【正文】 制圖 使用調(diào)整因子修改控制限來(lái)反映非正態(tài)分布 使用轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為（接近）正態(tài)分布 使用基于自身非正態(tài)分布的控制限 使用何種方法依賴于過(guò)程分布與正態(tài)分布的偏離程度以及與過(guò)程有關(guān)的特定性質(zhì)。 注：對(duì)于以上介紹的方法，都應(yīng)定期分析過(guò)程，來(lái)驗(yàn)證分布圖形沒(méi)有改變，任何分布的顯著變化都表明過(guò)程受到了特殊原因的影響。 80 非正態(tài)分布控制圖 使用適當(dāng)?shù)臉颖救萘康臉?biāo)準(zhǔn)休哈特控制圖 ? 對(duì)于許多非正態(tài)分布過(guò)程，可以利用中心及限定理來(lái)降低非正態(tài)分布的影響。也就是利用一個(gè)足夠大的子組容量近似進(jìn)行計(jì)算。（具體子組容量大小的選擇wheeler（ 1995）進(jìn)行了詳細(xì)論述。） 使用調(diào)整因子修改控制限來(lái)反映非正態(tài)分布 ? 當(dāng)無(wú)法獲得大的子組容量時(shí)，可以利用調(diào)整因子來(lái)補(bǔ)償非正態(tài)分布的影響 ? 在本方法中，過(guò)程非正態(tài)分布圖形的特性通過(guò)偏斜或峰值或兩者來(lái)描述。 Burr (1967),chan andcui heng, (2023)(2023)等人分別進(jìn)行論述，并給出了相關(guān)的修正因子。 81 非正態(tài)分布控制圖 使用轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為（接近）正態(tài)分布 ? 利用選擇的方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化方法必須適當(dāng)，該方法需要足夠大的樣本容量來(lái)進(jìn)行過(guò)程能力研究，同時(shí)轉(zhuǎn)化方法趨于復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，只有在計(jì)算機(jī)編程條件下才能有效益應(yīng)用。 ? 比較好的轉(zhuǎn)化方法在 Johnson(1949)和 Box and Cox(1964)的專著中論述。 使用基于自身非正態(tài)分布的控制限 ? 本方法根據(jù)過(guò)程特性直接選擇過(guò)程分布在 %和%的數(shù)據(jù)點(diǎn)為控制限。 ? 優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)無(wú)須經(jīng)過(guò)復(fù)雜的計(jì)算，但應(yīng)定期分析過(guò)程分布的變化。 82 多變量控制圖 ? 在希望同時(shí)控制兩個(gè)或更多個(gè)影響過(guò)程和產(chǎn)品特性時(shí)，使用多變量控制圖。 ? 優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)統(tǒng)計(jì)量的監(jiān)測(cè)所有的組合影響。 ? 缺點(diǎn)：其結(jié)果的分析不能指出是那個(gè)變量引起的變化。 ? 有關(guān)多變量控制圖詳細(xì)討論見(jiàn)： Montgomery(1997),Wheeler(1995)和最近的文獻(xiàn) Mason and yong(2023)等。 83 其他控制圖 在不受控但可接受的過(guò)程（第 3類過(guò)程 ）中，如果過(guò)程存在特殊原因引起的變差，變差的根源是已知的和可預(yù)測(cè)的，但由于經(jīng)濟(jì)上的原因不能或不易消除。但是，可預(yù)測(cè)的特殊原因要求被監(jiān)視和控制。 ? 回歸控制圖 ? 殘差控制圖 ? 自回歸控制圖 84 區(qū)域控制圖 ? 標(biāo)準(zhǔn)控制圖的運(yùn)行和分析產(chǎn)生了 區(qū)域控制圖，在判斷過(guò)程失控信號(hào)時(shí)，有一些準(zhǔn)則不能通過(guò)目測(cè)迅速判斷，可以通過(guò)將控制圖劃分為距離中心線 2和 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的不同區(qū)域來(lái)幫助判斷。