階段綜合訓(xùn)練【范圍：25～27】-資料下載頁(yè)
2025-03-12 21:31本頁(yè)面
【正文】 C O M ， ∴ △ O HB ∽ △ O C M ， ∴∠ O C M ＝ ∠ O HB ＝ 90176。 ， ∴ OC ⊥ CM ， ∵ OC 是 ⊙ O 的半徑， ∴ 直線 CM 是 ⊙ O 的切線． 18 ．【中考 百色】已知 △ ABC 的內(nèi)切圓 ⊙ O 與 AB ， BC ， AC 分別相切于點(diǎn) D ， E ， F ，若 EF︵＝ DE︵，如圖 ① . ( 1) 判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； 解： △ ABC 為等腰三角形． 理由： ∵ EF︵＝ DE︵， ∴∠ E O F ＝ ∠ DOE ， 易知 ∠ CFO ＝ ∠ CEO ＝ ∠ O E B ＝ ∠ ODB ＝ 90176。 ， ∴∠ E O F ＋ ∠ C ＝ 180176。 ， ∠ DOE ＋ ∠ B ＝ 180176。 ， ∴∠ C ＝ ∠ B ， ∴ AB ＝ AC ， ∴ △ ABC 為等腰三角形． (2 ) 設(shè) AE 與 DF 相交于點(diǎn) M ，如圖 ② ， AF ＝ 2 FC ＝ 4 ， 求 AM 的長(zhǎng)． 解： 連接 OB ， OC ， OD ， OF ，如圖． 易知 AE 經(jīng)過圓心 O ， ∴ AE ⊥ BC . ∵ AB ＝ AC ， ∴ BE ＝ CE ， 由切線長(zhǎng)定理得 AD ＝ AF ， BD ＝ BE ， CE ＝ CF ， ∴ BD ＝ CF ， ∴ DF ∥ BC ， ∴ AM ∶ AE ＝ AF ∶ AC ， ∵ AF ＝ 2 FC ＝ 4 ， ∴ AF ∶ AC ＝ 2 ∶ 3 ， AC ＝ 6 ， FC ＝ CE ＝ 2. ∴ AE ＝ AC2－ CE2＝ 4 2 ， ∴ AM ＝ 4 2 23＝8 23. 19 ．【模擬 蘭州】如圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為 2 a . ( 1 ) 求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積； 解： 設(shè)正三角形 ABC 的中心為 O ， BC 切內(nèi)切圓于點(diǎn) D ，連接 OB ， OD ，如圖． 易知 OD ⊥ BC ， BD ＝ DC ＝ a ， 則 S 圓環(huán) ＝ π OB2－ π OD2＝ π( OB2－ OD2) ＝ π BD2＝ π a2. ( 2 ) 根據(jù) ( 1 ) 中的計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測(cè)量哪一條弦的長(zhǎng)？ 解： 如圖，只需測(cè)出弦 BC ( 或 AC ， AB ) 的長(zhǎng)． ( 3 ) 將條件中的 “ 正三角形 ” 改為 “ 正方形 ”“ 正六邊形 ” 你能得出怎樣的結(jié)論？ S 圓環(huán) ＝ π a 2 . ( 4 ) 已知正 n 邊形的邊長(zhǎng)為 2 a ，請(qǐng)求出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積． 解： 如圖， EF 為正 n 邊形的一邊，正 n 邊形的中心為 O ′， EF與小圓切于點(diǎn) G ，連接 O ′ E ， O ′ G ， 則 O ′ G ⊥ EF ， EG ＝12EF ＝ a ， 在 Rt △ EO ′ G 中，根據(jù)勾股定理得 EG2＝ a2＝ O ′ E2－ O ′ G2， 則 S 圓環(huán) ＝ S 大圓 － S 小圓 ＝ π O ′ E2－ π O ′ G2＝ π ( O ′ E2－ O ′ G2) ＝ π a2. 即 S 圓環(huán) ＝ π a2.
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