階段方法專訓(xùn)求銳角三角函數(shù)值的七種常用方法-資料下載頁(yè)
2025-03-13 07:43本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ t an ∠ B O D ＝ t an ∠ BO ′ D ′. 設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a ， 則 O ′ B ＝ a2＋（ 2 a ）2＝ 5 a ， O ′ D ′ ＝ （ 2 a ）2＋（ 2 a ）2＝ 2 2 a ， BD ′ ＝ 3 a . 作 BE ⊥ O ′ D ′ 于點(diǎn) E ，作 O ′ F ⊥ BD ′ 于點(diǎn) F ， 則 BE ＝BD ′ O ′ FO ′ D ′＝3 a 2 a2 2 a＝3 22a ， ∴ O ′ E ＝ O ′ B2－ BE2＝ （ 5 a ）2－??????3 22a2＝22a . ∴ t an ∠ BO ′ E ＝BEO ′ E＝3 22a22a＝ 3. ∴ t an ∠ B O D ＝ 3. 9 ．在 ? ABC D 中， AB ＝ 6 ， A D ＝ 8 ， ∠ B 是銳角，將 △ AC D 沿對(duì)角線 AC 所在直線折疊，點(diǎn) D 落在 △ ABC 所在平面內(nèi)的點(diǎn)E 處．如果 AE 恰好經(jīng)過(guò) BC 的中點(diǎn)，求 ta n ∠ ABC 的值． 解：如圖，設(shè) AE 與 BC 的交點(diǎn)為 O ， 連接 BE ，則 O 是 BC 的中點(diǎn)． ∵ 在 △ ABC 和 △ C DA 中， AB ＝ CD ， BC ＝ DA ， AC ＝ CA ， ∴△ ABC ≌△ C DA . 則 △ ABC ≌△ CEA ， ∴∠ ACB ＝ ∠ CAE . BC ＝ AE . ∴ 在四邊形 ABEC 中，兩條對(duì)角線相等． ∵ 在 △ A O C 中， ∠ ACB ＝ ∠ CAE ， ∴ AO ＝ OC ，易得 O 是 AE 的中點(diǎn)． ∴ 四邊形 ABEC 是矩形． 在 Rt △ AEC 中， CE ＝ AB ＝ 6 ， AE ＝ AD ＝ 8 ，由勾股定理得 AC ＝ AE2－ CE2＝ 82－ 62＝ 2 7 . ∴ t an ∠ ABC ＝73.
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