每一個(gè)區(qū)域分配一個(gè)份數(shù)： 區(qū)域 3σ之外 2σ 3σ σ 2σ 0σ σ0 2σ σ 3σ 2σ 3σ之外 份數(shù) 8 4 2 0 0 2 4 8 85 區(qū)域控制圖 判斷準(zhǔn)則： 它分析及與區(qū)域的累積分?jǐn)?shù)，累計(jì)和是點(diǎn)出現(xiàn)區(qū)域的分?jǐn)?shù)和的絕對(duì)值，如果累計(jì)和大于或等于 8，就判斷過(guò)程失控。 任何時(shí)候，只要中心線被穿過(guò)，累計(jì)和就重新等于 0。 優(yōu)點(diǎn)：不需要向標(biāo)準(zhǔn)控制圖一樣識(shí)別非隨機(jī)分布的圖形，同時(shí)可以修改區(qū)域控制圖來(lái)消除描點(diǎn)的過(guò)程，把點(diǎn)畫在區(qū)域內(nèi)而不是相應(yīng)的刻度上簡(jiǎn)化作圖。 86 第四章 理解計(jì)量型數(shù)據(jù)的過(guò)程能力和過(guò)程性能 87 概述 ? 一個(gè)穩(wěn)定過(guò)程的輸出可以用它的統(tǒng)計(jì)分布來(lái)描述。預(yù)測(cè)過(guò)程的未來(lái)結(jié)果，起到提前預(yù)防和控制過(guò)程的作用。 ? 本章主要提出一些相對(duì)于產(chǎn)品規(guī)范評(píng)價(jià)過(guò)程能力和過(guò)程性能的方法。 與規(guī)范有關(guān)的、僅反映過(guò)程變差的指數(shù) Cp和 Pp 與規(guī)范有關(guān)的、綜合反映過(guò)程變差及其趨中情況的指數(shù) Cpk和 Ppk 注：被評(píng)價(jià)的過(guò)程必須是穩(wěn)定的（統(tǒng)計(jì)受控的），對(duì)于不穩(wěn)定的過(guò)程討論其過(guò)程的變差和相關(guān)的能力指數(shù)是沒(méi)有意義的。 88 條件描述 ? 過(guò)程變差的過(guò)程對(duì)中是兩個(gè)不同的過(guò)程特性 。 需要分別理解每個(gè)特性 。 為了便于分析 ， 可以分析這兩個(gè)特性合成的指數(shù) ， 例如 Cp， Cpk或 Pp， Ppk， 這些指數(shù)可用于： 用隨時(shí)間變化的趨勢(shì)來(lái)測(cè)量持續(xù)改進(jìn)； 確定過(guò)程優(yōu)先改進(jìn)的順序 。 ? 過(guò)程能力指數(shù) Cpk， 還可用于確定一個(gè)過(guò)程是否有能力滿足顧客的要求 。 這是能力指數(shù)最初的目的 。 性能指數(shù) Ppk， 顯示的是過(guò)程性能實(shí)際上是否能滿足顧客的要求 。 ? 為了有效地使用這些指數(shù)，必須理解它們的過(guò)程，如果不能滿足這些條件，這些度量將幾乎或沒(méi)有意義，甚至對(duì)過(guò)程的理解還會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。 89 條件描述 ? 下列三個(gè)條件是所有能力度量指數(shù)應(yīng)滿足的必備條件： 數(shù)據(jù)源于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定的過(guò)程 ， 也就是 ， 不違反通常已接受的 SPC準(zhǔn)則 。 過(guò)程數(shù)據(jù)中的單個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)近似地服從正態(tài)分布 。 規(guī)范是基于顧客的要求 。 ? 通常 ， 將計(jì)算的指數(shù) （ 或比值 ） 看成為 “ 真實(shí) ” 的指數(shù) （ 比值 ） ， 也就是 ， 不考慮抽樣變差對(duì)計(jì)算值的影響 。 例如 ， 計(jì)算的指數(shù) ， Ppk= 個(gè)穩(wěn)定過(guò)程 ， 只是因?yàn)槌闃幼儾畈煌? 