【正文】 結(jié)束條件為： ????)(,1iBjijNiy ????)(,jAjjjijiMjxCyd ? ? Mjxj ?? ,1,0 MjNiyij??? ,0 式中 N—— 在研究對象中的n個需求點，),2,1( nN ??； M —— 在研究對象中的 m 個節(jié)點候選點， ),2,1( mM ?? ； id—— 第i個節(jié)點的需求量； jC—— 設(shè)施節(jié)點j的容量； )( jA—— 設(shè)施節(jié)點j所覆蓋的需求節(jié)點的集合； )( iB——? ?)()( jAijiB ??可覆蓋需求節(jié)點i的設(shè)施節(jié)點j的集合； ix——NiMjijxi??????。,0。,1假如該設(shè)施位于節(jié)點假如該設(shè)施位于節(jié)點 ijy—— 節(jié)點i需求中被分配給節(jié)點j的部分。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 m in jjNx??目標(biāo)函數(shù) ??()()1,0 , 10iji B ii ij j ji A jjijyiNd y C xxy?????????約束條件 N－集合中有 n個需求點 di －第 i個需求點的需求量 Cj－第 j個設(shè)施的容量 xj =0 ，節(jié)點 j沒有物流設(shè)施 xj =1，節(jié)點 j設(shè)有物流設(shè)施 yij －第 i個需求點的需求量 被分配給節(jié)點 j的部分。 最少點覆蓋啟發(fā)式算法： 第一步：初始化。令所有的0?ijy，0?jx，0?? ?? Mjiji yy ( 已分配的需求 ) ，并確定集)( jA和集合)( iB； 第二步：選擇下一個設(shè)施點。在 M 中選擇0?jx且)( jA的模為最大的點j?為設(shè)施點即? ?)(m a x)( jAjAMj ???，令1??jx，并在 M 集合中剔除節(jié)點j?，即}{\ jMM ??； 第三步： 確定 節(jié)點j?的覆蓋范圍。將)( jA ?中的元素按)( iB的模從小到大的順序指 派 給j?，直至j?的容量為0?jC或)( jA ?為空。其中，對于)( jAi ??且1?iy，將 i 指派給j?的 方法為：若jii Cyd ??? )1(，則令iij yy ?? 1，)1( iijj ydCC ???，1?iy，在)( jA ?和N中剔除需求點i。若jii Cyd ??? )1(，則令 0, ??????jjiiijijCyiyydCy 第四步：若N或 M 為空，停止；否則，更新集合)( jA和集合)( iB，轉(zhuǎn)第二步。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 例 在某區(qū)域需規(guī)劃建設(shè)若干個農(nóng)貿(mào)市場為將來該區(qū) 9個主要居民點提供服務(wù)。除第 6居民點外，其他各點均有建設(shè)市場的條件，如圖所示。已知市場的最大服務(wù)半徑為 3km，為保護該區(qū)域的環(huán)境，希望盡可少地建造農(nóng)貿(mào)市場。問應(yīng)如何規(guī)劃？ 1 2 9 7 8 6 5 4 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 1 1 1 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 解：?N{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9} ，?M{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9} ，由圖求兩點間的短距離，根據(jù)最大服務(wù)半徑為 3km 的約束及第 6 居民點不適合建市場的要求，可確定集)( jA和集)( iB。如 下 表所示，值得指出的是本問題沒有需求量和容量，故無需考慮約束 () 。 表 候選點服務(wù)范圍 居民點號 )( jA )( iB 1 1 ， 2 ， 3 ， 4 1 ， 2 ， 3 ， 4 2 1 ， 2 ， 3 l ， 2 ， 3 3 l ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 4 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 7 5 3 ， 4 ， 5 ， 6 3 ， 4 ， 5 6 4 ， 5 ， 7 ， 8 7 4 ， 6 ， 7 ， 8 4 ， 7 ， 8 8 6 ， 7 ， 8 ， 9 7 ， 8 ， 9 9 8 ， 9 8 ， 9 因為)4(A= { 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7} ，|)4(| A=6 為最大，故首先選取j?=4 。由于無容量約束，故依次指派 5 ， 7 ， 1 ， 6 ， 3 ， 4 點歸節(jié)點 4 服務(wù)。 此時，?N{2 ， 8 ， 9} ， ?M {1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9} ，更新 集合)( jA和合集)( iB后 如 下 表所示。 表 候選點服務(wù)范圍 居民點號 )( jA )( iB 1 2 2 2 2 3 2 4 5 6 7 8 8 8 ， 9 8 ， 9 9 8 ， 9 8 ， 9 因為)8(A= { 8 ， 9} ，|)8(| A=2 為最大，故首先選取j?=8 ，并且 8 ， 9 兩點歸節(jié)點8 服務(wù)。 同理，再迭代一次，得j?=2 ，居民點 2 歸節(jié)點 2 服務(wù)。 因此，計算結(jié)果為 ( 4 ， 8 ， 2 ) 。 近似算法一般不能求得問題的最優(yōu)解，如本例的最優(yōu)解為 ( 3 ， 8 ) 。 (2)最大覆蓋模型 ? ?? ?Nj jAiijiyd)(m i n 結(jié)束條件為： ????)(,1jBjijNiy ????)