【正文】 是本節(jié)主要討論的問題。 圖 325 有對稱軸的梁 圖 326 縱向?qū)ΨQ平面 —— 剪力和彎矩 、彎矩的概念 分析梁橫截面上的內(nèi)力仍用截面法。如圖 327a所示簡支梁，為確定任一截面 mn的內(nèi)力，我們用截面法沿橫截面 mn將梁截為左、右兩段 (圖 327b、c)。由于整個梁是平衡的，它的任一部分也應是平衡的。若取左段為研究對象，由其平衡可知在 mn截面上必然存在著兩個內(nèi)力分量： 1)與截面相切的內(nèi)力分量，稱為剪力，用 FQ表示。 2)作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶矩，稱為彎矩，用 M表示。 由平衡方程可計算出 mn截面的 FQ與 M ∑Fy=0 ， FAFQ=0FQ=FA ∑MC(F)=0 ， MFAx=0M=FAx 截面 mn上的剪力和彎矩，也可取右段為研究對象根據(jù)平衡方程求得。顯然，取右段所求得的剪力和彎矩與取左段求得的剪力和彎矩大小相等、方向相反，它們是作用與反作用的關系 (圖 327b、 c)。 圖 327 梁橫截面上的剪力和彎矩 為使取左段梁和右段梁求得的同一橫截面上的剪力與彎矩符號相同，根據(jù)梁的變形情況，對剪力和彎矩的正負號規(guī)定如下：以某一截面為界，左右兩段梁發(fā)生左上右下的相對錯動時，該截面上的剪力為正，反之為負 (圖 328)；使某段梁彎曲呈上凹下凸狀時，該橫截面上的彎矩為正，反之為負(圖 329)。 圖 328 剪力的正負號 圖 329 彎矩的正負號 截面法是計算剪力和彎矩的基本方法，在這一方法的基礎上，可引出直接由梁的外力求截面上的剪力和彎矩的方法，即簡捷法： 1)梁任一橫截面上的剪力等于截面一側(cè) (左側(cè)或右側(cè) )所有外力的代數(shù)和，即 FQ=∑F 。 其中，截面左側(cè)向上的外力或截面右側(cè)向下的外力，在該截面上產(chǎn)生正的剪力。因此可概括為“左上右下，剪力為正”；反之，則產(chǎn)生負的剪力。 2)梁任一截面上的彎矩等于截面一側(cè) (左側(cè)或右側(cè) )所有外力 (包括外力偶 )對該截面形心力矩的代數(shù)和，即 M=∑MC。其中，截面左側(cè)對截面形心順時針的力矩或截面右側(cè)對截面形心逆時針的力矩，在該截面上產(chǎn)生正的彎矩。因此可概括為“左順右逆，彎矩為正”；反之，則產(chǎn)生負的彎矩。 一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面位置而發(fā)生變化的，若以梁的軸線為 x軸，表示橫截面的位置，則梁上各橫截面的剪力和彎矩都可以表示為 x的函數(shù)，即 FQ=FQ(x)M=M(x) 上述兩式即為剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)關系式，分別稱為剪力方程和彎矩方程。梁的剪力和彎矩隨截面位置變化的圖像，分別稱為剪力圖和彎矩圖。值得注意的是：在列剪力方程和彎矩方程時，應根據(jù)梁上載荷的分布情況分段進行，集中力 (包括支座反力 )、集中力偶的作用點和分布載荷的起、止點均為分段點。利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和彎矩，找到危險截面的位置，以便進行梁的強度計算。下面舉例說明剪力圖和彎矩圖的畫法。 一般情況下，梁的橫截面上既有彎矩，又有剪力，這種彎曲稱為橫力彎曲。若梁的橫截面上只有彎矩而無剪力，稱為純彎曲。 如圖 332所示矩形截面梁，在其兩端受到兩個力偶的作用發(fā)生純彎曲變形。觀察純彎曲梁的變形，可以發(fā)現(xiàn)凹邊的縱向纖維層縮短，凸邊的縱向纖維層伸長。由于變形的連續(xù)性，因此其間必有一層既不伸長也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸，即如圖 332所示的 z軸?？梢宰C明，中性軸必過梁橫截面的形心且與縱向?qū)ΨQ平面垂直；由于中性軸位于中性層上，故中性軸是橫截面上伸長區(qū)域與縮短區(qū)域的分界線。 梁橫截面上正應力的分布規(guī)律如圖 333所示。其規(guī)律可總結(jié)如下： 1)純彎曲變形時，梁的橫截面上只有正應力，沒有切應力。 2)梁橫截面上正應力的大小沿梁的高度呈線性分布，中性軸上各點 (y＝ 0)的正應力為零，與中性軸等距的各點正應力相等，離中性軸最遠的點正應力最大。 