【正文】 電子計算機進行計算和優(yōu)化過程更為簡便，這是因為雙代號網(wǎng)絡圖中用兩個代號代表一項工作，可直接反映其緊前或緊后工作的關(guān)系；而單代號網(wǎng)絡圖就必須按工作逐個列出其僅前緊后關(guān)系，這在計算機中需占用更多的存儲單元； ? ５、雙代號網(wǎng)絡圖繪制時容易邏輯關(guān)系錯誤。 四、施工網(wǎng)絡圖的矩陣表達方法 ? 活動項目多、相互關(guān)系復雜的工程施工網(wǎng)絡圖，在繪制過程中會產(chǎn)生約束不夠或多余約束、雙代號虛活動增添等問題。為了增快繪制速度和保證邏輯關(guān)系的正確，以及計算機分析和繪制網(wǎng)絡圖的應用，可以通過矩陣表示網(wǎng)絡圖。 （一）、節(jié)點 ——枝線矩陣 D 1 ② ④ 3 A H 1 ① C E F ⑥ 8 B G I 2 ③ ⑤ 5 節(jié)點－ —枝線的關(guān)聯(lián)矩陣 ? D＝［ a i j ］ ? 其中： ? i —— 節(jié)點（事項）個數(shù) ? j —— 枝線（活動）數(shù)目 ? 1 枝線 j 從節(jié)點 i 流出 ? a i j ＝ －１ 枝線 j 流入節(jié)點 i ０ 枝線 j 與節(jié)點 i 無關(guān) 行表示節(jié)點，列表示枝線，該矩陣的特點是每一列都有兩個非零值，一個為“＋１”、一個為“－１”，說明每一根枝線是從一個節(jié)點流出再流入另一個節(jié)點。 （二）、節(jié)點矩陣（方陣） ? 枝線用兩個節(jié)點表示，對角線以上的數(shù)據(jù)為“１”或“０”，對角線以下為“－１”或“０”，否則有倒向箭線。矩陣中 a i j 的個數(shù)等于網(wǎng)絡圖中枝線的數(shù)目。為了接省計算機的存儲單元，只取對角線以上的數(shù)據(jù)組成的三角矩陣。 D ＝ ［ a i j ］ １ i 節(jié)點流向 j 節(jié)點 a i j ＝ －１ j 節(jié)點流向 i 節(jié)點 ０ i 、 j 節(jié)點無關(guān) 節(jié)點 ——線路矩陣 ? 對于簡單的網(wǎng)絡圖，可以直接數(shù)出其中的線路條數(shù)，找出線路的組成情況。但對于復雜的網(wǎng)絡圖不能直觀確定，可以用節(jié)點 —— 線路矩陣反映各條線路的組成節(jié)點和枝線。線路數(shù)可以直接在圖中計算，步驟如下： ? 設初始節(jié)點的初始值為 P１＝１ ? 依次計算其它節(jié)點 P i ＝ ΣP t ? （ P t 為 i 節(jié)點的直接前導節(jié)點的 P值） ? 終止節(jié)點的 P n 為網(wǎng)絡圖的線路總數(shù)。 ? P 1 ＝１ ? P 2 ＝ ΣP t ＝ P 1＝１ ? P 3 ＝ ΣP t ＝ P 1＝１ ? P 4 ＝ ΣP t ＝ P 1＋ P 2 ＝ 2 ? P n ＝Ｐ 6 ＝ P 4＋ P 5 ＝ 3＋ 5＝８ ? 計算結(jié)果在網(wǎng)絡圖節(jié)點附近 節(jié)點矩陣及節(jié)點 ——線路矩陣 ? 通過節(jié)點 ——枝線矩陣可以確定線路，從初始節(jié)點①值為“１”的矩陣元素開始，垂直向下找到值為“－１”元素，再沿水平方向找到值為“１”的矩陣元素，依次到最后節(jié)點，可以確定所有線路，表中有兩條。 ? 這種線路是有節(jié)點和枝線共同組成的，在矩陣中線路所處的列（枝線）依次連在一起就是 枝線線路 ，線路所處的行（節(jié)點）依次連接在一起就是 節(jié)點線路 。 枝線 ——線路矩陣 節(jié)點 ——枝線矩陣確定線路 枝線 ——線路矩陣 ? 以上各種矩陣中的參數(shù)（或其絕對值）不用“１”表示，而用活動的參數(shù)（持續(xù)時間、資源需求量、勞動量、實現(xiàn)概率等）表示，當然這些參數(shù)不能為零，就可以通過計算機計算各線路的參數(shù)。 ? 如 枝線 —— 線路矩陣 中數(shù)據(jù)為各枝線的持續(xù)時間，每列累加就是各線路的總工期； 如果參數(shù)為實現(xiàn)概率時，各列相乘就是線路的實現(xiàn)概率。 網(wǎng)絡圖矩陣表示方法的應用 ? 網(wǎng)絡圖矩陣表示方法除加快繪制速度、進行網(wǎng)絡圖計算以外，還可以解決復雜的網(wǎng)絡圖繪制過程中經(jīng)常遇到的多余邏輯關(guān)系、雙代號網(wǎng)絡圖虛活動增加等問題。 活動的邏輯關(guān)系 枝線矩陣 相對復雜的網(wǎng)絡圖不一定能按順序排列，主對角線下方會出現(xiàn) a i j ＝１ ，只需將矩陣中 i、 j 所處的相應行列顛倒。 檢查多余邏輯關(guān)系的步驟： ? 若 a i j ＝ １ ，表示 j為 i 的緊后活動， ? 檢查 a j k （ k j ） ? 若 a j k ＝ １ ，表示 k 為 j 的緊后活動 ? 則 a i k ＝ X ，表示 k 為 i 的非緊后活動 ? 根據(jù)上述原則逐行逐列檢查。 ? 當矩陣元素值為“ ＊ ”時（即在原有的“１”上增加了一個“ X”），表示此元素為多余的邏輯關(guān)系，應取“ X”，消除多余邏輯關(guān)系 第三節(jié)、網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)的計算 ? 網(wǎng)絡圖的建立是確定各項活動之間的邏輯關(guān)系，屬于定性指標，為了充分發(fā)揮網(wǎng)絡圖的作用，需要對網(wǎng)絡計劃進行定量的計算。這些計算的目的是為了確定計劃、控制計劃、執(zhí)行計劃和修改計劃，使網(wǎng)絡圖具有實際應用的價值。 時間參數(shù)計算的內(nèi)容 ? １、完成工程的最小時間 ——工程工期 ； ? ２、各項活動的可能 開始和結(jié)束時間 ； ? ３、不影響工期的前提下，各活動的允 許機動時間 ——時差 ； ? ４、控制工程工期的 關(guān)鍵線路和關(guān)鍵活 動 。 網(wǎng)絡計劃基本時間參數(shù)： ? １、活動的持續(xù)時間 t ij （ Activity time ） ? ２、活動的最早可能開始時間 ES i j （ Earliest staring time） ? ３、活動的最遲必須開始時間 LS i j （ Latest starting time） ? ４、活動的最早可能結(jié)束時間 EF i j （ Earlieet finish time） ? ５、活動的最遲必須結(jié)束時間 LF i j （ Latest finish time） ? ６、活動的總時差 TF i j （ Total float） ? ７、活動的自由時差（局部時差） FF i j （ Free float） 活動最早時間（ ES、 EF）的計算 ? 活動的最早時間參數(shù)包括最早可能開始時間和最早可能結(jié)束時間，限制著活動提前開始或結(jié)束的時間。它與緊前活動的時間參數(shù)有緊密的關(guān)系，首先受到開始節(jié)點的開始時間（ TE i）的限制。一般假定 TE i ＝ 0 。 ? 最早可能結(jié)束時間等于本活動的最早可能開始時間和本活動持續(xù)時之和，即： EF i j = ES i j + t i j ? 活動的最早可能開始時間應在其緊前活動的最早可能結(jié)束時間以后，即： ES jk ＝ EF ij ? 如果某個活動有多個緊前活動時，必須等所有的緊前活動均完成以后才能開始，該活動的最早可能開始時間應是多個緊前活動的最早可能結(jié)束時間中的最大值。 ? ES ij ＝ Max［ EF ni］（ n i） ? 與網(wǎng)絡圖的結(jié)束節(jié)點連結(jié)的所有活動最早可能結(jié)束時間的最大值便是結(jié)束節(jié)點的結(jié)束 時間。 ? TLj＝ Max［ EFnj］ n j ? （ TL j —— 結(jié)束節(jié)點的結(jié)束瞬時時間） 活動最遲時間（ LS、 LF）的計算 ? 活動的最遲時間參數(shù)包括最遲必須開始時間和最遲必須結(jié)束時間。它是在不影響工程的總工期的前提下本活動最遲必須開始或完成的時間，受結(jié)束節(jié)點結(jié)束時間 TL j（ j為結(jié)束節(jié)點代號）的約束，每個活動的最遲時間也都受著它們緊后活動的最遲時間的約束。 ? 各個活動的最遲時間應從網(wǎng)絡圖的結(jié)束節(jié)點開始逆箭流計算直至開始節(jié)點 ? 與結(jié)束節(jié)點連結(jié)的所有活動最遲必須結(jié)束時間等于結(jié)束節(jié)點的結(jié)束時間 ? 活動的最遲必須開始時間等于本活動的最遲必須結(jié)束時間和持續(xù)時間之差： LS ij ＝ LF ij － t ij ? 由于總工期的限制，在緊后活動的最遲必須開始時間之前緊前活動必須結(jié)束： LF ij ＝ LS jk 活動有多個緊后活動時，該活動必須在所有活動開始之前完成，該活動的最遲必須結(jié)束時間便應為多個緊后活動的最遲必須開始時間中的最小值： LF ij ＝ Min［ LS jn ］（ n＞ J） ? 有多個緊前活動時最早時間取大值，有多個緊后活動時最遲時間取小值，即“ 早大遲小 ” 總時差（ TF）的計算 ? 一個活動的兩個開始時間值之差就是這個活動的總時差；或者說，一個活動的兩個結(jié)束時間值之差也就是這個活動的總時差?？倳r差用 TF ij 表示，其計算式如下： ? TF ij ＝ LS ij － ES ij ＝ LF ij － EF ij ２）、關(guān)鍵線路 ? 活動的最早可能開始時間若等于最遲必須開始時間時，它的總時差就等于零，這就表明該項活動的開始時間沒有機動時間，稱之為“ 關(guān)鍵活動 ”。 ? 全部關(guān)鍵活動構(gòu)成的線路被稱之為“ 關(guān)鍵線路 ”。 ? 關(guān)鍵線路通常用 加粗箭桿 的方式表示 ? 總時差不等于零的活動，使用全部或部分總時差時，則通過該活動線路上所有的非關(guān)鍵活動的總時差都會消失或減少。 ? 當非關(guān)鍵活動的總時差消失為零時，就轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)鍵活動 ? 關(guān)鍵線路的特點： ? （１）、關(guān)鍵線路是網(wǎng)絡計劃從開始節(jié)點到結(jié)束節(jié)點持續(xù)時間最長的線路； ? （２）、關(guān)鍵線路有可能有多條； ? （３）、非關(guān)鍵活動使用完總時差或延長時間超過總時差時，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)鍵活動。 自由時差（ FF）的計算 ? 自由時差是指在不影響緊后活動最早可能開始時間的條件下，允許本活動能夠機動余地的最大幅度。在這個范圍內(nèi)，延長本活動的持續(xù)時間，或推遲本活動的開始時間，都不會影響緊后活動的最早可能開始時間。自由時差用 FF i j 表示，計算式如下： ? FFij＝ ESjk一 Efij ＝ ESjk一（ ESij＋ tij） 自由時差必小于總時差?？倳r差為零的活動，其自由時差也必為零。 ③ ２ ２ ０ ① ② ⑤ ⑦ T＝８（天） ３ ２ ３ １ ０ ２ ３ ④ ⑥ 第二節(jié) 非肯定型網(wǎng)絡計劃 ? 前面所述的網(wǎng)絡計劃中各項活動之間的邏輯關(guān)系是肯定不變的，每項活動的完成時間也是確切不變，這種網(wǎng)絡計劃稱為肯定型網(wǎng)絡計劃。 ? 但是在實際工作中，往往由于一些預見不到的因素和客觀條件的變化，一些活動的完成時間并不能肯定，不可能絕對按計劃時間完成，總會有些改變。 ? 每項活動的時間參數(shù)是一個隨機變量，由這些活動所構(gòu)成的網(wǎng)絡計劃稱為非肯定型網(wǎng)絡計劃。 ? 非肯定型網(wǎng)絡計劃方法： ? 計劃評審法（ Program Evaluation and Review Technique 簡稱 PERT） ? 圖例評審法（ Graphical Eva1uation and Review Technique 簡稱 GERT） ? 其中計劃評審法應用得較多，現(xiàn)將其主要內(nèi)容介紹于下。 一、活動持續(xù)時間的分析 ? （－）每項活動的三個估計時間 ?