(,jAjjjijiMjxCyd ????MjjMjpx , ? ? Mjx j ?? ,1,0 MjNiy ij ??? ,0 式中N—— 在研究對象中的n個需求點 ，),2,1( nN ??； M —— 在研究對象中的 m 個節(jié)點候選點 ， ),2,1( mM ?? ； id—— 第i個節(jié)點的需求量； jC—— 設(shè)施節(jié)點j的容量； p—— 允許建設(shè)的設(shè)施節(jié)點數(shù)目； )( jA—— 設(shè)施節(jié)點j所覆蓋的需求節(jié)點的集合； )( iB——? ?)()( jAijiB ??可覆蓋需求節(jié)點i的設(shè)施節(jié)點j的集合； ix——NiMjijxi??????。,0。,1假如該設(shè)施位于節(jié)點假如該設(shè)施位于節(jié)點 ijy—— 節(jié)點i需求中被分配給節(jié)點j的部分。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 ()m a x i i jj N i A jdy????目標(biāo)函數(shù) ??()()1,0 , 10iji B ii ij j ji A jjjNjijyiNd y C xxpxy????????????約束條件 N－集合中有 n個需求點 di －第 i個需求點的需求量 Cj－第 j個設(shè)施的容量 xj =0 ，節(jié)點 j沒有物流設(shè)施 xj =1，節(jié)點 j設(shè)有物流設(shè)施 yij －第 i個需求點的需求量 被分配給節(jié)點 j的部分。 P －允許投資的設(shè)施數(shù)目 中值模型 指在一個給定數(shù)量和位置的需求集合和一個候選設(shè)施位置的集合下，分別為 p個設(shè)施找到合適的位置并指派每個需求點到一個特定的設(shè)施，使之達到在工廠和需求點之間的運輸費用最低 需求點 設(shè)施候選點 P= 3 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 P — 中值問題的目標(biāo)函數(shù)是： ? ?? ?Ni Mjijijiycdm i n 約束條件為： ????MjijNiy ,1 ???Mjjpx jij xy ?，Ni ?，Mj ? ? ? Mjx j ?? ,1,0 ? ? MjNiy ij ??? ,1,0 式中N—— 在研究對象中的n個客戶 ( 需求點 ) ，),2,1( nN ??； id —— 第 i 個客戶的需求量； M —— 在研究對象中的 m 個候選地點 ，),2,1( mM ??。 ijc—— 從地點i到j(luò)的單位運輸費用； p—— 可以建立的設(shè)施總數(shù) (mp ?) ； jx——????? ??，其他的情形建立設(shè)施，假如在01 Mjxj； ????? ???，其他的情形來提供服務(wù)，由設(shè)施，假如客戶01___MjNiyyijij； 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 m i n i i j i ji N j Md c y????目標(biāo)函數(shù) ?? ??()1,0 , 1 , 0 , 1iji B ijjNij jj ijyi N j Mxpyxxy???????????約束條件 N－集合中有 n個需求點 di －第 i個需求點的需求量 Cij－從點 i到 j的單位運輸費用 xj =0 ，節(jié)點 j沒有物流設(shè)施 xj =1，節(jié)點 j設(shè)有物流設(shè)施 yij －第 i個需求點的需求量 被分配給節(jié)點 j的部分。 P －允許投資的設(shè)施數(shù)目 1. 保證每個需求點只有一個設(shè)施提供服務(wù)。 2. 總設(shè)施數(shù)為 P個。 P — 中值模型貪婪取走算法： 第一步：令當(dāng)前選中設(shè)施點數(shù) mk ? ，即將所有 m 個候選位置都選中。 第二步：將每個客戶指派給 k 個設(shè)施點中距離最近的一個設(shè)施點。求出總運輸費用 Z 。 第三步：若pk ?，輸出設(shè)施點及各客戶的指派結(jié)果，停止；否則，轉(zhuǎn)第四步。 第四步：從 k 個設(shè)施候選點中確定一個取走點，滿足：假如將它取走并將它的客戶指派給其他的最近設(shè)施點后，總費用增加量最小。 第五步：從候選點集合中刪去取走點，令 1?? kk ，轉(zhuǎn)第二步。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 例 某公司在某新地區(qū)經(jīng)過一段時間的宣傳廣告后，得到了 8 個超市的訂單，由于該新地區(qū)離總部較遠(yuǎn)，該公司擬在該地區(qū)新建 2 個倉庫，用最低的運輸成本來滿足該地區(qū)的需求。經(jīng)過一段時間的實地考查之后，已有 4 個候選地址。如圖所示。從候選地址到各個超市運輸成本ijC、各個超市的需求量id都已經(jīng)確定，試選擇其中的兩個候選點作為倉庫地址，使總運輸成本最小。 (2?p) 。 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2 1 3 圖 超市及 倉庫 候選點位置 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 ??????????????????????????????????????????????????????1 0 060702 0 0801 2 0501 0 0226122411230209421437121829561416431025102620234iijdC 解：4?k，令第i個超市指派給ijC中最小的候選點。 第一次指派結(jié)果為：)3,3,2,4,4,1,1,1(),( 821 ?? aaaA ?，總運輸費用 2 4 8 081?? ??iiiadCZi 分別對刪去候選點 1 ， 2 ， 3 ， 4 進行分析，并對各自的增量進行了計算： 若刪去候選點 1 ，則),( 821 aaa ?= ( 4 ， 2 ， 2 ， 4 ， 4 ， 2 ， 3 ， 3 ) ， Z = 3200 ，增量為 3200 2