【正文】 ()2()1()()( xxxxfx ???并假設(shè) ).()(),()( )3()2()2()1( xfxfxfxf ??)1(x )2(x )3( )(xf)(x?*四 . 拋物線（二次）插值 即“兩頭大中間小” ,)( 2cxbxax ????設(shè) )()( )1(2)1()1()1( xfcxbxax ????? )() )2(2)2()2()2( xfcxbxa ????( )3()3()3()3( .)( cbx 和的系數(shù)近函數(shù)解上述方程組，可得逼 ?的極小點(diǎn)，再求函數(shù) )( x?令 cxbx 2)( ???? ,0?解得 cbx 2??如何計算函數(shù) ?)(x 。的極小點(diǎn)的估計值作為以 )( xfx ])()()()()()([2 )()()()()()( )3()2()1()2()1()3()1()3()2()3()2()1()2()1()3()1()3()2( 222222xfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxx???????????令 x = 3 3 2 2 1 1 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 f x f x f x x f x f x f ? 拋物線插值算法步驟： ,],[)1( )3()1( xx給定初始區(qū)間 ).()(),()( )3()2()2()1( xfxfxfxf ??設(shè) 。給定精度。令 ?)1()0(1: xxk ?? 。令。設(shè) 3,2,1,)()()()2( )()(2 ????? ixfxcxbxax ii??解出 。的極小點(diǎn)解出。系數(shù) cbxxcba k 2)(, )( ??? 及其的函數(shù)值最小的三個點(diǎn)中選擇和從 )(,)3( )()3()2()1( xfxxxx k 。）轉(zhuǎn)（。令。重新標(biāo)記為左、右兩點(diǎn)， 21:, )3()2()1( ?? kkxxx ）。否則轉(zhuǎn)（，則算法停止若 3,|)()(| )1()( ??? ?kk xfxf 思路： ,0)()()( )1()2()1()2()1( ??? xfxxxxxf 且有，的函數(shù)值、在點(diǎn)已知 利用這兩點(diǎn)的函數(shù)值的極小點(diǎn)。內(nèi)存在（則區(qū)間 )(),.0)( )2()1()2( xfxxxf ?? 在這兩點(diǎn)有相同的函使它與項式和導(dǎo)數(shù)構(gòu)造一個三次多 )(,)( xfx? 的極小點(diǎn)。的極小點(diǎn)近似并用逼近用數(shù)值和導(dǎo)數(shù)， )()(,)()( xfxxfx ??)1(x )2(x )(xf )(x?*x五 . 三次插值法 設(shè) )1()()()()( )1(2)1(3)1( dxxcxxbxxax ????????令 ???????????????)()()()()()()()()2()2()1()1()2()2()1()1(xfxxfxxfxxfx????則有 ???????????????????????)()(2)(3)()()()()()()2()1()2(2)1()2()1()2()1()2(2)1()2(3)1()2()1(xfcxxbxxaxfcxfdxxcxxbxxaxfd)2( 。從而確定函數(shù)，的值求解方程組得出系數(shù) )(, xdcba ?的方法：確定函數(shù) )( x? 求解滿足 ????????0)(0)(xx??的極小點(diǎn) 令 0)(2)(3)( )1(2)1( ??????? cxxbxxax?)3( 。bxxax 2)(6)( )1( ?????而 解方程（ 3），有兩種情況： 解得時，當(dāng) ?a )4(2)1( bcxx ???由（ 2）可知 。)1()2()2()1( ,0)(,0)( xxxfxfc ?????? 。所以 0?b 的極小點(diǎn)。是即因此 )(,02)( xxbx ?? ????。 解得時，當(dāng) ?a aacbbxx332)1( ?????)5( acbbaacbbax322336)(22????????????此時有式中應(yīng)取則在為使 )5(,0)( ??? x? aacbbxx332)1( ?????acbbc32 ????)6( 式可知由時，而當(dāng) )6(0?a 式所以， )6(2)1( bcxx ??? 一表達(dá)式。兩種情況下極小點(diǎn)的統(tǒng)、是 21 極小點(diǎn)的計算公式： 令 )7()]()([3 )1()2( )1()2( xx xfxfs ??? )8()()( )2()1( xfxfst ????? )9()()( )2()1(22 xfxftw ???? )10()2)()( )(1)(( )1()2( )2()1()2()1( wxfxf wtxfxxxx ???? ???????則有 算法步驟： 要求計算給定初始點(diǎn) ,)(,)(,)(,)(,.1 )2()1()2()1()2()1( xfxfxfxfxx ??。滿足條件： 0)(,0)(, )2()1()1()2( ????? xfxfxx 。給定允許誤差 0,0 ?? ?? 。和、計算、按照公式 xwts)10()9()8()7(.2 。否則，轉(zhuǎn)；則停止計算，得到點(diǎn)，若 4||.3 )1()2( xxx ??? 。停止計算，得到點(diǎn)，若。計算 xxfxfxf ???? |)(|)(,)(.4 。轉(zhuǎn)。則令，若 2)()(,)()(,0)( )1()1()1( xfxfxfxfxxxf ??????? 。轉(zhuǎn)。則令，若 2)()(,)()(,0)( )2()2()2( xfxfxfxfxx ??????? 述問題：用三次插值算法求解下例 20..13)(min 3?????xtsxxxf。則有取初始點(diǎn)解： 2,0 )2()1( ?? xx ,3)(,1)(,2 )2()1()1()2( ???? xfxfxx 。9)(,3)( )2()1( ????? xfxf 得由 ,33)( 2 ??? xxf所以 ,3)]()([3 )1()2()1()2( ????xxfxf,3)()( )2()1( ??????? xfxfst 6)()( )2()1(22 ????? xfxftw 。6?? w 。則 1)62396391(20 ?????????x是極小點(diǎn)。，所以而 10)( ??? xxf 其它插值算法： 有理插值。 收斂速度：三次插值算法的收斂階為 2。 六、 MATLAB ? 單變量函數(shù)求最小值的標(biāo)準(zhǔn)形式為 )(min xfx21 xxx ??函數(shù) fminbnd 格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自變量 x在區(qū)間 上函數(shù) fun取最小值時 x值， fun為目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式字符串或 MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄。 函數(shù) fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。 ? x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options為指定優(yōu)化參數(shù)選項 ? [x,fval] = fminbnd(…) % fval 為目標(biāo)函數(shù)的最小值 ? [x,fval,exitflag] = fminbnd(…) %xitflag 為終止迭代的條件 ? [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) % output 為優(yōu)化信息 ? 說明 若參數(shù) exitflag0，表示函數(shù)收斂于 x，若exitflag=0，表示超過函數(shù)估計值或迭代的最大數(shù)字，exitflag0表示函數(shù)不收斂于 x；若參數(shù)output=iterations表示迭代次數(shù)， output=funccount表示函數(shù)賦值次數(shù)， output=algorithm表示所使用的算法。 例 1 計算下面函數(shù)在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)的最小值。 xexxxxxf logcos)( 3 ???解： [x,fval,exitflag,output] =fminbnd(39。(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)39。,0,1) x = fval = exitflag = 1 output = iterations: 9 funcCount: 9 algorithm: 39。golden section search, parabolic interpolation39。 運(yùn)行結(jié)果： xmin = 3. 9270 ymi n = 7 9 xma x = ymax = 0. 644 8 例 2 求 xe x s i n? 在 0 x8 中的最小值與最大值 . 主程序為 : f=39。2*exp(x).*sin(x)39。 fplot(f,[0,8])。 %作圖語句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1=39。2*exp(x).*sin(x)39。 [xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8) 演講完畢，謝謝觀看！