【正文】 ()/()=wmin(E)==F 這個最小化方差的資產(chǎn)組合的方差為F ?2min=(?10)+(?15)F +(2???)=F 該組合為相關(guān)系數(shù)確定下的最小方差的資產(chǎn)組合 。F 這一組合的期望收益為：F E(rp)= ?10%+?20%=%相關(guān)性效應(yīng)舉例相關(guān)性效應(yīng)舉例 （（ 3））43清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 資產(chǎn)組合機(jī)會集合線 F E(rp) 20 BF ρ=1 F ρ=F ρ= F ρ=1F 10 F AF F 0 ?二十一、不同二十一、不同 ρρ 下標(biāo)準(zhǔn)差的幾何表達(dá)下標(biāo)準(zhǔn)差的幾何表達(dá)44清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 資產(chǎn)配置線 BF E(rp)F 15% B 資產(chǎn)配置線 AF % AF F 機(jī)會集合線F F % % % ?二十二、三種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合二十二、三種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合 45清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 兩條 CAL以 rf=%為起點(diǎn)，通過 A,B兩點(diǎn)。F A點(diǎn)代表了在股票與債券的 ρ= 合 A， 該組合債券比例為 %，股票比例為 %。它的 E(r)為 %(風(fēng)險溢價為 %)， ?為 %。F 由于 TB利率為 %， 酬報與波動性比率， 即資本配置線的斜率為 :SA=[E(rA)rf]/?A=()/=F B點(diǎn)， ρ= ,債券股票各 50%， E(r)=15%(風(fēng)險溢價為%)， ?=%。斜率為：F SB=[E(rB)rf]/?B=()/=F 由于 B的斜率大于 A， B更優(yōu)。相同方差更高收益。F 我們知道，兩條線切點(diǎn)所對應(yīng)的組合 P最優(yōu)。 二十三、上圖的說明二十三、上圖的說明 46清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 資產(chǎn)配置線F E(rp)F F F F %F 機(jī)會集合線F F 0 ?二十四、最優(yōu)組合的幾何表達(dá)二十四、最優(yōu)組合的幾何表達(dá) 47清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 目的是找出 wD， wE值，以獲得斜率最大的資本配置線。因此，目標(biāo)函數(shù)就是斜率，即 SP，F(xiàn) 有： Sp=[E(rp)rf]/σ pF 只要滿足權(quán)重和 =1， 就可以求斜率的最大值，有F Max Sp=[E(rp)rf]/σ pF 因?yàn)?∑ wI=1， 將 [E(rp)= wDE(rp)+ wEE(rE)]代入，有F Max Sp=[ wDE(rp)+ wEE(rE)rf]/σ pF 將 ?P2= wD2?D2+ wE2?E2+2 wDwE?D?Eρ E代入上式，有F MaxSp=[wDE(rp)+wEE(rE)rf]/[wD2?D2+wE2?E2+2wDwE?D?Eρ E]F 用 1wD代替 wE ， 有： MaxSp=F [wDE(rp)+(1wD)E(rE)rf]/wD2?D2+(1wD)2?E2+2wD(1wD)?D?Eρ EF 用 wD 對 Sp 求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，有F wD={[E(rD)rf]?E2[E(rE)rf]Cov(rD,rE)}/[E(rD)rf]?E2+[E(rE)rf]?D2[E(rD)rf+E(rE)rf]Cov(rD,rE)}F wE=1wD二十五、最優(yōu)值的計(jì)算二十五、最優(yōu)值的計(jì)算 48清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為F wD={[]15[]()}/[]15+[]10[+]()}= %F wE ==%F 這一最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差分別為F E(rP)=(10)+(20)=%F ?2min=(10)+( 215)+(2 ???) =%F 這個最優(yōu)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率為F SP=[E(rB)rf]/?B=()/=F F 這也是資產(chǎn)組合 P的 酬報與波動性比率 ，這是資產(chǎn)組合 P可以得到的最大的斜率，因此也是投資者可以得到的最優(yōu)資本配置線的斜率。最優(yōu)值的計(jì)算（最優(yōu)值的計(jì)算（ 2）） 49清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的比率為： y*=[E(rp)rf]/ 2p，F(xiàn) 假定 A=4， 投資者投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合的投資比例為F y=[E(rp)rf]/ 2p= ()/(4)=F F 由于風(fēng)險太小，應(yīng)將其資產(chǎn)的 100%全投向風(fēng)險資產(chǎn)。只有 A大于 261的時候，投資者才愿意同時投資于風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)。假定A=300， 有F y=()/(300)=% 1y=%F F 即投資者只有在如此厭惡風(fēng)險的情況下，才會將其投資資金的%投向股票與債券， %投向國庫券。由于債券在風(fēng)險資產(chǎn)中的比例為 %，股票在風(fēng)險資產(chǎn)中的比例為 %，因此，在全部投資資金中應(yīng)有 (%%=)% 投資于債券，(%%=)% 投資于股票，剩下的 %投向國庫券。最優(yōu)值的計(jì)算（最優(yōu)值的計(jì)算（ 3）） 50清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F E(rp) 資產(chǎn)配置線F F 全部資產(chǎn)最優(yōu)組合F P F 最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合F C F F %F 機(jī)會集合線F F 0 ?二十六、三資產(chǎn)最優(yōu)組合的幾何表達(dá)二十六、三資產(chǎn)最優(yōu)組合的幾何表達(dá) 51清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副