90 第一節(jié)、過(guò)程術(shù)語(yǔ)的定義和正態(tài)分布過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算 91 過(guò)程術(shù)語(yǔ)的定義 ?過(guò)程能力：指過(guò)程要素 (人 、 機(jī) 、 料 、 法 、 環(huán) )已充分標(biāo)準(zhǔn)化 ， 也就是在受控狀態(tài)下 ， 實(shí)現(xiàn)過(guò)程目標(biāo)的能力 。 ?過(guò)程能力指數(shù)：是過(guò)程能力與過(guò)程目標(biāo)相比較 ， 定量描繪的數(shù)值 。 ?過(guò)程能力指數(shù)表示的方法： ? Cp：過(guò)程均值 X與規(guī)范中值一致時(shí)的過(guò)程能力指數(shù) 。 ? Cpk：過(guò)程均值 X與規(guī)范中值不一致時(shí)的過(guò)程能力指數(shù) 。 ? 過(guò)程能力指數(shù)表述僅存在普通原因變差時(shí)的過(guò)程能力 。 ? Pp：過(guò)程均值 X與規(guī)范中值一致時(shí)的過(guò)程性能指數(shù) 。 ? Ppk：過(guò)程均值 X與規(guī)范中值不一致時(shí)的過(guò)程性能指數(shù) 。 ? 過(guò)程性能指數(shù)表述，存在普通原因變差和特殊原因變差。 = = = = 92 正態(tài)分布過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算 過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差 （ 正態(tài)分布存在兩種標(biāo)準(zhǔn)差 ） ? 固有標(biāo)準(zhǔn)差：過(guò)程僅存在普通原因變差時(shí)用，即計(jì)算Cp、 Cpk時(shí)用。 ? ? 總標(biāo)準(zhǔn)差：過(guò)程存在普通和特殊原因變差時(shí)用，即計(jì)算 Pp、 Ppk時(shí)用。 2?dR??R／ d R：個(gè)子組極差的平均值 d2：常數(shù) 1)( 2??? ?nxxs i? ^ 93 過(guò)程能力計(jì)算 雙邊公差 Cp= USLLSL 6?R/d ? Cpk= USLLSL2? 6?R/d ? ?： X與規(guī)范中值之差； USLLSL表示公差帶 ＝ Pp= USLLSL 6?s ? Ppk= USLLSL2? 6?s ? 94 過(guò)程能力計(jì)算 雙邊公差 Ppk1= USLX 3?s ? = Ppk2= XLSL 3?s ? = Cpk1= USLX 3?R/d ? = Cpk2= XLSL 3?R/d ? = Ppk取兩值之中較小者 Cpk取兩值之中較小者 95 過(guò)程能力計(jì)算 單邊公差 ? 單邊公差討論 Cp、 Pp是沒(méi)有意義的。 ? Cpk和 Ppk單邊公差為上限或下限時(shí) ,分別等于CPU和 CPL 、 PPU和 PPL。 USLX 3?R/d ? CPU= = CPL= XLSL 3?R/d ? = PPL= XLSL 3?s ? = ? PPU= USLX 3?s = 96 第二節(jié)、非正態(tài)分布和多變量過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算 97 概述 ? 雖然正態(tài)分布廣泛地用于各種過(guò)程的描述和分析 ， 但還是不能用于所有的過(guò)程 。 一些過(guò)程本身是非正態(tài)的 ， 它們偏離正態(tài)分布 ， 用近似地正態(tài)分布可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論 。 另外一些過(guò)程具有相互關(guān)聯(lián)的多變量的特性 ， 所以應(yīng)建立多變量分布模型 。 ? 上面提到的那些指數(shù)， Cp、 Pp、 CR、 PR適用于非正態(tài)分布， Cpk和 Ppk不適用。 98 一、非正態(tài)分布過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算 ? 非正態(tài)分布的處理： 使用轉(zhuǎn)化的非正態(tài)分布 一種途徑是把非正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成一種近似正態(tài)分布 。 