【正文】 1+a1(xc2)v 指數(shù)函數(shù) U(x)=c1+a1(1e a2(x c2) )v 雙指數(shù)函數(shù) U(x)=c1+a1(2e a2(x c2) e a3(x c2))v 指數(shù)加線性函數(shù) U(x)=c1+a1(1e a2(x c2) ) + a3(xc2)v 冪函數(shù) U(x)= a1+ c1a2[c3(xc3)]a4v 對數(shù)函數(shù) U(x)=c1+a1log(c3 x c2)Chapter 10 決策論序 列 決 策決策樹介紹 v 每個(gè)決策樹由四部分組成：v 決策點(diǎn)，以 □表示。由此引出的分支稱為策略分支 .決策者應(yīng)但在決策點(diǎn)從若干策略中進(jìn)行抉擇；v 事件點(diǎn) (自然狀態(tài)結(jié)點(diǎn) )，以 ○表示。由此引出的分支稱為概率分支，分支旁標(biāo)明的數(shù)字就是各個(gè)狀態(tài)的概率。在每個(gè)策略確定之后，可能遇到發(fā)生不同的事件和狀態(tài)；，v 樹枝。每一樹枝表示一個(gè)策略或事件；v 樹梢（決策終點(diǎn)），以 △ 表示。決策樹的樹梢端表示各事件的結(jié)果。Chapter 10 決策論 借助于 決策樹 ，利用期望值則作決策， 具體步驟如下 ：v 繪制決策樹：自左至右；v 計(jì)算期望值：自右向左計(jì)算各策略的期望值，并將結(jié)果表在相應(yīng)的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)處；v 以最優(yōu)期望值準(zhǔn)則，逆序在決策點(diǎn)作出選擇，從后向前進(jìn)行 “剪枝 ”策略；v 重復(fù)第 2步及第 3步，直至決策樹頂端，并最終選出期望值最大的策略。有哪些步驟呢？v 決策樹程序流程圖v 決策樹通用程序代碼分別設(shè) 2號葉結(jié)點(diǎn)為 x1。 3號葉結(jié)點(diǎn)為 x2。 1號根結(jié)點(diǎn)為 y1方法一：運(yùn)用 if …else…end 循環(huán)語句 x1=a*p1+b*p2x1 = m x2=c*p3+d*p4x2 = n if x1x2 y1=x1else y1=x2endy1 = m （ or n） ％比較 m和 n大小，選出較大者作為 y1的值利用程序求解更為方便、高效v 方法二：運(yùn)用算法 max比較大小得出結(jié)果（此方法只適合比較 2個(gè)數(shù)的大小，不適合 2個(gè)數(shù)字以上的比較大小） x1=a*p1+b*p2x1 = m x2=c*p3+d*p4x2 = n y1=max(m,n)y1 = m （ or n） ％比較 m和 n大小，選出較大者作為 y1的值Chapter 10 決策論v 某公司經(jīng)理的決策效用函數(shù) U（ M）如表 7－ 1所示，他需要決定是否為本公司辦理財(cái)產(chǎn)?；痣U(xiǎn)。統(tǒng)計(jì)資料顯示，一年內(nèi)該公司發(fā)生火災(zāi)的概率為 ，問他是否愿意每年付 10萬元財(cái)產(chǎn)的潛在火災(zāi)損失舉例Chapter 10 決策論v解 采用決策樹法進(jìn)行分析求解。該問題的決策樹如圖 7－ 3：圖 7－ 3 按逆向分析法計(jì)算每個(gè)方案的期望效用值，并按期望效用最大得知該經(jīng)理應(yīng)辦理火災(zāi)保險(xiǎn)。其它決策樹的復(fù)雜例題見教科書 P***頁Chapter 10 決策論v 上題的 MATLAB相關(guān)程序如下 :分別設(shè) 2號葉結(jié)點(diǎn)為 x1。 3號葉結(jié)點(diǎn)為 x2。 1號根結(jié)點(diǎn)為 y1 x1=(1)*+(1)*x1 = 1 x2=(800)*+0*x2 = if x1x2 y1=x1else y1=x2endy1 = 1所以應(yīng)該選擇應(yīng)辦理火災(zāi)保險(xiǎn)Chapter 10 決策論靈 敏 度 分 析v 靈敏度分析的意義v 其主要任務(wù)為：一是確定最優(yōu)方案不變條件下變量允許變動的范圍；二是存在多個(gè)變量時(shí)進(jìn)行敏感性比較，以明確敏感變量與非敏感變量，以供決策者在方案抉擇及實(shí)施時(shí)參考。