階段綜合訓(xùn)練【范圍：21～23】-資料下載頁
2025-03-12 12:20本頁面
【正文】 ∥ BC ， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 . 17 ．【中考 綿陽 B 卷】如圖 ① ，在 ? A B CD 中，點(diǎn) O 是對(duì)角線AC 的中點(diǎn)， EF 過點(diǎn) O ，與 AD ， B C 分別相交于點(diǎn) E ， F ，GH 過點(diǎn) O ，與 A B ， CD 分別相交于點(diǎn) G ， H ，連接 EG ，F(xiàn)G ， FH ， EH . ( 1) 求證：四邊形 E G F H 是平行四邊形； 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠ EAO ＝ ∠ FCO . ∵ 點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ OA ＝ OC . 在 △ O A E 與 △ O C F 中，????? ∠ EAO ＝ ∠ FCO ，OA ＝ OC ，∠ A O E ＝ ∠ C O F ， ∴ △ O A E ≌ △ O C F ， ∴ OE ＝ OF ， 同理得 OG ＝ OH ， ∴ 四邊形 E G F H 是平行四邊形． ( 2) 如圖 ② ，若 EF ∥ A B ， GH ∥ B C ，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖 ② 中與四邊形 A G HD 面積相等的所有平行四邊形 ( 四邊形 A G HD 除外 ) ． 解：與四邊形 A G HD 面積相等 的所有平行四邊形有 ? G B C H ， ? ABFE ， ? EFCD ， ? E G F H . 18 ．【中考 巴中】如圖，在 ? A B CD 中，過 B 點(diǎn)作 B M ⊥ AC 于點(diǎn) E ，交 CD 于點(diǎn) M ，過 D 點(diǎn)作 DN ⊥ AC 于點(diǎn) F ，交 A B 于點(diǎn) N . (1 ) 求證：四邊形 B M D N 是平行四邊形； 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ CD ∥ AB . ∵ BM ⊥ AC ， DN ⊥ AC ， ∴ DN ∥ BM ， ∴ 四邊形 B M D N 是平行四邊形． ( 2 ) 已知 AF ＝ 12 ， EM ＝ 5 ，求 AN 的長(zhǎng)． 解：由 ( 1) 知四邊形 B M D N 是平行四邊形， ∴ DM ＝ BN . ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ CD ＝ AB ， CD ∥ AB ， ∴ CM ＝ AN ， ∠ M C E ＝ ∠ N A F . ∵∠ CEM ＝ ∠ AFN ＝ 90176。 ， ∴ △ CEM ≌ △ AFN ， ∴ FN ＝ EM ＝ 5. 在 Rt △ AFN 中， AN ＝ AF2＋ FN2＝ 52＋ 122＝ 13.
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