圖 332 中性層與中性軸 圖 333 梁橫截面上的正應力分布規(guī)律 可以推導出純彎曲梁橫截面上任一點正應力的計算公式為 MyIz(314) 式中 σ—— 橫截面上任一點的彎曲正應力，單位為 Pa； M—— 橫截面上的彎矩，單位為 Nm； y—— 欲求應力的點到中性軸的距離，單位為 m； Iz—— 橫截面對中性軸 z的慣性矩，單位為 m4。 顯然，當 y=ymax時，彎曲正應力達到最大值，即 Wz稱為抗彎截面系數(shù)，單位為 m3。 需要指出的是，上述正應力計算公式雖然是由純彎曲梁的變形導出的，但理論與實驗證明，當梁的跨度與橫截面的高度之比大于 5(l/h＞ 5)時，只要材料在彈性范圍內(nèi)，上述公式也適用于橫力彎曲的情況。 截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù)是取決于截面形狀、尺寸的物理量。 梁的抗彎強度條件是：梁的最大彎曲正應力不超過材料的許用應力，即 σ max≤ ［ σ ］ (317) 最大正應力所在截面稱為危險截面，最大正應力所在的點稱為危險點。 根據(jù)上述強度條件，同樣可以解決梁的強度校核、截面設計和確定許可載荷三類問題。 工程上機械傳動中的轉(zhuǎn)軸，一般都在彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形下工作，下面討論彎扭組合變形的強度計算。 利用前面所學知識，對轉(zhuǎn)軸進行外力分析，可以判斷出危險截面，并且得到危險截面上的彎曲正應力和扭轉(zhuǎn)切應力分別為 根據(jù)第三強度理論強度條件 將圓軸的 σ、 τ代入上式，并注意到對圓軸有 Wp=2Wz，得到圓軸承受彎扭組合變形的強度條件為 式中的 M、 T分別為圓軸危險截面上的彎矩和扭矩。需要強調(diào)的是，上述兩式只適用于彈塑性材料制成的圓軸 (包括空心圓軸 )在彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形時的強度計算。 在工程實際中，除了靜載荷和動載荷外，還經(jīng)常遇到隨時間作周期變化的載荷，圖 336齒輪嚙合的輪齒這種載荷稱為交變載荷。在交變載荷作用下，桿件內(nèi)的應力也隨時間作周期性的變化，這種應力稱為交變應力，桿件在交變應力作用下的破壞與在靜應力作用下有著本質(zhì)上的差別。例如齒輪嚙合中的輪齒 (圖 336)，在齒輪傳動過程中，軸每旋轉(zhuǎn)一周，齒輪的每個齒嚙合一次，其根部產(chǎn)生的應力從開 始的零值變到最大值，然后又從最大值變到脫離嚙合時的零。齒輪每轉(zhuǎn)一周，每個輪齒就這樣循環(huán)一次。這種隨時間作周期性變化的應力就是交變應力。 交變應力每重復變化一次，稱為一個應力循環(huán)；應力循環(huán)中最小應力與最大應力的比值，稱為循環(huán)特征 r，即 σminσmax r=1的應力循環(huán)稱為對稱循環(huán) (圖 337)； r≠1的應力循環(huán)稱為非對稱循環(huán)，其中 r=0的應力循環(huán)稱為脈動循環(huán) (圖 338)。 圖 336 齒輪嚙合的輪齒 圖 337 對稱循環(huán) 圖 338 脈動循環(huán) 桿件在交變應力作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞破壞。桿件的疲勞破壞與靜載下的強度破壞截然不同。疲勞破壞往往是在沒有明顯預兆的情況下突然發(fā)生的，易造成嚴重的后果。因 此，對在交變應力下工作的桿件進行疲勞強度的計算是十分必要的。 (1)減緩應力集中在結(jié)構上應采用合理的設計，以減少有效應力集中系數(shù)。如在設計桿件的外形時，要避免出現(xiàn)方形或帶有尖角的孔和槽。在截面尺寸突變處，要采用半徑較大的過渡圓角，以減緩應力集中。對于一些階梯軸，由于結(jié)構上的原因，截面變化處不允許制成圓角，這時可以在直徑較大的部分軸上開減荷槽或退刀槽，同樣可以達到減緩應力集中的目的。 (2)提高表面質(zhì)量和進行表面強化桿件表面層的應力一般較大，如桿件受彎或受扭時，最大應力都發(fā)生于表面。而桿件表面的刀痕或損傷又將引起應力集中，容易形成疲勞裂紋。所以，提高桿件表面質(zhì)量及進行表面強化是提高強度的又一途徑。為此，可以從工藝上采取一些措施。例如，提高桿件表面加工質(zhì)量，并在安裝使用中防止表面損傷，可減少因刀痕而引起的應力集中；也可以采用表面熱處理和化學處理，例如表面高頻感應加熱淬火、滲碳、氮化等強化表層以提高表層材料的強度。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT