第一章導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)與小結(jié)課件-資料下載頁
2024-11-18 09:32本頁面
【導(dǎo)讀】有定義，在區(qū)間（函數(shù)),)(baxfy?函數(shù)的極、最值。單調(diào)區(qū)間的方法，求出單調(diào)區(qū)間。減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù))(2?????不合題意上是增函數(shù)在函數(shù)時即當(dāng),),1()(,211?????.),1(,)1,1(為增函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)在????所以，當(dāng)是減函數(shù)；))((,0)(,3Rxxfxfa?????當(dāng)時，）是減函數(shù)；3??綜上，所求a的取值范圍是（].3,???于O，A,直線x=t與曲線C1,C2分別交于B，D.（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f;（Ⅱ）討論f的單調(diào)性，并求f的最大值.交點O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），
【正文】 Ⅰ ） 求函數(shù) f(x)的最大值； （ Ⅱ ） (難 )設(shè) 0ab, 證明 : 0g(a)+g(b)2g( )(ba)ln2. 2ba ?解： （ Ⅰ ） 函數(shù) 的定義域為 )(xf ),1( ???，令 0)( ?? xf .0?x解得,01 時當(dāng) ??? xxxxf????1)(,0)( ?? xf,0 時當(dāng) ?x .0)( ?? xf ,0)0( ?f又故當(dāng)且僅當(dāng) x=0時 ， f(x) 取得最大值 ， 最大值為 0. .1ln)(,ln)( ???? xxgxxxg（ Ⅱ ） ),2(2)()()( xagxgagxF ????設(shè).2lnln])2([2)()( xaxxagxgxF ?????????則,0)(,0 ???? xFax 時當(dāng) 為減函數(shù)；在 ),0()( axF?,0)(, ??? xFax 時當(dāng) .),()( 為增函數(shù)在 ??? axF從而，當(dāng) 有極小值 )(, xFax 時? ).(aF,0,0)( ??? abaF又 ,0)()( ??? aFbF).2(2)()(0 bagbgag ?????則設(shè) ,2ln)()()( axxFxG ???2ln2lnln)( ????? xaxxG.0)(39。,0 ?? xGx 時當(dāng)xa x?? ln為減函數(shù)在 ),0()( ??xG,0,0)( ??? abaG又,0)()( ??? aGbG.2ln)()2(2)()( abbagbgag ?????即????? )2(2)()(0 bagbgag綜上所述： .2ln)( ab ?練習(xí)鞏固 2： 當(dāng) 時，證明 ： （不要求） 0?xxxxx ???? )1l n(1解： 作函數(shù) )1l n(1)( xxxxf ????當(dāng) x≥0時， ， 239。 )1()( xxxf ???，0)(39。 ?xf 知 f(x)單調(diào)遞減， 而 x=0 時， ，0)( ?xf故當(dāng) x0 時， )0()( fxf ?.)1l n (1 xxx ???，即0?xxxg ??? )1l n ()(作函數(shù) ， xxxg ??? 1)(39。當(dāng) x ≥ 0 時 ， ，0)(39。 ?xg 知 f(x)單調(diào)遞減， ，0)( ?xg而 x=0 時， 故當(dāng) x0 時， )0()( gxg ? 0? ,)1l n (, xx ??綜上得 原不等式成立 . 課堂小結(jié)： 1. 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率； 2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只要解不等式 f(x) ＞ 0或 f(x)＜ 0即可； 3. 求函數(shù) f(x)的極值，首先求 f `(x),在求 f `(x)=0的根，然后檢查方程根左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號而作出判定； 4. 函數(shù) f(x)在［ a,b］內(nèi)的最值求法：①求 f(x)在（ a,b）內(nèi)的極值；②將 f(x)的各極值與 f(a),f(b)比較，其中最大的是最大值，最小的為最小值。 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在：
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