v 基本分析方法為盈虧平衡分析，其關(guān)鍵是確定兩個(gè)或多個(gè)方案效果相當(dāng)變量的臨界點(diǎn)。v 在實(shí)際生活中，可把狀態(tài)概率和收益值等參數(shù)在可能的范圍內(nèi)做幾次變動，仔細(xì)分析這些參數(shù)變動后給期望值和決策結(jié)果帶來的影響。如果參數(shù)稍微變動而最優(yōu)策略不變，則這個(gè)策略比較穩(wěn)定；如果參數(shù)稍微變動而最優(yōu)方案改變，則這個(gè)方案是不穩(wěn)定的，還需要進(jìn)行進(jìn)一步分析，這就是所謂的靈敏度分析。v 通常在決策模型中自然狀態(tài)的概率和損益值往往由估計(jì)或預(yù)測得到，不可能十分正確，此外實(shí)際情況也在不斷地變化?，F(xiàn)需分析為決策所用的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動，原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效。進(jìn)行這種分析，下面用例來說明。 Chapter 10 決策論v 某投資公司有一投資決策問題的收益表，如表 8－ 2所示。試問兩個(gè)決策哪個(gè)是最優(yōu)？并進(jìn)行靈敏度分析。解 先計(jì)算兩方案的收益期望值：E（ S1）＝ 1000+(400)=580,E（ S2）＝ (300)+2023=390.根據(jù)期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇 S1策略作為最優(yōu)策略。下面對這一決策問題進(jìn)行靈敏度分析。（ 1）假設(shè)狀態(tài) N1出現(xiàn)的概率由 ，此時(shí)兩個(gè)策略的收益期望值相應(yīng)變化為 E（ S1）＝ 1000+(400)=720, E（ S2）＝ (300)+2023=160.舉例Chapter 10 決策論根據(jù)期望值準(zhǔn)則，最優(yōu)策略仍為 S1。（ 2）假設(shè)狀態(tài) N1出現(xiàn)的概率由 ，此時(shí)兩個(gè)策略的收益期望值相應(yīng)變化為 E（ S1）＝ 1000+(400)=440, E（ S2）＝ (300)+2023=620.根據(jù)期望值準(zhǔn)則，最優(yōu)策略變?yōu)?S2。 由（ 1）和（ 2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)概率 P∈ (,)變動時(shí)，收益期望值 E（ S1） ﹥ E（ S2）的情況沒有發(fā)生改變，而當(dāng)概率 P在 (,)內(nèi)變動時(shí)，情況就可能發(fā)生根本性改變，最優(yōu)策略可能由 S1轉(zhuǎn)變?yōu)?S2。因此，在區(qū)間(,)內(nèi)，存在一個(gè)參數(shù) α，當(dāng)概率 P＝ α?xí)r發(fā)生策略轉(zhuǎn)折。現(xiàn)在，我們不妨假設(shè)狀態(tài) N1出現(xiàn)的概率為 α，兩策略的收益期望值分別為Chapter 10 決策論 E（ S1）＝ 1000α+(400)(1α), E（ S2）＝ (300)α+2023(1α).為觀察 α 的變化如何對策略產(chǎn)生影響，令 E（ S1）＝ E（ S2）， 得1000α+(400)(1α) ＝ (300)α+2023(1α)解得 α ＝ ，稱 α ＝ ?？梢钥闯?，當(dāng) α﹥ 時(shí)， E（ S1） ﹥ E（ S2），應(yīng)選擇策略S1；當(dāng) α﹤ 時(shí)， E（ S1） ﹤ E（ S2），應(yīng)選擇策略 S2。Chapter 10 決策論決策論課后習(xí)題見教科書 P***頁Shanghai University of Engineering ScienceThank You !