規(guī)范也使用相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換 。 根據(jù)基于正態(tài)分布的計(jì)算方法確定 Cpk和 Ppk指數(shù) 。 兩種獲得支持的基本轉(zhuǎn)換方法是： BoxCox轉(zhuǎn)換 試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析方法 “ （ a） 當(dāng)模型結(jié)構(gòu)上合適的 （ b） 誤差 （ 假定獨(dú)立的 ） 具有固定的方差且 （ c） 服從正態(tài)分布時(shí) ， Box和 Cox（ 1964） 討論了一種轉(zhuǎn)換： W=Xλ 式中 5 ≤ λ ≤ 5 雖然該轉(zhuǎn)換是通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析而建立的 ， 但它還是在將過(guò)程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布中得到了應(yīng)用 99 ? Johnson轉(zhuǎn)換 1949年 norman l johnson開發(fā)了一個(gè)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，它近似產(chǎn)生正態(tài)分布，該系統(tǒng)表示為： SB w=log〔 x/(1x)〕 有界量 SL w=logx 對(duì)數(shù)正態(tài) SU w=log〔 x+1+(x2+1)1/2〕 無(wú)界量 100 一、非正態(tài)分布過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算 ? 非正態(tài)分布的處理： 采用非正態(tài)分布模型 （計(jì)算方法很多，在此只介紹一種簡(jiǎn)單可用的方法） 用包含 %的分布寬度（相當(dāng)于 177。3σ正態(tài)分布寬度）定義過(guò)程分布寬度計(jì)算過(guò)程性能指數(shù)。 過(guò)程能力指數(shù) Cp計(jì)算用（ R/d2）代替過(guò)程分布寬度即可 因?yàn)橛每傋儾钣?jì)算不合格品率， Cpk無(wú)適用類型 Pp=規(guī)范寬度 /估計(jì)的 %的寬度 =規(guī)范寬度 /（ Q ） Ppk=min｛ (USLX) / （ Q X）； (USLX) / （ Q X） 101 二、多變量過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算 ? 多變量（正態(tài)）分布的處理 當(dāng)多個(gè)特性相關(guān)時(shí)，其過(guò)程分布應(yīng)建立多個(gè)變量分布模型。過(guò)程性能指數(shù)通過(guò)確定不合格品率進(jìn)行計(jì)算，即計(jì)算落在規(guī)范之外的多變量分布的面積。 對(duì)于許多尺寸特性可以利用正態(tài)模型描述過(guò)程。 為計(jì)算多變量分布的 Ppk用多變量模型確定不合格品率，即確定多變量分布在規(guī)范（公差）之外區(qū)域的數(shù)量。 公差區(qū) 過(guò)程分布區(qū) Cpk無(wú)適用的類似模型 Pp= 規(guī)范的寬度 估計(jì)的 %面積 102 結(jié)束語(yǔ) ? 在統(tǒng)計(jì)學(xué)界有很多其他的聲音，反對(duì)使用 Cpk等值描述過(guò)程，因?yàn)樵趯?shí)際工作中很少有過(guò)程完全符合計(jì)算 Cpk所要求的條件。所以，不能用一個(gè)單獨(dú)的指數(shù)或比值來(lái)描述實(shí)際過(guò)程。 ? 建議圖形分析與過(guò)程測(cè)量結(jié)合使用。如：控制圖、過(guò)程分布圖和損失函數(shù)圖等 103 謝謝！ 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. 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