由 (1)知 BM∥ OE, ∵ OE平面 AEC, BM平面 AEC, ∴ BM∥ 平面 AEC. 若 BF∥ 平面 AEC, 則平面 BFM∥ 平面 AEC ∵ 平面 BFM∩ 平面 PCD＝ FM P A B C D O F E M 平面 AEC∩平面 PCD=CE， ∴ FM∥ CE. ∵ M是 PE的中點(diǎn) , ∴ F是 PC的中點(diǎn) 綜合 (1)、 (2)知 : BF∥ 平面 AEC的 充要條件是點(diǎn) F為 棱 PC的中點(diǎn) P A B C D O F E M . .,)0(1 2222軸的交點(diǎn)左準(zhǔn)線與的橢圓的件是點(diǎn)軸平分的充要條被求證：軸上一點(diǎn)為垂直的弦不任作一條與兩坐標(biāo)軸都的左焦點(diǎn)過橢圓xMxA M BxMABFbabyax?????[例 5] y x O F C D M B A DMCMBDACB D MRtACMRtB M DA M CB M FA M FxA M BDClBAlxM?????????????? , 相似于軸平分被則、垂直為的垂線分別作、過點(diǎn)軸的垂線作過點(diǎn)[解析 ] y x O F C D M B A 為橢圓的左焦點(diǎn)從而有FBDBFACAFBFAFBDACDMCMBFAFBDFMAC???????,////y x O F C D M B A ..,左準(zhǔn)線的交點(diǎn)為橢圓的是點(diǎn)平分的充要條件軸被故為橢圓的左準(zhǔn)線即兩點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上、MxA M BlDC??y x O F C D M B
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